填空题是高考数学三大题型之一，数列填空创新题是高考改革的试验田，它不仅考查同学们的探索和创新能力，而且对思维应变能力有更高的要求，这对指导中学数学的学习有良好的示范作用。本文就高考数列填空创新试题作简单的评述，以供同学们考前复习及临场应试参考。
　　一、 多选型
　　目前高考数学选择题是“四选一”型，为了考查同学们的推理探究、发散等创新能力，高考推出了多项选择题，即给出若干命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。
　　例1 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第______组。（写出所有符合要求的组号）
　　①S1与S2 ②a2与S3 ③a1与an ④q与an
　　其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和。
　　二、 开放型
　　在给定条件下结论不唯一的命题。
　　例2 若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项总和小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=______。
　　三、 类比型
　　从同学们熟悉的数式、规律和操作程序类比中寻找解题途径，体验科学探究的魅力，促进创造性人格的形成与发展。
　　例3 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）成立。类比上式性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式______________成立。
　　解析 由等差数列中两项和性质，得a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=2a10=0，所以a1+a2+…+an+…+a19=0，即a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1。∵a1=-a19，a2=-a18，…，a19-n=-an+1，∴a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n。若a9=0，同理可得：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a17-n（n＜17，n∈N+）。相应地等比数列有两项积性质，类比可得：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n＜17，n∈N+）。
　　解析 迁移新情景考查常用的数学方法，引导同学们用创造性思维学习。
　　由题干提示，猜测f（-5）+f（6）=f（-4）+f（5）=…=f（0）+f（1）=定值。
　　四、 新定义型
　　给出一定容量的新信息，要求同学们依据新信息进行解题。
　　例5 定义“等和数列：在一个数列中，每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和”。
　　已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为______，且这个数列的前21项和S21的值为______。
　　解析 由已知，可得a1=2，a2=3，又an+an+1=an+1+an+2=5，∴an=an+2，即数列{an}：2，3，2，3，2，3，……因此，a18=3，S21=10×（2+3）+2=52。