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[摘 要]数形结合的思想在数学中运用极其广泛。通过数量与空间之间的相互转化，能把抽象的问题具体化、简单化、清晰化，使问题简单直观，从而激发学生学习数学的兴趣。
[关键词]数形结合；思路；理解能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-081
“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学过程的基本内容，利用数量关系与空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题，可以帮助学生更好地理解问题，使其解题思路更加清晰。
一、线段图
例1 小明体内有28千克水分，占体重的4/5，小明体重是多少千克？
从线段图中很容易找到对应的数量关系。
解法1：28÷4/5=35（千克）。
解法2： x=28，x=28÷ ，x=35。
解法3：28÷4×5=35（千克）。
在小学数学中，最常用到数形结合方式就是画线段图。在画线段图的过程中，学生能将数量关系转化为线段间的关系，能把数量关系最清晰、最直接地表现出来。
二、树形图
树图形是通过形象的表示，把一个问题分解成几个方面，使一个问题通俗易懂，并把要解决的问题分解成几个，使需要解决的问题变得清晰。
利用树形图对三角形进行分类能让人一目了然。
因此，树形图对于知识的整理有很大的帮助，在复习阶段运用树形图的方法对知识点进行整理，可以帮助学生在大脑中构建知识的框架。
三、集合图
例3 五年级一班学生去图书馆借阅课外书，每人都借了课外书。借语文课外书的有24人，借数学课外书的有26人，语文和数学课外书都借的有6人。全班有多少人？
分析：借助韦恩图（或文氏图）来思考，如下图所示。A表示借语文课外书的人，有24人；B表示借数学课外书的人，有26人；C（A-E）表示只借语文课外书的人；D（A-E）表示只借数学课外书的人；E表示既借语文课外书又借数学课外书的人。求全班人数是多少人就是求集合A、B的并集的元素的個数。
因此，求全班人数就是用借语文课外书的人数加借数学课外书的人数，再减去语文和数学课外书都借的人数（也就是重叠部分表示的人数）。也可以用借语文课外书的人数（A集合的基数）加只借数学课外书的人数（D集合的基数）；还可以用借数学课外书的人数（B集合的基数）加只借语文课外书的人数（C集合的基数）。
利用集合图可以让一些抽象的题目变得形象具体，从而简化解题思路，使解题思路更加清晰。
四、示意图
例4 学校的操场旁有一块草坪，它的长为10米，宽为8米，求它的面积。
在计算这道题时，不可能真的画一个长宽都和题目要求一样的长方形，只能是画一个示意图，让学生在脑海里有一个形象的画面，有一个概念。这样，在计算面积的时候就知道应该怎么计算。显然，通过画示意图就可以省去很多不必要的麻烦。
因此，有些题目的数字或其他条件都不允许我们在课堂上按照题意画出原图，这时只能是靠画示意图来帮助理解，通过画出的示意图，也能让学生的解题思路变得清晰，提高学生对题目的理解能力。
总之，“数”与“形”是贯穿整个小学教学始终的基本内容。数形结合思想通过数量与空间之间的相互转化，能把抽象的问题具体化、简单化、清晰化，使问题简单直观，激发学生用数形结合思想解题的兴趣，促进学生对数学知识的理解。
（责编 童 夏）
[关键词]数形结合；思路；理解能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-081
“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学过程的基本内容，利用数量关系与空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题，可以帮助学生更好地理解问题，使其解题思路更加清晰。
一、线段图
例1 小明体内有28千克水分，占体重的4/5，小明体重是多少千克？
从线段图中很容易找到对应的数量关系。
解法1：28÷4/5=35（千克）。
解法2： x=28，x=28÷ ，x=35。
解法3：28÷4×5=35（千克）。
在小学数学中，最常用到数形结合方式就是画线段图。在画线段图的过程中，学生能将数量关系转化为线段间的关系，能把数量关系最清晰、最直接地表现出来。
二、树形图
树图形是通过形象的表示，把一个问题分解成几个方面，使一个问题通俗易懂，并把要解决的问题分解成几个，使需要解决的问题变得清晰。
利用树形图对三角形进行分类能让人一目了然。
因此，树形图对于知识的整理有很大的帮助，在复习阶段运用树形图的方法对知识点进行整理，可以帮助学生在大脑中构建知识的框架。
三、集合图
例3 五年级一班学生去图书馆借阅课外书，每人都借了课外书。借语文课外书的有24人，借数学课外书的有26人，语文和数学课外书都借的有6人。全班有多少人？
分析：借助韦恩图（或文氏图）来思考，如下图所示。A表示借语文课外书的人，有24人；B表示借数学课外书的人，有26人；C（A-E）表示只借语文课外书的人；D（A-E）表示只借数学课外书的人；E表示既借语文课外书又借数学课外书的人。求全班人数是多少人就是求集合A、B的并集的元素的個数。
因此，求全班人数就是用借语文课外书的人数加借数学课外书的人数，再减去语文和数学课外书都借的人数（也就是重叠部分表示的人数）。也可以用借语文课外书的人数（A集合的基数）加只借数学课外书的人数（D集合的基数）；还可以用借数学课外书的人数（B集合的基数）加只借语文课外书的人数（C集合的基数）。
利用集合图可以让一些抽象的题目变得形象具体，从而简化解题思路，使解题思路更加清晰。
四、示意图
例4 学校的操场旁有一块草坪，它的长为10米，宽为8米，求它的面积。
在计算这道题时，不可能真的画一个长宽都和题目要求一样的长方形，只能是画一个示意图，让学生在脑海里有一个形象的画面，有一个概念。这样，在计算面积的时候就知道应该怎么计算。显然，通过画示意图就可以省去很多不必要的麻烦。
因此，有些题目的数字或其他条件都不允许我们在课堂上按照题意画出原图，这时只能是靠画示意图来帮助理解，通过画出的示意图，也能让学生的解题思路变得清晰，提高学生对题目的理解能力。
总之，“数”与“形”是贯穿整个小学教学始终的基本内容。数形结合思想通过数量与空间之间的相互转化，能把抽象的问题具体化、简单化、清晰化，使问题简单直观，激发学生用数形结合思想解题的兴趣，促进学生对数学知识的理解。
（责编 童 夏）