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数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生思维能力和解决问题的能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。现撷取吴正宪老师执教的《解决问题》一课的教学片段，共赏名师课堂培养学生数学思想的精彩技艺。
运用童话 创设情境
上课伊始，吴老师用多媒体展示“小猴采桃图”，并板书：猴弟弟采了4个桃子，猴哥哥采了7个桃子，一共采了多少个桃？（复习求和的一步计算问题）
师：为什么用加号算？
生：因为是求猴哥哥和猴弟弟合起来摘的桃子是多少。
师：是不是求“一共”就得用加？下面这道习题能用“加法”算吗？
出示：猴兄弟俩一共采了11个桃，猴弟弟采了4个桃，猴哥哥采了多少个桃？
生：应该用减法算，是兄弟俩一共摘的11个桃减去弟弟的4个，才是猴哥哥摘的桃。
师：对，我们不能仅从一个字或者某个词去判断计算方法。如果要求两个数合在一起是多少时，就可以用加法。我们一起用手势来表示“把两个数合在一起”。（孩子们举起双手做合拢动作）。板书：“□+□=和”。
师：猴弟弟采了4个桃，猴哥哥会怎么说呢？
生：哥哥会说“弟弟我比你多采了3个桃”。
老师趁机出示例题：猴弟弟采了4个桃，猴哥哥比弟弟多采了3个，一共采了多少个桃？
师：请孩子们读懂题目，从题外跑到题目的中间来。前面有哪两句话？后面又看到哪句话？（老师趁机勾画小智慧人）。
师：要解决这个问题，要想想先做什么，再做什么。如果你是小智慧人，会怎么提醒大家？谁想上来喊一喊？要喊得让人眼睛发亮，如果喊到你心里了就鼓掌。
（学生纷纷上台，手握弧形，悄悄地喊）
生1：要先算猴哥哥采了多少个桃。
生2：要把猴哥哥与弟弟摘的桃子加起来。
……
赏析数学课堂最需做的事之一是：激发兴趣，调动学生的积极性，从而引发学生对课堂数学问题深入思考。而问题情境的创设是激发学生探究欲望、参与过程研究的重要途径。
吴老师在引导学生复习旧知时，播放了“小猴采桃”的情境，充分调动了学生的学习兴趣。在新知教学中，她留足时间让学生分析题意、独立思考，并用简笔画勾画小智慧人，提示学生：“要解决这个问题，要先做什么，再做什么？你若是小智慧人，会怎么提醒大家？”从而调动了学生纷纷上台充当小智慧人。一个小小的情境，既让学生明白了问题的实际背景，掌握了研究对象的各种信息，又学会了用数学的语言来描述问题，为建立模型思想做好了充分准备，同时还渲染出了最富暗示性和启发性的意境，让学生受到强烈的感染。
运用图示 巧建模型
师：孩子们会用画图的方式把你们的想法表达出来吗？（学生独立完成后，老师选代表上台展示）
师：从图中可以看出每个孩子都遵守了一定的规则，课堂是我们出错的地方，请把你心里想的学会表达出来。（教师让每个板演的孩子表达自己的想法并及时引导总结，再列式计算）
师：结果是“7”的同学站右边，结果是“11”的同学站左边。请各组说出理由，看最后谁能说服谁。
生：我站中间，虽然我知道结果是11，因为没有“7”就得不到“11”，“7”非常重要。
……
师：我们还可以用这样的符号来表示。
请举起你的左手表示弟弟摘的桃子数，右手表示哥哥摘的，右手这边没有直接告诉我们是多少，就要先算出来再加。以后我们还会遇到第二个加数里的数要先减、先乘……
师：让我们一起回忆刚才是怎么解决问题的：
第一步是先看全题里的内容，弄明白题目意思；
第二步是做好解题的计划；
第三步是实施计划，在实施的过程中可以找到很多不同的方法；
第四步是回头看看，自己的方法与别人的有哪些不同？在知识上有什么新的收获？
……
赏析现行的《数学课程标准》对符号化思想有明确的要求，如“学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”。这实际上就包含了模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。此过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出要在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”。事实上，在第一、二学段的教学中是难以落实的。然而，吴老师通过对教材的进一步开发，把显性知识和隐性知识有机结合起来，居然用第一学段的学生落实了这一目标。
以上教学片段，老师以“问题情境—建立模型—求解验证—反思总结”的模式展开。在复习一步加法计算时，吴老师根据学生的理解，及时提炼出数学模型“□+□=和”。在例题出示后，吴老师再三提醒学生“要读懂题目，从题外跑到题目的中间来……”而培养学生的审题能力是数学建模的重要一环。弄清题意后，老师并未让学生直接列式计算，而是要求用画图的方式记录自己的思考过程。随后让五位同学上台展示不同的想法。黑板上展示的五种方法，是孩子们迸发的思维火花，正是这种形式多样的画图，为数学建模进行了奠基。因为数学模型的建构，就是在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。对此，吴老师在不知不觉中开一个好头。
在评价交流中，吴老师要求“结果是‘7’的同学站右边，结果是‘11’的同学站左边”。这时一场别开生面的辩论赛又展开了，为学生个性的张扬提供了平台。
在归纳总结中，老师出示连加运算符号，帮助每一个孩子最终相对独立地去完成“连加”知识的建构活动，既让学生初步理解了连加的基本含义，又对后面的加减乘除混合运算作了铺垫，同时还揭示了数学的本质，渗透了重要的数学思想方法，从而演绎出名师课堂向“数学思想”的更深处漫溯的精彩！
（作者单位：江西省瑞金市教育局教研室）
□责任编辑 汤金娥
E-mail：[email protected]
运用童话 创设情境
上课伊始，吴老师用多媒体展示“小猴采桃图”，并板书：猴弟弟采了4个桃子，猴哥哥采了7个桃子，一共采了多少个桃？（复习求和的一步计算问题）
师：为什么用加号算？
生：因为是求猴哥哥和猴弟弟合起来摘的桃子是多少。
师：是不是求“一共”就得用加？下面这道习题能用“加法”算吗？
出示：猴兄弟俩一共采了11个桃，猴弟弟采了4个桃，猴哥哥采了多少个桃？
生：应该用减法算，是兄弟俩一共摘的11个桃减去弟弟的4个，才是猴哥哥摘的桃。
师：对，我们不能仅从一个字或者某个词去判断计算方法。如果要求两个数合在一起是多少时，就可以用加法。我们一起用手势来表示“把两个数合在一起”。（孩子们举起双手做合拢动作）。板书：“□+□=和”。
师：猴弟弟采了4个桃，猴哥哥会怎么说呢？
生：哥哥会说“弟弟我比你多采了3个桃”。
老师趁机出示例题：猴弟弟采了4个桃，猴哥哥比弟弟多采了3个，一共采了多少个桃？
师：请孩子们读懂题目，从题外跑到题目的中间来。前面有哪两句话？后面又看到哪句话？（老师趁机勾画小智慧人）。
师：要解决这个问题，要想想先做什么，再做什么。如果你是小智慧人，会怎么提醒大家？谁想上来喊一喊？要喊得让人眼睛发亮，如果喊到你心里了就鼓掌。
（学生纷纷上台，手握弧形，悄悄地喊）
生1：要先算猴哥哥采了多少个桃。
生2：要把猴哥哥与弟弟摘的桃子加起来。
……
赏析数学课堂最需做的事之一是：激发兴趣，调动学生的积极性，从而引发学生对课堂数学问题深入思考。而问题情境的创设是激发学生探究欲望、参与过程研究的重要途径。
吴老师在引导学生复习旧知时，播放了“小猴采桃”的情境，充分调动了学生的学习兴趣。在新知教学中，她留足时间让学生分析题意、独立思考，并用简笔画勾画小智慧人，提示学生：“要解决这个问题，要先做什么，再做什么？你若是小智慧人，会怎么提醒大家？”从而调动了学生纷纷上台充当小智慧人。一个小小的情境，既让学生明白了问题的实际背景，掌握了研究对象的各种信息，又学会了用数学的语言来描述问题，为建立模型思想做好了充分准备，同时还渲染出了最富暗示性和启发性的意境，让学生受到强烈的感染。
运用图示 巧建模型
师：孩子们会用画图的方式把你们的想法表达出来吗？（学生独立完成后，老师选代表上台展示）
师：从图中可以看出每个孩子都遵守了一定的规则，课堂是我们出错的地方，请把你心里想的学会表达出来。（教师让每个板演的孩子表达自己的想法并及时引导总结，再列式计算）
师：结果是“7”的同学站右边，结果是“11”的同学站左边。请各组说出理由，看最后谁能说服谁。
生：我站中间，虽然我知道结果是11，因为没有“7”就得不到“11”，“7”非常重要。
……
师：我们还可以用这样的符号来表示。
请举起你的左手表示弟弟摘的桃子数，右手表示哥哥摘的，右手这边没有直接告诉我们是多少，就要先算出来再加。以后我们还会遇到第二个加数里的数要先减、先乘……
师：让我们一起回忆刚才是怎么解决问题的：
第一步是先看全题里的内容，弄明白题目意思；
第二步是做好解题的计划；
第三步是实施计划，在实施的过程中可以找到很多不同的方法；
第四步是回头看看，自己的方法与别人的有哪些不同？在知识上有什么新的收获？
……
赏析现行的《数学课程标准》对符号化思想有明确的要求，如“学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”。这实际上就包含了模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。此过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出要在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”。事实上，在第一、二学段的教学中是难以落实的。然而，吴老师通过对教材的进一步开发，把显性知识和隐性知识有机结合起来，居然用第一学段的学生落实了这一目标。
以上教学片段，老师以“问题情境—建立模型—求解验证—反思总结”的模式展开。在复习一步加法计算时，吴老师根据学生的理解，及时提炼出数学模型“□+□=和”。在例题出示后，吴老师再三提醒学生“要读懂题目，从题外跑到题目的中间来……”而培养学生的审题能力是数学建模的重要一环。弄清题意后，老师并未让学生直接列式计算，而是要求用画图的方式记录自己的思考过程。随后让五位同学上台展示不同的想法。黑板上展示的五种方法，是孩子们迸发的思维火花，正是这种形式多样的画图，为数学建模进行了奠基。因为数学模型的建构，就是在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。对此，吴老师在不知不觉中开一个好头。
在评价交流中，吴老师要求“结果是‘7’的同学站右边，结果是‘11’的同学站左边”。这时一场别开生面的辩论赛又展开了，为学生个性的张扬提供了平台。
在归纳总结中，老师出示连加运算符号，帮助每一个孩子最终相对独立地去完成“连加”知识的建构活动，既让学生初步理解了连加的基本含义，又对后面的加减乘除混合运算作了铺垫，同时还揭示了数学的本质，渗透了重要的数学思想方法，从而演绎出名师课堂向“数学思想”的更深处漫溯的精彩！
（作者单位：江西省瑞金市教育局教研室）
□责任编辑 汤金娥
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