论文部分内容阅读
摘要 针对延迟中立型神经网络系统，研究了反馈控制问题.考虑了带有Le’vy噪声的中立型神经网络，建立了一个适当的Lyapunov函数.通过Lyapunov分析方法并使用一般性It公式和LMI技术，得到了闭环系统的均方稳定性准则.最后，通过数值例子证实本文方法的有效性.
关键词
中立型神经网络;Le’vy噪声;Lyapunov分析方法;均方稳定性
中图分类号 O429
文献标志码 A
0 引言
近来，中立型神经网络得到了广泛的研究[1-2] .中立型神经网络是可以被中立型泛函微分方程描述的一类神经网络.由于系统模型涉及到当前的状态导数和过去的状态导数，所以这类系统更适合描述神经反应过程和神经细胞特性的动力学[3] .在探索随机中立型神经网络的同步和稳定性问题中，一般性的中立型模型得到了广泛的关注.
需要注意的是，很多工作主要集中在由高斯白噪声驱动的中立型神经网络中的随机同步[4-5] ，当随机脉冲输入量大、振幅小的时候，可以认为是合理的近似.然而，对于真实的生物逻辑神经元是不合理的.例如，突触后神经元的触发区附近突触的输入减少，在真实神经系统的噪声振幅中产生较大的脉冲[6] ，因此，在这种情况下，Le’vy噪声比布朗运动更合适.实际上，与纯扩散布朗运动相比，跳跃扩散的Le’vy过程不仅允许个体的数量在大部分时间内持续变化，而且还允许在任意时刻任意大小的随机跳跃是不连续的.这些证据表明，虽然随机神经网络增加了复杂的数学描述，但是随机神经网络系统的研究更有意义、更具挑战性.
本文主要分析中立型神经网络的反馈控制问题，所研究的系统包含固定常数延迟以及Le’vy噪声和布朗运动噪声.针对延迟中立型神经网络系统，建立了一个适当的Lyapunov函数.通过Lyapunov分析方法并使用一般性It公式和LMI技术，得到了闭环系统的均方稳定性准则.最后，通过数值例子证实了本文方法的有效性.
1 基础知识和数学模型
在本文中，定义（Ω，F，{F t} t≥0 ，P）是一个完备概率空间，其中{F t} t≥0 是右连续递增的且F 0包含所有概率P=0的集合.如果 A 是一个向量或者矩阵，则 A T 代表矩阵 A 的转置.对于任意的t>0，C（[-t，0]; R n）表示一个从[-t，0]到 R n的连续函数的族，其中，‖ A ‖是矩阵 A 的模长并且‖ A ‖= sup {| Ax | ∶ | x |=1}.L 2 F 0 （[-t，0]; R n）是所有有界的、F 0-可测的、值域为C（[-t，0]; R n）的随机变量族. R n +为正的集合，即 R n +={ x ∈ R n：x i>0，1≤i≤n}.N（ d t， d x）是 Poisson 随机可测的，则 （ d t， d x）被定义为N（ d t， d x）-λ（ d x） d t是补偿的 Poisson 随机可测的.定义λ（s）=EN（1，s）是跳跃测度.定义B t是一个独立的n-维 Brownian 运动.
4 结束语
對延迟中立型神经网络系统，均方稳定性问题被研究.本文中的中立型神经网络被考虑带有Le’vy噪声.本文考虑的控制器是一个连续的模型，这无疑对硬件的要求较高.如何在确保系统性能可以达到的同时，减少数据的传输量以适应有限的交流带宽是一个有趣的课题.在未来的研究工作中，将进一步研究带有离散输入的中立型系统.
参考文献
References
[ 1 ] Huang H，Du Q，Kang X.Global exponential stability of neutral high-order stochastic Hopfield neural networks with Markovian jump parameters and mixed time delays[J].ISA transactions，2013，52（6）：759-767
[ 2 ] Kiumarsi B，Lewis F L，Levine D S.Optimal control of nonlinear discrete time-varying systems using a new neural network approximation structure[J].Neurocomputing，2015，156：157-165
[ 3 ] Bai C.Existence and stability of almost periodic solutions of Hopfield neural networks with continuously distributed delays[J].Nonlinear Analysis：Theory，Methods & Applications，2009，71（11）：5850-5859
[ 4 ] Park J H，Kwon O M.Synchronization of neural networks of neutral type with stochastic perturbation[J].Modern Physics Letters B，2009，23（14）：1743-1751
[ 5 ] Zheng C D，Wei Z，Wang Z.Robustly adaptive synchronization for stochastic Markovian neural networks of neutral type with mixed mode-dependent delays[J].Neurocomputing，2016，171：1254-1264 [ 6 ] Patel A，Kosko B.Stochastic resonance in continuous and spiking neuron models with Le’vy noise[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2008，19（12）：1993-2008
[ 7 ] Mao W，Mao X.On the approximations of solutions to neutral SDEs with Markovian switching and jumps under non-Lipschitz conditions[J].Applied Mathematics and Computation，2014，230：104-119
Feedback control of neutral-type neural networks with Le’vy noise
ZHANG He 1 XU Shengyuan1
1 School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094
Abstract The feedback control problem in delayed neutral-type neural networks with Le’vy noise is addressed in this paper.Delay is considered as constant in this study.An appropriate Lyapunov function is used to analyze the mean square stability of the closed-loop system.Using the Lyapunov method，the general It formula，and the linear matrix inequality technique，the sufficient condition to guarantee stability in mean square sense for the closed-loop system is derived.Finally，a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the obtained results.
Key words neutral-type neural networks;Le’vy noise;Lyapunov method;mean square stability
关键词
中立型神经网络;Le’vy噪声;Lyapunov分析方法;均方稳定性
中图分类号 O429
文献标志码 A
0 引言
近来，中立型神经网络得到了广泛的研究[1-2] .中立型神经网络是可以被中立型泛函微分方程描述的一类神经网络.由于系统模型涉及到当前的状态导数和过去的状态导数，所以这类系统更适合描述神经反应过程和神经细胞特性的动力学[3] .在探索随机中立型神经网络的同步和稳定性问题中，一般性的中立型模型得到了广泛的关注.
需要注意的是，很多工作主要集中在由高斯白噪声驱动的中立型神经网络中的随机同步[4-5] ，当随机脉冲输入量大、振幅小的时候，可以认为是合理的近似.然而，对于真实的生物逻辑神经元是不合理的.例如，突触后神经元的触发区附近突触的输入减少，在真实神经系统的噪声振幅中产生较大的脉冲[6] ，因此，在这种情况下，Le’vy噪声比布朗运动更合适.实际上，与纯扩散布朗运动相比，跳跃扩散的Le’vy过程不仅允许个体的数量在大部分时间内持续变化，而且还允许在任意时刻任意大小的随机跳跃是不连续的.这些证据表明，虽然随机神经网络增加了复杂的数学描述，但是随机神经网络系统的研究更有意义、更具挑战性.
本文主要分析中立型神经网络的反馈控制问题，所研究的系统包含固定常数延迟以及Le’vy噪声和布朗运动噪声.针对延迟中立型神经网络系统，建立了一个适当的Lyapunov函数.通过Lyapunov分析方法并使用一般性It公式和LMI技术，得到了闭环系统的均方稳定性准则.最后，通过数值例子证实了本文方法的有效性.
1 基础知识和数学模型
在本文中，定义（Ω，F，{F t} t≥0 ，P）是一个完备概率空间，其中{F t} t≥0 是右连续递增的且F 0包含所有概率P=0的集合.如果 A 是一个向量或者矩阵，则 A T 代表矩阵 A 的转置.对于任意的t>0，C（[-t，0]; R n）表示一个从[-t，0]到 R n的连续函数的族，其中，‖ A ‖是矩阵 A 的模长并且‖ A ‖= sup {| Ax | ∶ | x |=1}.L 2 F 0 （[-t，0]; R n）是所有有界的、F 0-可测的、值域为C（[-t，0]; R n）的随机变量族. R n +为正的集合，即 R n +={ x ∈ R n：x i>0，1≤i≤n}.N（ d t， d x）是 Poisson 随机可测的，则 （ d t， d x）被定义为N（ d t， d x）-λ（ d x） d t是补偿的 Poisson 随机可测的.定义λ（s）=EN（1，s）是跳跃测度.定义B t是一个独立的n-维 Brownian 运动.
4 结束语
對延迟中立型神经网络系统，均方稳定性问题被研究.本文中的中立型神经网络被考虑带有Le’vy噪声.本文考虑的控制器是一个连续的模型，这无疑对硬件的要求较高.如何在确保系统性能可以达到的同时，减少数据的传输量以适应有限的交流带宽是一个有趣的课题.在未来的研究工作中，将进一步研究带有离散输入的中立型系统.
参考文献
References
[ 1 ] Huang H，Du Q，Kang X.Global exponential stability of neutral high-order stochastic Hopfield neural networks with Markovian jump parameters and mixed time delays[J].ISA transactions，2013，52（6）：759-767
[ 2 ] Kiumarsi B，Lewis F L，Levine D S.Optimal control of nonlinear discrete time-varying systems using a new neural network approximation structure[J].Neurocomputing，2015，156：157-165
[ 3 ] Bai C.Existence and stability of almost periodic solutions of Hopfield neural networks with continuously distributed delays[J].Nonlinear Analysis：Theory，Methods & Applications，2009，71（11）：5850-5859
[ 4 ] Park J H，Kwon O M.Synchronization of neural networks of neutral type with stochastic perturbation[J].Modern Physics Letters B，2009，23（14）：1743-1751
[ 5 ] Zheng C D，Wei Z，Wang Z.Robustly adaptive synchronization for stochastic Markovian neural networks of neutral type with mixed mode-dependent delays[J].Neurocomputing，2016，171：1254-1264 [ 6 ] Patel A，Kosko B.Stochastic resonance in continuous and spiking neuron models with Le’vy noise[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2008，19（12）：1993-2008
[ 7 ] Mao W，Mao X.On the approximations of solutions to neutral SDEs with Markovian switching and jumps under non-Lipschitz conditions[J].Applied Mathematics and Computation，2014，230：104-119
Feedback control of neutral-type neural networks with Le’vy noise
ZHANG He 1 XU Shengyuan1
1 School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094
Abstract The feedback control problem in delayed neutral-type neural networks with Le’vy noise is addressed in this paper.Delay is considered as constant in this study.An appropriate Lyapunov function is used to analyze the mean square stability of the closed-loop system.Using the Lyapunov method，the general It formula，and the linear matrix inequality technique，the sufficient condition to guarantee stability in mean square sense for the closed-loop system is derived.Finally，a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the obtained results.
Key words neutral-type neural networks;Le’vy noise;Lyapunov method;mean square stability