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摘 要：文章基于CC2541及运动处理传感器MPU6050设计了一种无线旋转魔方，在转动魔方时，MPU6050传感器能够通过自带的DMP实时输出四元数，CC2541获取数据后计算出姿态角，并通过蓝牙传递给手机，从而在手机APP端能够实时显示旋转角度，并实现动态演示的效果。
关键词：无线旋转魔方;运动处理传感器;蓝牙
1 欧拉角计算原理
在三维空间中的欧拉角旋转要转3次，描述一次旋转方向，可用余弦矩阵来表示：
使用欧拉角微分方程来解算欧拉角：
左侧是本次更新后的欧拉角，对应row，pit，yaw;右侧是上个周期测算出来的角度;求解这个微分方程就能解算出当前的欧拉角。欧拉角微分方程解算姿态关系简单、明了，概念直观、容易理解，但是欧拉角微分方程中包含了大量的三角运算，给实时解算带来了一定的困难。当俯仰角为90°时，方程式会出现万向节死锁“Gimbal Lock”，所以欧拉角方法只适用于水平姿态变化不大的情况，而不适用于全姿态飞行器的姿态确定。
四元数法只求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小、易于操作，是比较实用的工程方法。在平面（x，y）中的旋转可以用复数来表示，同样三维空间中的旋转可以用单位四元数来描述。定义一个四元数：
用欧拉角描述的方向余弦矩阵用四元数描述则为：
使用一阶龙哥库塔求解四元数微分方程：
式中，gx，gy，gz为传感器所测出的值，T为测量周期。从MPU6050获得6个数据，分别是三轴加速度值和三轴角速度值ax，ay，az，gx，gy，gz。可以根据6个原始数据计算出姿势（欧拉角）：俯仰角、偏航角、滚动角。最终由四元数方向余弦矩阵与欧拉角的换算关系，可以很方便地将四元数转换成欧拉角。
本设计使用四元数法求解，降低了CC2541的运算能力需求，简化了设计。
2 硬件系统设计
本系统设计基于CC2541及运动处理传感器MPU6050，可在手机端实时显示物体的旋转姿态角。
2.1 MPU6050接口电路设计
MPU6050内部集成了3轴MEMS陀螺仪、3轴MEMS加速度计以及一个可扩展的数字运动处理器（Digital Motion Processor，DMP），可用两线式串行总线（Inter-Integrated Circuit，I2C）接口连接一个第三方的数字传感器，比如磁力计。扩展之后可以通过其I2C输出一个9轴的信号。MPU6050与CC2541接口电路设计如图1所示。
VCC接3.3 V，GND接地，SCL I2C的时钟接CC2541 P1_5引脚，SDA I2C数据口接P1_6引脚。XDA，XCL可不接，AD0 MPU6050地址选择接地，INT mpu6050中断脚接P0_0。
2.2 CC2541控制电路设计
CC2541主控电路如图2所示，32，33脚外接32.768 KHz低频手表晶振，22，23脚接32 MHz的高频晶振。10，39，21，24，27，28，29，31为电源引脚，25，26脚通过滤波匹配电路接射频天线。
2.3 电源电路
电源电路（见图3）采用3端稳压芯片AMS1117，为系统提供3.3 V的工作电压。C1，C2，C3，C4为退耦电容。
3 软件设计
3.1 CC2541蓝牙程序
本设计采用MPU6050内部自带的DMP，通过加载MPU6050的嵌入式运动驱动库，方便获取欧拉角。通过I2C接口读取到MPU6050的6个数据，经过姿态融合后就可以得到 Pitch，Roll，Yaw角。
在蓝牙协议栈的KFD_ACCEL_MPU6050_READ_EVT任务事件时，调用KeyFobDemo_mpu6050Read（）函数直接读取数据。每隔10 ms读取一次MPU6050的DMP输出，并保存到全局变量中：
static short mpu6050_gyro[3] ={0，0，0}; static short mpu6050_accel[3]= {0，0，0};
static short mpu6050_quat[4] = {0，0，0，0};//四元数存放数组
3.2 Android APP设计
启动APP，通过蓝牙连接CC2541后，将执行函数：
Constans.mBluetoothLeService.readCharacteristic（characteristic） 。启动一个读取操作，触发回调函数：
private final BroadcastReceiver mGattUpdateReceiver = new BroadcastReceiver（）
该函数处理读取到的 20 个字节数据，并显示图形。
getblePacket（byte[]packet）中的packet数组共20个字节，其中都是16位表示，高位在后：
packet[0]～packet[1]是加速度的ax
packet[2]～packet[3]是加速度的ay
packet[4]～packet[5]是加速度的az
packet[6]～packet[7]是陀螺仪的gx
packet[8]～packet[9]是陀螺仪的gy packet[10]～packet[11]是陀螺儀的gz packet[12]～packet[19]是mpu6050的dmp输出的四元数
计算出欧拉角： float []data = new float[3];
调用函数实现立方体显示：
mGLSurfaceView.onMpu6050Sensor（data[2]， data[1]， data[0]）; 参数为欧拉角。APP端显示界面如4图所示，
4 结语
本设计基于CC2541及MPU6050，实现了蓝牙魔方设计。提出的欧拉角获取方法简单、实用，并能够以图形方式显示在手机端，有一定实用价值。
关键词：无线旋转魔方;运动处理传感器;蓝牙
1 欧拉角计算原理
在三维空间中的欧拉角旋转要转3次，描述一次旋转方向，可用余弦矩阵来表示：
使用欧拉角微分方程来解算欧拉角：
左侧是本次更新后的欧拉角，对应row，pit，yaw;右侧是上个周期测算出来的角度;求解这个微分方程就能解算出当前的欧拉角。欧拉角微分方程解算姿态关系简单、明了，概念直观、容易理解，但是欧拉角微分方程中包含了大量的三角运算，给实时解算带来了一定的困难。当俯仰角为90°时，方程式会出现万向节死锁“Gimbal Lock”，所以欧拉角方法只适用于水平姿态变化不大的情况，而不适用于全姿态飞行器的姿态确定。
四元数法只求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小、易于操作，是比较实用的工程方法。在平面（x，y）中的旋转可以用复数来表示，同样三维空间中的旋转可以用单位四元数来描述。定义一个四元数：
用欧拉角描述的方向余弦矩阵用四元数描述则为：
使用一阶龙哥库塔求解四元数微分方程：
式中，gx，gy，gz为传感器所测出的值，T为测量周期。从MPU6050获得6个数据，分别是三轴加速度值和三轴角速度值ax，ay，az，gx，gy，gz。可以根据6个原始数据计算出姿势（欧拉角）：俯仰角、偏航角、滚动角。最终由四元数方向余弦矩阵与欧拉角的换算关系，可以很方便地将四元数转换成欧拉角。
本设计使用四元数法求解，降低了CC2541的运算能力需求，简化了设计。
2 硬件系统设计
本系统设计基于CC2541及运动处理传感器MPU6050，可在手机端实时显示物体的旋转姿态角。
2.1 MPU6050接口电路设计
MPU6050内部集成了3轴MEMS陀螺仪、3轴MEMS加速度计以及一个可扩展的数字运动处理器（Digital Motion Processor，DMP），可用两线式串行总线（Inter-Integrated Circuit，I2C）接口连接一个第三方的数字传感器，比如磁力计。扩展之后可以通过其I2C输出一个9轴的信号。MPU6050与CC2541接口电路设计如图1所示。
VCC接3.3 V，GND接地，SCL I2C的时钟接CC2541 P1_5引脚，SDA I2C数据口接P1_6引脚。XDA，XCL可不接，AD0 MPU6050地址选择接地，INT mpu6050中断脚接P0_0。
2.2 CC2541控制电路设计
CC2541主控电路如图2所示，32，33脚外接32.768 KHz低频手表晶振，22，23脚接32 MHz的高频晶振。10，39，21，24，27，28，29，31为电源引脚，25，26脚通过滤波匹配电路接射频天线。
2.3 电源电路
电源电路（见图3）采用3端稳压芯片AMS1117，为系统提供3.3 V的工作电压。C1，C2，C3，C4为退耦电容。
3 软件设计
3.1 CC2541蓝牙程序
本设计采用MPU6050内部自带的DMP，通过加载MPU6050的嵌入式运动驱动库，方便获取欧拉角。通过I2C接口读取到MPU6050的6个数据，经过姿态融合后就可以得到 Pitch，Roll，Yaw角。
在蓝牙协议栈的KFD_ACCEL_MPU6050_READ_EVT任务事件时，调用KeyFobDemo_mpu6050Read（）函数直接读取数据。每隔10 ms读取一次MPU6050的DMP输出，并保存到全局变量中：
static short mpu6050_gyro[3] ={0，0，0}; static short mpu6050_accel[3]= {0，0，0};
static short mpu6050_quat[4] = {0，0，0，0};//四元数存放数组
3.2 Android APP设计
启动APP，通过蓝牙连接CC2541后，将执行函数：
Constans.mBluetoothLeService.readCharacteristic（characteristic） 。启动一个读取操作，触发回调函数：
private final BroadcastReceiver mGattUpdateReceiver = new BroadcastReceiver（）
该函数处理读取到的 20 个字节数据，并显示图形。
getblePacket（byte[]packet）中的packet数组共20个字节，其中都是16位表示，高位在后：
packet[0]～packet[1]是加速度的ax
packet[2]～packet[3]是加速度的ay
packet[4]～packet[5]是加速度的az
packet[6]～packet[7]是陀螺仪的gx
packet[8]～packet[9]是陀螺仪的gy packet[10]～packet[11]是陀螺儀的gz packet[12]～packet[19]是mpu6050的dmp输出的四元数
计算出欧拉角： float []data = new float[3];
调用函数实现立方体显示：
mGLSurfaceView.onMpu6050Sensor（data[2]， data[1]， data[0]）; 参数为欧拉角。APP端显示界面如4图所示，
4 结语
本设计基于CC2541及MPU6050，实现了蓝牙魔方设计。提出的欧拉角获取方法简单、实用，并能够以图形方式显示在手机端，有一定实用价值。