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【摘要】数学建模在激发学生的学习兴趣、提高学生应用数学知识解决实际问题的能力以及培养学生的创新精神等方面发挥着重要作用，并为学生的可持续发展奠定良好基础.本文将对如何在工科院校高等数学教学中融入数学建模的思想进行一些探讨.
【关键词】高等数学教学；数学建模思想；融入
【基金项目】本文系湖北工业大学校级教研项目“基于大学生创新能力培养的地方工科院校数学教学改革与实践”（项目编号：校2013045）.
随着现代科学技术的高速发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，数学思想和方法已经成为解决各种实际问题的常用手段，这就对高等数学教育提出了新的高要求.但是，目前大部分工科院校的数学教学并没有与时俱进，很多教师在教学过程中过于注重基础知识的训练而忽视了学生应用数学知识解决实际问题能力方面的培养，这显然是不符合社会发展需求的.在工科高等数学中融入数学建模的思想可以有效提高学生应用数学知识的能力，为学生的后续发展提供坚实基础.
一、在高等数学教学中融入数学建模的作用
（一）有利于激发学生学习数学的兴趣
数学的抽象性往往使学生觉得数学枯燥乏味、学习起来缺少积极性，特别是当部分教师在授课过程中过分强调逻辑思维和解题技巧的训练时，数学教材在学生眼里就变成了一本抽象符号的载体，让学生失去了学习的兴趣.教师可以将具体实例和高数知识相结合在高等数学教学中合理地引入数学建模思想，让学生体会到数学的实用性，进而激发学生学习数学的积极性，提高课堂效率.
（二）有利于培养学生的创新能力和综合素质
数学建模是在实验、观察、分析的基础上，将实际问题进行合理的简化与假设，把一个实际问题转化为一个数学问题，并用数学的方法解决和验证的过程.需要学生运用全面的、发展的、变化的思维去观察、分析和解决问题.[1]它与传统的数学课程有着显著区别，传统数学问题的答案往往是唯一的，但是数学模型所描述的问题根据建模方法的不同，答案是不固定的，具有比较强的灵活性，在建模过程中学生需要运用所学知识团结协作、探索创新.经过这一系列的实践活动，他们的创新能力和综合素质自然得到有效提升.
二、在高等数学教学中融入数学建模思想和方法
（一）在讲授数学概念、定理和公式的过程中融入数学建模思想和方法
很多数学概念都是来自于从客观事物的内在数量之间的关系或者空间形式的描述中抽象出来的数学模型，因此，教师在介绍高等数学中某些定义的时候，可以引入合适的数学模型帮助学生更形象地理解其内涵，达到更好的教学效果.比如，可以通过过曲线上一点的切线的斜率引入导数的概念；通过把圆周分割求圆周长的思想给出平面曲线弧长的定义.
此外，高等数学中有很多定理和公式需要学生掌握并且灵活应用，但是又有一些内容使学生觉得理解和应用起来有困难，这就要求教师在讲授的过程中融入数学建模的思想、抓住事物的本质、淡化其表面形式，提高教学成效.例如，将四只脚的椅子往不平的地面上一放，一般情况下只有三只脚着地，放不稳，然而，只要稍微挪动几次，就可以四只脚全部着地，这样就放稳当了.[2]对于这个问题我们可以通过建立数学模型利用连续函数的零点定理来进行合理的解释.
（二）在应用实例的讲解和课后习题中融入数学建模思想和方法
高等数学中的应用题主要考查学生对所掌握的数学知识的实际应用能力，是最简单的数学模型.在各章节的习题课中可以适当加入一些与本章知识相关的应用实例来引导学生掌握数学建模的基本方法，进而培养他们运用知识的能力.比如，在微分方程中可以引入一些比较著名的数学模型：预报人口增长的Malthus模型与Logistic模型，或者阻滞增长模型等.
三、在高等数学教学中融入数学建模思想的具体措施
（一）加强数学建模课程的教学
由于数学建模在提高高等数学的教学成效和培养学生的思维方式等方面发挥着重要作用，在教学过程中有必要加强数学建模培训的力度.鉴于高等数学课程教学学时有限，在课堂上只能结合一些简单的数学模型进行讲解.在课外，我们可以通过开设数学建模选修课或培训班的形式继续数学建模思想的训练，或者还可以举办一些专题讲座或交流論坛让学生根据自身情况自主选择.
（二）改进高等数学课程的教学方法和手段
在把数学建模思想融入高等数学教学的过程中，要勇于打破传统的教学方法，合理调整教学内容，适当减少一些不必要的理论推导，根据不同专业学生的学科特点或者生活实例增加一些数学模型的引入以方便学生对基本概念、定义、公式的理解以及后续课程的学习.
在教学手段方面可以采用多样化的形式.比如，可以利用现代化教育技术充分展示人工技术所达不到的图形演示；利用先进的网络软件，在课下对学生进行实时指导.
通过前面的探讨，我们了解到把数学建模思想融入高等数学教学中可以有效地提高学生的综合素质和能力，但是一定要注意，我们不是单纯地引入数学模型实例，而是为了让学生更深入地理解高等数学的知识以及培养他们用这些知识解决实际问题的应用能力，所以，教师在教学过程中要进行合理安排，以高数教学为主、以数学建模为辅，培养适应社会发展需求的高素质人才.
【参考文献】
[1]岳华，陈琳.把数学建模融入高等数学的教学[J].科技创新导报，2014（29）：180.
[2]包树新，卢树强，展丙军，王冲.高等数学教学中融入建模思想的实践与认识[J].黑河学院学报，2015（3）：66-68.
【关键词】高等数学教学；数学建模思想；融入
【基金项目】本文系湖北工业大学校级教研项目“基于大学生创新能力培养的地方工科院校数学教学改革与实践”（项目编号：校2013045）.
随着现代科学技术的高速发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，数学思想和方法已经成为解决各种实际问题的常用手段，这就对高等数学教育提出了新的高要求.但是，目前大部分工科院校的数学教学并没有与时俱进，很多教师在教学过程中过于注重基础知识的训练而忽视了学生应用数学知识解决实际问题能力方面的培养，这显然是不符合社会发展需求的.在工科高等数学中融入数学建模的思想可以有效提高学生应用数学知识的能力，为学生的后续发展提供坚实基础.
一、在高等数学教学中融入数学建模的作用
（一）有利于激发学生学习数学的兴趣
数学的抽象性往往使学生觉得数学枯燥乏味、学习起来缺少积极性，特别是当部分教师在授课过程中过分强调逻辑思维和解题技巧的训练时，数学教材在学生眼里就变成了一本抽象符号的载体，让学生失去了学习的兴趣.教师可以将具体实例和高数知识相结合在高等数学教学中合理地引入数学建模思想，让学生体会到数学的实用性，进而激发学生学习数学的积极性，提高课堂效率.
（二）有利于培养学生的创新能力和综合素质
数学建模是在实验、观察、分析的基础上，将实际问题进行合理的简化与假设，把一个实际问题转化为一个数学问题，并用数学的方法解决和验证的过程.需要学生运用全面的、发展的、变化的思维去观察、分析和解决问题.[1]它与传统的数学课程有着显著区别，传统数学问题的答案往往是唯一的，但是数学模型所描述的问题根据建模方法的不同，答案是不固定的，具有比较强的灵活性，在建模过程中学生需要运用所学知识团结协作、探索创新.经过这一系列的实践活动，他们的创新能力和综合素质自然得到有效提升.
二、在高等数学教学中融入数学建模思想和方法
（一）在讲授数学概念、定理和公式的过程中融入数学建模思想和方法
很多数学概念都是来自于从客观事物的内在数量之间的关系或者空间形式的描述中抽象出来的数学模型，因此，教师在介绍高等数学中某些定义的时候，可以引入合适的数学模型帮助学生更形象地理解其内涵，达到更好的教学效果.比如，可以通过过曲线上一点的切线的斜率引入导数的概念；通过把圆周分割求圆周长的思想给出平面曲线弧长的定义.
此外，高等数学中有很多定理和公式需要学生掌握并且灵活应用，但是又有一些内容使学生觉得理解和应用起来有困难，这就要求教师在讲授的过程中融入数学建模的思想、抓住事物的本质、淡化其表面形式，提高教学成效.例如，将四只脚的椅子往不平的地面上一放，一般情况下只有三只脚着地，放不稳，然而，只要稍微挪动几次，就可以四只脚全部着地，这样就放稳当了.[2]对于这个问题我们可以通过建立数学模型利用连续函数的零点定理来进行合理的解释.
（二）在应用实例的讲解和课后习题中融入数学建模思想和方法
高等数学中的应用题主要考查学生对所掌握的数学知识的实际应用能力，是最简单的数学模型.在各章节的习题课中可以适当加入一些与本章知识相关的应用实例来引导学生掌握数学建模的基本方法，进而培养他们运用知识的能力.比如，在微分方程中可以引入一些比较著名的数学模型：预报人口增长的Malthus模型与Logistic模型，或者阻滞增长模型等.
三、在高等数学教学中融入数学建模思想的具体措施
（一）加强数学建模课程的教学
由于数学建模在提高高等数学的教学成效和培养学生的思维方式等方面发挥着重要作用，在教学过程中有必要加强数学建模培训的力度.鉴于高等数学课程教学学时有限，在课堂上只能结合一些简单的数学模型进行讲解.在课外，我们可以通过开设数学建模选修课或培训班的形式继续数学建模思想的训练，或者还可以举办一些专题讲座或交流論坛让学生根据自身情况自主选择.
（二）改进高等数学课程的教学方法和手段
在把数学建模思想融入高等数学教学的过程中，要勇于打破传统的教学方法，合理调整教学内容，适当减少一些不必要的理论推导，根据不同专业学生的学科特点或者生活实例增加一些数学模型的引入以方便学生对基本概念、定义、公式的理解以及后续课程的学习.
在教学手段方面可以采用多样化的形式.比如，可以利用现代化教育技术充分展示人工技术所达不到的图形演示；利用先进的网络软件，在课下对学生进行实时指导.
通过前面的探讨，我们了解到把数学建模思想融入高等数学教学中可以有效地提高学生的综合素质和能力，但是一定要注意，我们不是单纯地引入数学模型实例，而是为了让学生更深入地理解高等数学的知识以及培养他们用这些知识解决实际问题的应用能力，所以，教师在教学过程中要进行合理安排，以高数教学为主、以数学建模为辅，培养适应社会发展需求的高素质人才.
【参考文献】
[1]岳华，陈琳.把数学建模融入高等数学的教学[J].科技创新导报，2014（29）：180.
[2]包树新，卢树强，展丙军，王冲.高等数学教学中融入建模思想的实践与认识[J].黑河学院学报，2015（3）：66-68.