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摘 要：雷达在工作过程中由于特定的工作模式或抗干扰等需求，导致雷达回波在某些距离单元上出现非连续采样时会导致雷达接收信号的频谱存在严重栅瓣问题，从而会影响对目标的检测。因此本文提出了一种基于低秩矩阵填充的方法，利用少量的回波信息对雷达信号进行很大概率的恢复，从而实现非连续采样条件下雷达目标的检测。理论分析和仿真结果表明了该方法的有效性
关键词：非均匀连续采样；低秩矩阵填充；雷达目标检测
现代雷达在工作过程中，为了兼顾同时多种模式的功能或者为了提高抗干扰性能，对某组回波信号进行剔除处理，导致了雷达接收到的回波信号是不连续的，这种非连续采样会导致雷达回波信号在某个距离单元上对目标进行检测出现严重的栅瓣问题，因此如何利用接收到的少量回波信息对回波信号进行恢复，从而实现对目标的有效检测是近年来研究热点问题。
1 非连续采样导致信号频谱出现栅瓣
非连续采样导致接收到的回波信号出现信号缺失从而会引信号在频域上除了主谱外，还会出现其他许多频率分量，如下图所示为对某一信号进行抽取后并对抽取信号进行补零，信号缺损后的频谱明显出现栅瓣现象。
上述这种频谱出现栅瓣会影响对回波信号中的目标进行检测与跟踪，通过信号处理方法可以对这种信号缺失问题进行补偿，本文以天波超视距雷达接收到的信号为基本模型，通过对回波进行建模，通过对比传统的基于压缩感知的方法和基于低秩矩阵填充对回波模型中缺失信号进行恢复，并通过仿真对两种方法进行对比。
2 非连续采样回波模型
以天波超视距雷达的回波信号某个给定的距离单元为例，其接收到的时域波形可用z（m）表示，其中回波信号z（m）包含了目标回波信号r（m）、海杂波信号c（m）以及干扰信号和噪声等n（m），回波信号由于非连续采样导致其时域信号出现部分缺失，z（m）数学模型可表示为：
z（m）=r（m）+c（m）+n（m），m=1，…，M（1）
其中，m表示慢時间上的采样点，M表示一个相干处理时间内的脉冲数。
3 利用压缩感知方法对信号进行恢复
压缩感知的理论指出信号能够被重构（恢复）的前提是信号需要具有稀疏性。天波超视距雷达的回波信号包含的目标以及杂波信号在多普勒域上是系数分布的，因此为了对缺失信号进行恢复，通过构造字典矩阵对缺失的信号进行最优化求解，恢复出信号的频谱即可完成对时域信号的回复，其缺失信号回复过程如下图所示：
4 利用低秩矩阵填充对信号进行恢复
令s（m）=c（m）+r（m）表示接收到的目标回波信号和海杂波信号之和，因此回波时域信号可表示为：
z（m）=s（m）+n（m），m=1，…，M（2）
回波信号中包含的海杂波信号可以利用谐振散射机制对其进行模拟，由于高频回波照射引起的天波超视距雷达中的海杂波回波信号称为Bragg散射，其回波信号谱主要包含一阶谱和二阶谱，因此海杂波信号c（m）可表示为：
c（m）=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT（3）
其中，fb即为海杂波对应的Bragg频率，fr为目标回波多普勒频率，a1与a2分别对应两个Bragg分量的复值幅度，b为目标回波信号的幅度，T表示脉冲重复周期。设目标回波多普勒频率为fr，则
s（m）=r（m）+c（m）
=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT+bej2πfrmT（4）
因此s（m）可表示为r个频率时变的谐波信号的叠加，将其构造为Hankel矩阵H（s）可表示为：
H（s）=s（1） s（2） … s（P）
s（2） s（3） … s（P+1）
s（Q） s（Q+1）… s（M）（5）
式中，P表示Hankel矩阵的行，且与Q、M之间的关系为Q=MP+1，r< 回波信号的Hankel矩阵可表示为Z=S+N，其中Z、S、N分表表示对（1）式中各分量的Hankel矩阵，其中S具有低秩性，因此上式的求解可以转换为下述优化问题，式中η表示噪声系数
5 仿真结果与分析
设雷达工作频率为13MHz，雷达扫频周期为25ms，脉冲积累数为512，设目标回波多普勒为5.2Hz，信噪比为2dB，信杂比为30dB。对回波信号进行仿真并对某距离单元的回波信号进行抽取后补零，信号缺失后其多普勒谱如下图所示：
通过上述仿真结果可以看出，非连续采样导致回波信号出现栅瓣，将目标信号频谱完全掩盖，通过信号处理方法可以实现对目标的恢复，其中基于低秩矩阵填充方法除了可以对目标信号进行恢复，还可以有效对其他干扰信号和噪声信号进行抑制，因此恢复结果由于基于压缩感知的方法。
参考文献：
[1]EARL G F，EARD B D.The frequency management system of Jindalee overthehorizon backscatter HF radar[J].Radio science，1987，22：275291.
[2]全英汇.稀疏信号处理在雷达检测和成像中的应用研究[D].2012，西安电子科技大学.
[3]张雅斌.高频地波雷达干扰与海杂波信号处理研究[D].西安电子科技大学，2010.
[4]BECK A，TEBOULLE M.A Fast Iterative ShrinkageThresholding Algorithm for Linear Inverse Problems[J].SIAM journal on imaging sciences，2009，2：183202.
作者简介：艾小凡（1988），男，工程师，研究方向：雷达信号处理与雷达对抗。
关键词：非均匀连续采样；低秩矩阵填充；雷达目标检测
现代雷达在工作过程中，为了兼顾同时多种模式的功能或者为了提高抗干扰性能，对某组回波信号进行剔除处理，导致了雷达接收到的回波信号是不连续的，这种非连续采样会导致雷达回波信号在某个距离单元上对目标进行检测出现严重的栅瓣问题，因此如何利用接收到的少量回波信息对回波信号进行恢复，从而实现对目标的有效检测是近年来研究热点问题。
1 非连续采样导致信号频谱出现栅瓣
非连续采样导致接收到的回波信号出现信号缺失从而会引信号在频域上除了主谱外，还会出现其他许多频率分量，如下图所示为对某一信号进行抽取后并对抽取信号进行补零，信号缺损后的频谱明显出现栅瓣现象。
上述这种频谱出现栅瓣会影响对回波信号中的目标进行检测与跟踪，通过信号处理方法可以对这种信号缺失问题进行补偿，本文以天波超视距雷达接收到的信号为基本模型，通过对回波进行建模，通过对比传统的基于压缩感知的方法和基于低秩矩阵填充对回波模型中缺失信号进行恢复，并通过仿真对两种方法进行对比。
2 非连续采样回波模型
以天波超视距雷达的回波信号某个给定的距离单元为例，其接收到的时域波形可用z（m）表示，其中回波信号z（m）包含了目标回波信号r（m）、海杂波信号c（m）以及干扰信号和噪声等n（m），回波信号由于非连续采样导致其时域信号出现部分缺失，z（m）数学模型可表示为：
z（m）=r（m）+c（m）+n（m），m=1，…，M（1）
其中，m表示慢時间上的采样点，M表示一个相干处理时间内的脉冲数。
3 利用压缩感知方法对信号进行恢复
压缩感知的理论指出信号能够被重构（恢复）的前提是信号需要具有稀疏性。天波超视距雷达的回波信号包含的目标以及杂波信号在多普勒域上是系数分布的，因此为了对缺失信号进行恢复，通过构造字典矩阵对缺失的信号进行最优化求解，恢复出信号的频谱即可完成对时域信号的回复，其缺失信号回复过程如下图所示：
4 利用低秩矩阵填充对信号进行恢复
令s（m）=c（m）+r（m）表示接收到的目标回波信号和海杂波信号之和，因此回波时域信号可表示为：
z（m）=s（m）+n（m），m=1，…，M（2）
回波信号中包含的海杂波信号可以利用谐振散射机制对其进行模拟，由于高频回波照射引起的天波超视距雷达中的海杂波回波信号称为Bragg散射，其回波信号谱主要包含一阶谱和二阶谱，因此海杂波信号c（m）可表示为：
c（m）=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT（3）
其中，fb即为海杂波对应的Bragg频率，fr为目标回波多普勒频率，a1与a2分别对应两个Bragg分量的复值幅度，b为目标回波信号的幅度，T表示脉冲重复周期。设目标回波多普勒频率为fr，则
s（m）=r（m）+c（m）
=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT+bej2πfrmT（4）
因此s（m）可表示为r个频率时变的谐波信号的叠加，将其构造为Hankel矩阵H（s）可表示为：
H（s）=s（1） s（2） … s（P）
s（2） s（3） … s（P+1）
s（Q） s（Q+1）… s（M）（5）
式中，P表示Hankel矩阵的行，且与Q、M之间的关系为Q=MP+1，r<
5 仿真结果与分析
设雷达工作频率为13MHz，雷达扫频周期为25ms，脉冲积累数为512，设目标回波多普勒为5.2Hz，信噪比为2dB，信杂比为30dB。对回波信号进行仿真并对某距离单元的回波信号进行抽取后补零，信号缺失后其多普勒谱如下图所示：
通过上述仿真结果可以看出，非连续采样导致回波信号出现栅瓣，将目标信号频谱完全掩盖，通过信号处理方法可以实现对目标的恢复，其中基于低秩矩阵填充方法除了可以对目标信号进行恢复，还可以有效对其他干扰信号和噪声信号进行抑制，因此恢复结果由于基于压缩感知的方法。
参考文献：
[1]EARL G F，EARD B D.The frequency management system of Jindalee overthehorizon backscatter HF radar[J].Radio science，1987，22：275291.
[2]全英汇.稀疏信号处理在雷达检测和成像中的应用研究[D].2012，西安电子科技大学.
[3]张雅斌.高频地波雷达干扰与海杂波信号处理研究[D].西安电子科技大学，2010.
[4]BECK A，TEBOULLE M.A Fast Iterative ShrinkageThresholding Algorithm for Linear Inverse Problems[J].SIAM journal on imaging sciences，2009，2：183202.
作者简介：艾小凡（1988），男，工程师，研究方向：雷达信号处理与雷达对抗。