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摘要：特低供电的照明灯具需要详细计算电压损失，而多个灯具的电压损失原始计算公式的变量多、计算过程繁琐，只适用于后期校验无法在前期指导设计。本文推导了将多个负荷等效为一个终端负荷的计算公式，利用该公式，可以方便的确定灯具数量与回路数量，用于指导设计。
关键词：灯具；特低电压；电压损失
1、问题的引出
对于特低电压供电的灯具，需要详细计算电压损失。根据《工业与民用供配电设计手册》中内容，多个灯具的单相供电电压损失计算公式为[?u=210u2ni=1n[R0+X0tanφPiLi]]。上述公式计算变量多、过程繁琐，并且在设计流程中无法有效的估算供电距离。将多个均布负荷等效为一个终端负荷，便可以方便的利用[?u=210u2nR0+X0tanφPL]来求解电压损失和反求供电距离。
2、等效公式的推导
假设电源点至第一个灯具的线路长度为[L0]，n个灯具等间距布置，光源的功率与功率因数均相同，全线导线型号一致，其等值电路见图1。线路电压损失计算为：
[?u=?u0+?u1+?u2+…+?un-1] （式1）
[?u0=210u2n（R0+X0tanφ）P1L0] （式2）
[?u1=210u2nR0+X0tanφP2（L0+L1）] （式3）
[?u2=210u2nR0+X0tanφP3（L0+L1+L2）] （式4）
[?un-1=210u2nR0+X0tanφPn（L0+L1+L2+…+Ln-1）] （式5）
图1 n个灯具均布等值电路图
将式2～5代入式1，可得：
[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]] （式6）
将[L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]利用等差公式求和，可得：
[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+n（n-1）2L1]] （式7）
式7变形后：
[?u=210u2nR0+X0tanφnP1[L0+（n-1）2L1]] （式8）
式8对照[?u=210u2nR0+X0tanφPL]，令[P=nP1]、[L=L0+（n-1）2L1]。這样就将多个均布灯具等效为一个终端负荷，等效后：终端负荷的功率为各光源功率之和，线路计算长度为第一个灯具距电源点的距离与第一个灯具距最后一个灯具距离的一半相加。等效后等值电路图见图2。
图2 n个均布灯具等效为一个终端负荷后的等值电路图
根据《低压电气装置 第5-52部分：电气设备的选择和安装 布线系统》（GB/T 16895.6-2014）附录中内容，低压电缆或导线的单位长度电阻为[ρ1/S]（S为截面，mm2；[ρ1]为电阻率，铜取0.0225Ω·mm2/m，铝取0.036Ω·mm2/m）、单位长度电抗为0.08mΩ/m。将述数据代入式8：
[?u=210u2nρ1S+0.08×10-3tanφnP1（L0+n-12L1）] （式9）
在式9中，已知[?u]、[ρ1]、[S]、[tanφ]、[P1]、[L0]、[L1]、[n]这8个变量中的任意7个，就可以通式9或式9的反函数来求解另外一个未知量。
3、应用举例
某地铁车站站台板下照明灯具采用24V特低压供电，第一个灯具距安全隔离变压器距离为85m，光源功率28W，功率因数0.9，为保证照度要求，灯具安装间距为4m，导线为交联聚乙烯绝缘、铜芯、截面为10mm2，灯具允许电压偏差为5%～-10%，求解这一回路能带几盏灯具。[?u]=10%、[ρ1]=0.0225Ω·mm2/m、[S]=10mm2、[tanφ]=0.48、[P1]=0.028kW、[L0]=85m、[L1]=4m，根据式9反求[n]，经计算[n]=4.8取4。 其余条件相同，当第一个灯具距安全隔离变压器距离为20m，共需要布置15盏灯，求导线截面，这时将[n]=15作为已知条件，反求[S]，经计算[S]=16.2取25。
4、结论
将n个均布灯具等效为一个终端负荷后，电压损失的计算公式更为简洁，函数与反函数的求解更加灵活。原始公式更适用于校验既成事实下的电压损失是否满足要求，而不能直接指导设计，而等效公式可以方便地求解灯具数量、供电距离、导线截面。这样就可以直接指导设计，避免因校验电压损失不满足要求而重新设计。
参考文献：
[1] 陈珩.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社，2009.
[2] 中国航空规划设计研究总院有限公司.工业与民用供配电设计手册[M].北京：中国电力出版社，2016.
作者简介：
王振（1986-），男，天津，工程师，本科，主要从事煤矿、地铁供电设计工作。
武晓楠（1990-），女，内蒙古赤峰，助理工程师，本科，主要从事煤矿、地铁供电设计工作。
关键词：灯具；特低电压；电压损失
1、问题的引出
对于特低电压供电的灯具，需要详细计算电压损失。根据《工业与民用供配电设计手册》中内容，多个灯具的单相供电电压损失计算公式为[?u=210u2ni=1n[R0+X0tanφPiLi]]。上述公式计算变量多、过程繁琐，并且在设计流程中无法有效的估算供电距离。将多个均布负荷等效为一个终端负荷，便可以方便的利用[?u=210u2nR0+X0tanφPL]来求解电压损失和反求供电距离。
2、等效公式的推导
假设电源点至第一个灯具的线路长度为[L0]，n个灯具等间距布置，光源的功率与功率因数均相同，全线导线型号一致，其等值电路见图1。线路电压损失计算为：
[?u=?u0+?u1+?u2+…+?un-1] （式1）
[?u0=210u2n（R0+X0tanφ）P1L0] （式2）
[?u1=210u2nR0+X0tanφP2（L0+L1）] （式3）
[?u2=210u2nR0+X0tanφP3（L0+L1+L2）] （式4）
[?un-1=210u2nR0+X0tanφPn（L0+L1+L2+…+Ln-1）] （式5）
图1 n个灯具均布等值电路图
将式2～5代入式1，可得：
[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]] （式6）
将[L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]利用等差公式求和，可得：
[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+n（n-1）2L1]] （式7）
式7变形后：
[?u=210u2nR0+X0tanφnP1[L0+（n-1）2L1]] （式8）
式8对照[?u=210u2nR0+X0tanφPL]，令[P=nP1]、[L=L0+（n-1）2L1]。這样就将多个均布灯具等效为一个终端负荷，等效后：终端负荷的功率为各光源功率之和，线路计算长度为第一个灯具距电源点的距离与第一个灯具距最后一个灯具距离的一半相加。等效后等值电路图见图2。
图2 n个均布灯具等效为一个终端负荷后的等值电路图
根据《低压电气装置 第5-52部分：电气设备的选择和安装 布线系统》（GB/T 16895.6-2014）附录中内容，低压电缆或导线的单位长度电阻为[ρ1/S]（S为截面，mm2；[ρ1]为电阻率，铜取0.0225Ω·mm2/m，铝取0.036Ω·mm2/m）、单位长度电抗为0.08mΩ/m。将述数据代入式8：
[?u=210u2nρ1S+0.08×10-3tanφnP1（L0+n-12L1）] （式9）
在式9中，已知[?u]、[ρ1]、[S]、[tanφ]、[P1]、[L0]、[L1]、[n]这8个变量中的任意7个，就可以通式9或式9的反函数来求解另外一个未知量。
3、应用举例
某地铁车站站台板下照明灯具采用24V特低压供电，第一个灯具距安全隔离变压器距离为85m，光源功率28W，功率因数0.9，为保证照度要求，灯具安装间距为4m，导线为交联聚乙烯绝缘、铜芯、截面为10mm2，灯具允许电压偏差为5%～-10%，求解这一回路能带几盏灯具。[?u]=10%、[ρ1]=0.0225Ω·mm2/m、[S]=10mm2、[tanφ]=0.48、[P1]=0.028kW、[L0]=85m、[L1]=4m，根据式9反求[n]，经计算[n]=4.8取4。 其余条件相同，当第一个灯具距安全隔离变压器距离为20m，共需要布置15盏灯，求导线截面，这时将[n]=15作为已知条件，反求[S]，经计算[S]=16.2取25。
4、结论
将n个均布灯具等效为一个终端负荷后，电压损失的计算公式更为简洁，函数与反函数的求解更加灵活。原始公式更适用于校验既成事实下的电压损失是否满足要求，而不能直接指导设计，而等效公式可以方便地求解灯具数量、供电距离、导线截面。这样就可以直接指导设计，避免因校验电压损失不满足要求而重新设计。
参考文献：
[1] 陈珩.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社，2009.
[2] 中国航空规划设计研究总院有限公司.工业与民用供配电设计手册[M].北京：中国电力出版社，2016.
作者简介：
王振（1986-），男，天津，工程师，本科，主要从事煤矿、地铁供电设计工作。
武晓楠（1990-），女，内蒙古赤峰，助理工程师，本科，主要从事煤矿、地铁供电设计工作。