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“直线上两个点和它们之间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点。”这是线段的定义。苏教版小学数学二年级上册中就开始让孩子们认识线段，在本课教学中，重点是线段有两个特征：1.线段是直的。2.线段有两个端点。教学过程中，我一再思考这样一个问题：线段的端点到底有什么用？
下面就我对这个问题的认识，谈谈自己的一点收获。
观点一：端点的作用是化曲为直
教学片断：
师：小朋友们，老师今天为大家带来两根毛线，瞧，谁有办法能使我们一下子就看出哪根毛线长，哪根毛线短呢？
生：可以把他们拉直。
师请生上来操作，边操作边讲解：瞧，我把毛线的一头对齐，另一头拉直，看哪根毛线长就能比较出了。
师：这位同学向我们展示了拉直这个方法，就可以比较出毛线的长短了。现在看（师拉一根毛线的一头），这个毛线直了吗？
生：没有。
师：怎样才能使它变直呢？
生：要两个手拉的。
师：这样把线拉直，（把毛线固定在黑板上），我们就可以把两个手之间的这段直直的看作是一条线段。
师：看来这两个手很重要，老师这两个手，数学上还要给它们一个名字，就叫作线段的端点。线段有几个端点啊？（两个）
……
点评：在这个教学片断中，为了使手上的线直直的，必须要有两个端点。只有一个端点，从毛线这根线段来看，就不能体现“直直的”这一特征。只有当两个手一起用力拉时，毛线才能变直，从而同时体现出线段的两个特征。
后来在教学画线段的过程中，好多孩子都没有画出两个端点。因为他们都画得直直的，我认为能画在纸上的，看得见的直的线，都是有限长的，就都是线段。反馈时，我还说其实他们画的都是线段，只是没有标出端点而已。后来遭到了听课老师的否认，他们说，线段怎么能没有端点呢？没有端点的只是生活中的线段。在数学上，能画在纸上的线段必须都有端点，因为是抽象出来的，要和直线与射线加以区别。我当时隐约地感觉到自己对教材的理解可能真的还存在误区，但是我找不到自己的问题在哪里，试问自己都感觉迷惑的东西，怎么可能向学生解释清楚呢？
观点二：端点的作用是固定长短
教学片断：
师仍旧利用毛线引入新课。
师：同学们，老师给大家带来的这根毛线直了吗？（一手拎）
生：没有。
师：你有办法把它变直吗？
生上前操作，两手拉直。师让生一手拎，问：直了吗？（没有）
师：看来只有两手一起拉，毛线才会直。下面我们把这根拉得直直的毛线画到黑板上。（师照着毛线画，画到比毛线稍短一点时停）问：现在可以了吗？
生：还没有，还差一点点。
师把线段描得和毛线一样长，再用毛线比画一下，问：现在行了吗？
生：可以了。
师：好，现在我们画出了和毛线一样长的线，刚才同学们都说不能短，那能长吗？（作势要延长）
生连忙喊：不能。要不长也不短。
师：哦，不能长也不能短，那我们就给这头画上一个短竖线，不让它再变长，再在另一头也画上一个短竖线，不让它再变长。这样它就不能变长也不能变短了。这两个短竖线在数学上还有名字呢，就叫作端点。
……
点评：这位老师在教学过程中同样用的是毛线引入，但她的目的很显然不是认为端点的作用就是化曲为直了。在她的教学中，从毛线抽象出线段的时候，她采取了直接把毛线画到黑板上来实现。在画的过程中，她利用线的长短来渗透端点的作用就是固定长短的。端点画上以后，这条线就不能延长也不能缩短了，它就有了一个固定不变的长度。
学生在画线段时，就很自然地画上两个端点。他们担心不画上端点，这条线就会“不听话地”变长变短，画上端点成了一种从学生内心产生的需求。
从这两个教学案例来看，我们不难比较出，两次教学的侧重点不一样。而显然，第一个观点认为端点就是化曲为直的想法是很片面的，只从形式上看到了端点的作用，而忽视了它本质的内涵。第二个观点认为线段的作用是固定长度，确实揭示了端点的本质作用。从教学效果来看，它也为后面画线段的教学要求做了很好的铺垫。也为以后教学直线和射线的概念奠定了基础。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者。”需要是人的本能，学习需要是学生基于兴趣、热情、熏陶、感染基础上对学习的强烈愿望。新课程改革提出了教学方向的转变，变“要我学”为“我要学”，我们必须从增强学习需要入手，强势激发学习内部驱动力。而数学是对现实世界的把握与刻画，“学会思考”是学生对数学学习的终极要求。如果教师能够在课堂教学中通过情境、活动等多种渠道激励学生思考，指示思考的方向、教授思考的方法，不断满足学生日益增长的思维需求，我们的学生才能获得真正的满足感，新课程改革提出的“自主学习和学习自主”就将不再是可望而不可即的梦了。
教学相长的过程中，学会思考的不仅仅是学生，教师其实也是某种程度上的“学生”。课堂上，看似是老师在教学生，其实早就进行了角色的转换，变成了“教师式学生”和“学生式教师”。首先，教师能从反思中发现自己的不足；其次，通过反思，教师会试图去对自己教学过程中遇到的问题进行弥补，改变自己的教学手段和方法，把正确、科学的学习内容传递给孩子们。由此看来，教学反思在整个教学过程中确实起到很重要的作用。
（作者单位：江苏溧阳市实验小学）
下面就我对这个问题的认识，谈谈自己的一点收获。
观点一：端点的作用是化曲为直
教学片断：
师：小朋友们，老师今天为大家带来两根毛线，瞧，谁有办法能使我们一下子就看出哪根毛线长，哪根毛线短呢？
生：可以把他们拉直。
师请生上来操作，边操作边讲解：瞧，我把毛线的一头对齐，另一头拉直，看哪根毛线长就能比较出了。
师：这位同学向我们展示了拉直这个方法，就可以比较出毛线的长短了。现在看（师拉一根毛线的一头），这个毛线直了吗？
生：没有。
师：怎样才能使它变直呢？
生：要两个手拉的。
师：这样把线拉直，（把毛线固定在黑板上），我们就可以把两个手之间的这段直直的看作是一条线段。
师：看来这两个手很重要，老师这两个手，数学上还要给它们一个名字，就叫作线段的端点。线段有几个端点啊？（两个）
……
点评：在这个教学片断中，为了使手上的线直直的，必须要有两个端点。只有一个端点，从毛线这根线段来看，就不能体现“直直的”这一特征。只有当两个手一起用力拉时，毛线才能变直，从而同时体现出线段的两个特征。
后来在教学画线段的过程中，好多孩子都没有画出两个端点。因为他们都画得直直的，我认为能画在纸上的，看得见的直的线，都是有限长的，就都是线段。反馈时，我还说其实他们画的都是线段，只是没有标出端点而已。后来遭到了听课老师的否认，他们说，线段怎么能没有端点呢？没有端点的只是生活中的线段。在数学上，能画在纸上的线段必须都有端点，因为是抽象出来的，要和直线与射线加以区别。我当时隐约地感觉到自己对教材的理解可能真的还存在误区，但是我找不到自己的问题在哪里，试问自己都感觉迷惑的东西，怎么可能向学生解释清楚呢？
观点二：端点的作用是固定长短
教学片断：
师仍旧利用毛线引入新课。
师：同学们，老师给大家带来的这根毛线直了吗？（一手拎）
生：没有。
师：你有办法把它变直吗？
生上前操作，两手拉直。师让生一手拎，问：直了吗？（没有）
师：看来只有两手一起拉，毛线才会直。下面我们把这根拉得直直的毛线画到黑板上。（师照着毛线画，画到比毛线稍短一点时停）问：现在可以了吗？
生：还没有，还差一点点。
师把线段描得和毛线一样长，再用毛线比画一下，问：现在行了吗？
生：可以了。
师：好，现在我们画出了和毛线一样长的线，刚才同学们都说不能短，那能长吗？（作势要延长）
生连忙喊：不能。要不长也不短。
师：哦，不能长也不能短，那我们就给这头画上一个短竖线，不让它再变长，再在另一头也画上一个短竖线，不让它再变长。这样它就不能变长也不能变短了。这两个短竖线在数学上还有名字呢，就叫作端点。
……
点评：这位老师在教学过程中同样用的是毛线引入，但她的目的很显然不是认为端点的作用就是化曲为直了。在她的教学中，从毛线抽象出线段的时候，她采取了直接把毛线画到黑板上来实现。在画的过程中，她利用线的长短来渗透端点的作用就是固定长短的。端点画上以后，这条线就不能延长也不能缩短了，它就有了一个固定不变的长度。
学生在画线段时，就很自然地画上两个端点。他们担心不画上端点，这条线就会“不听话地”变长变短，画上端点成了一种从学生内心产生的需求。
从这两个教学案例来看，我们不难比较出，两次教学的侧重点不一样。而显然，第一个观点认为端点就是化曲为直的想法是很片面的，只从形式上看到了端点的作用，而忽视了它本质的内涵。第二个观点认为线段的作用是固定长度，确实揭示了端点的本质作用。从教学效果来看，它也为后面画线段的教学要求做了很好的铺垫。也为以后教学直线和射线的概念奠定了基础。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者。”需要是人的本能，学习需要是学生基于兴趣、热情、熏陶、感染基础上对学习的强烈愿望。新课程改革提出了教学方向的转变，变“要我学”为“我要学”，我们必须从增强学习需要入手，强势激发学习内部驱动力。而数学是对现实世界的把握与刻画，“学会思考”是学生对数学学习的终极要求。如果教师能够在课堂教学中通过情境、活动等多种渠道激励学生思考，指示思考的方向、教授思考的方法，不断满足学生日益增长的思维需求，我们的学生才能获得真正的满足感，新课程改革提出的“自主学习和学习自主”就将不再是可望而不可即的梦了。
教学相长的过程中，学会思考的不仅仅是学生，教师其实也是某种程度上的“学生”。课堂上，看似是老师在教学生，其实早就进行了角色的转换，变成了“教师式学生”和“学生式教师”。首先，教师能从反思中发现自己的不足；其次，通过反思，教师会试图去对自己教学过程中遇到的问题进行弥补，改变自己的教学手段和方法，把正确、科学的学习内容传递给孩子们。由此看来，教学反思在整个教学过程中确实起到很重要的作用。
（作者单位：江苏溧阳市实验小学）