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练习是巩固知识、形成技能、训练思维的有效手段。如何充分挖掘习题的功能，通过习题的解答来完善学生的数学知识结构、发展学生的思维、提高学生解决问题的能力呢？下面就几个教学片断，谈谈我在教学中对习题再开发的一些思考。
一、增添厚度
案例：
（出示第一张纸条，把这张纸条全部涂色用“1”来表示，再出示把这个纸条平均分成两份，涂出其中的一份）
师：涂色部分用哪个分数表示？
生1：1/2。
师（接着出示平均分成3份的纸条）：现在是几分之几？你能估一估吗？
生2：1/3。
生3：1/4。
（学生意见不一致，电脑验证：1/3）
师（又出示把纸条平均分成6份，涂出其中的一份）：估一估，涂色部分是几分之几？
生：1/6。
师：都肯定是1/6？你们是怎样想的？
生4：上面的1/3是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面就平均分成2×3=6份，所以每份用1/6表示。
师：根据上一题图的观察、比较、推理得出来是1/6，真了不起！
师：还是这张纸条，如果再往下平均分，还能出现哪些分数？
生：1/12，1/24……
师：刚才我们把同样长的纸条平均分成3份，每份是1/3；平均分成6份，每份是1/6……你发现了什么？
生5：平均分的份数越来越多，每一份就越少。
……
反思：教材中的练习直接出示等分的份数，让学生用分数来表示，练习的功能比较单一。教学时教师将题目稍做改变，先“增一增”，平均分成3份前增加了平均分成2份，涂出其中的一份，及时巩固用分数表示的方法，同时也为后面学生的估计方法提供了依据。接着“减一减”，教师故意隐藏了题目中的等分线，让学生先估一估，有意识地培养学生的估算意识和数感。由于对教材中习题的一点改变，从学生估算意识的培养到思维策略的训练再到数学极限思想的渗透，原本单薄朴素的内容立刻灵动丰满起来，增添了习题的厚度。
二、拓展宽度
案例：每本笔记本3元，20元能买几本？
生列式：20÷3=6（本）……2（元）。 答：20元能买6本。
师：现在老师把题目改一改。
出示题目：20人去租船，每条船限坐3人，需要租几条船？
生列式：20÷3=6（条）……2（人）。
师：根据所列的算式，你知道需要租几条船？
生1：需要6条船。
生2：不对，6条船不够坐，要7条。
生3：7条船能坐21人，多了1人了。
师：比一比，这两个问题的算式相同，为什么买笔记本只能买6本，而租船却是7条船呢？（引导学生讨论，得出：虽然算式相同，但要根据具体情况来确定问题的答案）
接着出示题目：10名男生和10名女生共20个同学去夏令营，住宿时每个房间可以住3人，至少需要几个房间？
生4：20÷3=6（个）……2（人），多出2人，所以再添一个房间，需要7个房间。
师：有不同意见吗？
生5：我认为这里的20人要分开算，因为男生和女生要分开住。男生10÷3=3（个）……1（人），女生10÷3=3（个）……1（人），男生和女生都需要4个房间，所以一共要8个房间。（学生纷纷点头，觉得有道理）
师：用数学知识解决问题时还要联系实际来考虑。
反思：对于运用“有余数的除法”解决实际问题，教师没有就题论题，在解决完第一题后，保留原题数据不变，改变问题情境，带来了不同的思考。在此基础上教师组织学生比较、讨论，体现了数学与生活紧密结合的思想，拓展了用有余数除法来解决实际问题的宽度。
三、挖掘深度
案例：两根同样长的钢管，第一根用去2/5米，第二根用去2/5，哪一根用去的长一些？
学生思考、交流得出要分三种情况讨论：（1）如果钢管长度大于1米，第二根用去的长些；（2）如果钢管长度等于1米，两根用去的长度相等；（3）如果钢管长度小于1米，第一根用去的长些。
在此基础上，教师又增加一道与之相近的题：一根钢管，第一次用去2/5米，第二次用去了2/5，正好用完，哪一次用去的长一些？
生（不假思索地）：还是分三种情况来讨论。
师：两题看起来是很像，仔细读题，比一比两题有什么不同？
生1：第一题是两根钢管，而这一题是一根钢管。
生2：第一次用去的多些，因为这根钢管两次用完；第二次用去2/5，说明第一次用去了3/5。
生3：我还发现了这儿的2/5米是个多余条件，不论第一次用去的是多少米，它都是这根钢管的3/5，所以第一次用去的肯定长。（学生纷纷点头赞许）
师：还是这一根钢管，如果把“正好用完”这个条件去掉，两次用去的相比，又是怎样的情况呢？（学生兴致高涨，讨论激烈）
反思：教师有意识地将原题的两根钢管改成一根钢管，由于问题情境相同，题目类似，学生很容易受上一题的迁移误认为答案相同。此时，教师适时引导点拨，为学生的思考指点迷津，使学生打开思维的闸门。在学生解答出第二个问题后教师又把题目巧妙一变，引发学生进一步的思考，学生的思维“一波未平，一波又起”，教师对习题挖掘的深度也得到淋漓尽致的体现。
（责编蓝天）
一、增添厚度
案例：
（出示第一张纸条，把这张纸条全部涂色用“1”来表示，再出示把这个纸条平均分成两份，涂出其中的一份）
师：涂色部分用哪个分数表示？
生1：1/2。
师（接着出示平均分成3份的纸条）：现在是几分之几？你能估一估吗？
生2：1/3。
生3：1/4。
（学生意见不一致，电脑验证：1/3）
师（又出示把纸条平均分成6份，涂出其中的一份）：估一估，涂色部分是几分之几？
生：1/6。
师：都肯定是1/6？你们是怎样想的？
生4：上面的1/3是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面就平均分成2×3=6份，所以每份用1/6表示。
师：根据上一题图的观察、比较、推理得出来是1/6，真了不起！
师：还是这张纸条，如果再往下平均分，还能出现哪些分数？
生：1/12，1/24……
师：刚才我们把同样长的纸条平均分成3份，每份是1/3；平均分成6份，每份是1/6……你发现了什么？
生5：平均分的份数越来越多，每一份就越少。
……
反思：教材中的练习直接出示等分的份数，让学生用分数来表示，练习的功能比较单一。教学时教师将题目稍做改变，先“增一增”，平均分成3份前增加了平均分成2份，涂出其中的一份，及时巩固用分数表示的方法，同时也为后面学生的估计方法提供了依据。接着“减一减”，教师故意隐藏了题目中的等分线，让学生先估一估，有意识地培养学生的估算意识和数感。由于对教材中习题的一点改变，从学生估算意识的培养到思维策略的训练再到数学极限思想的渗透，原本单薄朴素的内容立刻灵动丰满起来，增添了习题的厚度。
二、拓展宽度
案例：每本笔记本3元，20元能买几本？
生列式：20÷3=6（本）……2（元）。 答：20元能买6本。
师：现在老师把题目改一改。
出示题目：20人去租船，每条船限坐3人，需要租几条船？
生列式：20÷3=6（条）……2（人）。
师：根据所列的算式，你知道需要租几条船？
生1：需要6条船。
生2：不对，6条船不够坐，要7条。
生3：7条船能坐21人，多了1人了。
师：比一比，这两个问题的算式相同，为什么买笔记本只能买6本，而租船却是7条船呢？（引导学生讨论，得出：虽然算式相同，但要根据具体情况来确定问题的答案）
接着出示题目：10名男生和10名女生共20个同学去夏令营，住宿时每个房间可以住3人，至少需要几个房间？
生4：20÷3=6（个）……2（人），多出2人，所以再添一个房间，需要7个房间。
师：有不同意见吗？
生5：我认为这里的20人要分开算，因为男生和女生要分开住。男生10÷3=3（个）……1（人），女生10÷3=3（个）……1（人），男生和女生都需要4个房间，所以一共要8个房间。（学生纷纷点头，觉得有道理）
师：用数学知识解决问题时还要联系实际来考虑。
反思：对于运用“有余数的除法”解决实际问题，教师没有就题论题，在解决完第一题后，保留原题数据不变，改变问题情境，带来了不同的思考。在此基础上教师组织学生比较、讨论，体现了数学与生活紧密结合的思想，拓展了用有余数除法来解决实际问题的宽度。
三、挖掘深度
案例：两根同样长的钢管，第一根用去2/5米，第二根用去2/5，哪一根用去的长一些？
学生思考、交流得出要分三种情况讨论：（1）如果钢管长度大于1米，第二根用去的长些；（2）如果钢管长度等于1米，两根用去的长度相等；（3）如果钢管长度小于1米，第一根用去的长些。
在此基础上，教师又增加一道与之相近的题：一根钢管，第一次用去2/5米，第二次用去了2/5，正好用完，哪一次用去的长一些？
生（不假思索地）：还是分三种情况来讨论。
师：两题看起来是很像，仔细读题，比一比两题有什么不同？
生1：第一题是两根钢管，而这一题是一根钢管。
生2：第一次用去的多些，因为这根钢管两次用完；第二次用去2/5，说明第一次用去了3/5。
生3：我还发现了这儿的2/5米是个多余条件，不论第一次用去的是多少米，它都是这根钢管的3/5，所以第一次用去的肯定长。（学生纷纷点头赞许）
师：还是这一根钢管，如果把“正好用完”这个条件去掉，两次用去的相比，又是怎样的情况呢？（学生兴致高涨，讨论激烈）
反思：教师有意识地将原题的两根钢管改成一根钢管，由于问题情境相同，题目类似，学生很容易受上一题的迁移误认为答案相同。此时，教师适时引导点拨，为学生的思考指点迷津，使学生打开思维的闸门。在学生解答出第二个问题后教师又把题目巧妙一变，引发学生进一步的思考，学生的思维“一波未平，一波又起”，教师对习题挖掘的深度也得到淋漓尽致的体现。
（责编蓝天）