不等式专题复习预测及求解策略

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  一、不等式复习预测
  不等式是中学数学的基础和重要部分,是高等数学的重要工具,它可以渗透到中学数学的很多章节,加之它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.
  主要内容有线性规划、基本不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用,考查的基本数学方法和数学思想主要有:比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想.
  在题型方面选择题、填空题和解答题均有可能,选择题、填空题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用;在解答题中,主要考查:解不等式(特别是对含参数的不等式进行分类讨论)、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论.从难度上看,基础题、中档题、高档题均有可能在考题中出现.
  在考查基础知识的同时,将会考查考生的数学能力,特别是逻辑推理能力.命题时往往将不等式与集合、函数等综合出题,这类问题立意新颖,抽象程度高,能很好地考查考生的辑推理能力和数学运算能力.
  从高考内容上来看,不等关系、不等式的性质及应用、一元二次不等式的解法及三个二次间的关系问题、求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积问题、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题、利用基本不等式求最值问题是命题的热点.
  着重突出考查对不等式性质的灵活运用、二次不等式的解法、平面区域的画法及目标函数最值.客观题突出变形的灵活性,主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想的应用,有时与充要性的判断交汇命题.
  二、不等式预测题解析
  题型一:不等式与集合
  例1.已知集合A={ x|1≤2x
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