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利用Riccati技巧以及积分平均技巧，得到判别二阶微分方程（r（t）ψ（x（t））x’（t））’＋p（t），（x（t））g（x’（t）=0，二阶非线性时滞微分方程（r（t）ψ（x（t））x’（t））’＋p（t）f（x（τ（t））g（x’（t）=0和（r（t）ψ（x（t））x’（t）’＋p（t）f（x（t），x（τ（t））g（x’（t））=0，其中t≥t0，振动的3个新的充分性定理．利用这3个新的充分性定理可以简单地判断方程的振动性．