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数学科学严谨的推理性,决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件,由于概念不清,表现出思路闭塞,逻辑紊乱,在学生中屡见不鲜。因此,搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节,是提高教学质量的一个重要方面。
概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体,数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念、理解概念,因此,概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。在概念教学中,教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、比较、综合、抽象,还要讲清概念的形成过程,分析其含义,弄清其内涵和外延。因此,我们在概念教学过程中要注意以下几个方面。
一、讲清概念的来源
数学概念都是从现实生活中抽象出来的。如:正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源,学生既不会感到抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言,它是规定了方向、原点和单位长度的直线,单纯地这样讲,学生不易接受,其实,人们早就懂得怎样用直线上的点表示数,如秤杆上用点表示物体的重量,温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三个要素:1.度量的起点;2.度量的单位;3.明确的增减方向。这些实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。
二、注重概念的形成过程
概念形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认知规律。例如在教学过程中忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,对概念理解是极为不利的。注重了概念的形成过程,可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如:单项式的概念建立,展现知识的形成过程如下:1.让学生列代数式:(1)x表示正方形的边长,则正方形的周长是。(2)a、b表示长方形的长和宽,则长方形的面积是 。(3)x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 。(4)x表示一个数,则它的相反数是 。(5)某行政单位原有工作人员m人,现精简机构,减少25%的工作人员,则精简 人。(6)某商场国庆七折优惠销售,则定价Y元的物品售价 元。2.让学生说出所列代数式的意义。3.让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征,揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”。4.引导学生抽象概念单项式概念,讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。
上例是从一些具有某种共同性质的实例。通过观察,从中抽取共性,再给概念下定义。
也可以利用“望文生义”先引入概念,然后分析、归纳给概念下定义。成语“望文生义”是指只从字面上牵强附会,不求确切了解词句的内容,这里的“望文”就是看到文字,“生义”就是有了了解,产生了想法,进一步再将“文”从文字中引伸到一般事物,也就是调动学生的思维积极性,发挥他们的想象和猜想能力,使对“文”产生自己的想法,教师把这些想法引导到正确的“义”上来。用“望文生义”引入概念,有利于学生对概念的记忆,也有利于培养学生的直觉思维能力。
例如:同位角、内错角、同旁内角概念教学。首先,让学生复习两条直线相交所成的角的内容,自然引入两条直线被第三条直线所截的八个角,指出我们专门研究三对具有特殊位置关系的角,而其中每对角都没有公共顶点,这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的,由此引出课题。然后,让学生根据图形结合同位角文字含义----位置相同的两个角,猜想图中哪两个角是一对同位角。再启发学生把直观得到的同位角的关键特征进行综合分析,用概括的语言描绘出来。即在两直线的同侧,第三条直线的同旁的两个角。使学生的认识从感性阶段上升到
理性阶段,其他两种角概念相仿得到。
三、分析概念的含义,了解其实质
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性,让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程,即理解过程。通过归纳排除定义的非本质属性,就能使学生对概念有全面、深刻的理解,从而能正确运用概念。
例如:互余角概念的教学,应启发学生归纳其本质属性:1.必须具备两个角之和各为900,一个角为900或三个角之各为900者不能称为互余角,互余角只就两个角而言。2.互余的两个角只是数量上的关系,与两角所处位置可以无关。
四、举正反例,弄清概念的内涵和外延
概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和,它是概念质方面的反映。外延是指具有概念所反映的本质的全体对象,它是概念量方面的反映,它揭示了概念的适用范围。
在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质,会对概念的建立起着心理干扰作用。因此,在这一阶段教师的教学上注意降低干扰,能使概念清楚体现,不至于被细节迷惑。也就是上述第一环节,而当概念建立起来后,又要让学生搞清概念外延,在这一阶段就要增大干扰,使学生从较难的实例中分离出概念本质。通过举例促使把抽象的定义和具体实例有机结合起来,歧义可以消除,片面性可以克服,从而加深理解概念。
例如:因式分解概念教学可举下例。下列变形是否是因式分解?
(1) x2+4x+4=(x+2)2(2) x2+4x+4=x(x+4)+4
(3)(x+2)(x-2)= x2-4 (4) x2-5x+6=(x-6)(x+1)
五、抓住概念间的联系与区别
数学概念不是孤立的,存在着横关系与纵关系,横关系多表现为并列关系,则应利用对原有概念的理解,区分易混淆的概念;纵关系多表现为从属关系,启发学生进行系统归纳,能让学生明确概念的联系与区别。
例如:“幂”这个概念常与“乘方”混淆,在教学中可利用如下方法进行:
和加法运算的结果
积乘法运算的结果
幂乘方运算的结果
通过对照,用已学过的概念“加”与“和”及“乘”与“积”来帮助理解“乘方”与“幂”的概念及它们之间的联系和区别。
以上关于数学概念教学的各个环节,是本人在教学实践中总结出来的一点体会。在教学过程中,根据不同概念特点适当运用,学生对数学概念的掌握就比较牢固,为学生今后进一步学习数学知识打下扎实的基础。
概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体,数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念、理解概念,因此,概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。在概念教学中,教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、比较、综合、抽象,还要讲清概念的形成过程,分析其含义,弄清其内涵和外延。因此,我们在概念教学过程中要注意以下几个方面。
一、讲清概念的来源
数学概念都是从现实生活中抽象出来的。如:正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源,学生既不会感到抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言,它是规定了方向、原点和单位长度的直线,单纯地这样讲,学生不易接受,其实,人们早就懂得怎样用直线上的点表示数,如秤杆上用点表示物体的重量,温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三个要素:1.度量的起点;2.度量的单位;3.明确的增减方向。这些实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。
二、注重概念的形成过程
概念形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认知规律。例如在教学过程中忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,对概念理解是极为不利的。注重了概念的形成过程,可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如:单项式的概念建立,展现知识的形成过程如下:1.让学生列代数式:(1)x表示正方形的边长,则正方形的周长是。(2)a、b表示长方形的长和宽,则长方形的面积是 。(3)x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 。(4)x表示一个数,则它的相反数是 。(5)某行政单位原有工作人员m人,现精简机构,减少25%的工作人员,则精简 人。(6)某商场国庆七折优惠销售,则定价Y元的物品售价 元。2.让学生说出所列代数式的意义。3.让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征,揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”。4.引导学生抽象概念单项式概念,讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。
上例是从一些具有某种共同性质的实例。通过观察,从中抽取共性,再给概念下定义。
也可以利用“望文生义”先引入概念,然后分析、归纳给概念下定义。成语“望文生义”是指只从字面上牵强附会,不求确切了解词句的内容,这里的“望文”就是看到文字,“生义”就是有了了解,产生了想法,进一步再将“文”从文字中引伸到一般事物,也就是调动学生的思维积极性,发挥他们的想象和猜想能力,使对“文”产生自己的想法,教师把这些想法引导到正确的“义”上来。用“望文生义”引入概念,有利于学生对概念的记忆,也有利于培养学生的直觉思维能力。
例如:同位角、内错角、同旁内角概念教学。首先,让学生复习两条直线相交所成的角的内容,自然引入两条直线被第三条直线所截的八个角,指出我们专门研究三对具有特殊位置关系的角,而其中每对角都没有公共顶点,这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的,由此引出课题。然后,让学生根据图形结合同位角文字含义----位置相同的两个角,猜想图中哪两个角是一对同位角。再启发学生把直观得到的同位角的关键特征进行综合分析,用概括的语言描绘出来。即在两直线的同侧,第三条直线的同旁的两个角。使学生的认识从感性阶段上升到
理性阶段,其他两种角概念相仿得到。
三、分析概念的含义,了解其实质
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性,让学生归纳概括定义的基本点。对定义基本点的归纳概括过程是对定义的“再加工”过程,即理解过程。通过归纳排除定义的非本质属性,就能使学生对概念有全面、深刻的理解,从而能正确运用概念。
例如:互余角概念的教学,应启发学生归纳其本质属性:1.必须具备两个角之和各为900,一个角为900或三个角之各为900者不能称为互余角,互余角只就两个角而言。2.互余的两个角只是数量上的关系,与两角所处位置可以无关。
四、举正反例,弄清概念的内涵和外延
概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和,它是概念质方面的反映。外延是指具有概念所反映的本质的全体对象,它是概念量方面的反映,它揭示了概念的适用范围。
在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质,会对概念的建立起着心理干扰作用。因此,在这一阶段教师的教学上注意降低干扰,能使概念清楚体现,不至于被细节迷惑。也就是上述第一环节,而当概念建立起来后,又要让学生搞清概念外延,在这一阶段就要增大干扰,使学生从较难的实例中分离出概念本质。通过举例促使把抽象的定义和具体实例有机结合起来,歧义可以消除,片面性可以克服,从而加深理解概念。
例如:因式分解概念教学可举下例。下列变形是否是因式分解?
(1) x2+4x+4=(x+2)2(2) x2+4x+4=x(x+4)+4
(3)(x+2)(x-2)= x2-4 (4) x2-5x+6=(x-6)(x+1)
五、抓住概念间的联系与区别
数学概念不是孤立的,存在着横关系与纵关系,横关系多表现为并列关系,则应利用对原有概念的理解,区分易混淆的概念;纵关系多表现为从属关系,启发学生进行系统归纳,能让学生明确概念的联系与区别。
例如:“幂”这个概念常与“乘方”混淆,在教学中可利用如下方法进行:
和加法运算的结果
积乘法运算的结果
幂乘方运算的结果
通过对照,用已学过的概念“加”与“和”及“乘”与“积”来帮助理解“乘方”与“幂”的概念及它们之间的联系和区别。
以上关于数学概念教学的各个环节,是本人在教学实践中总结出来的一点体会。在教学过程中,根据不同概念特点适当运用,学生对数学概念的掌握就比较牢固,为学生今后进一步学习数学知识打下扎实的基础。