关于Diophantine方程x~3-5~3=3py~2

来源 :纺织高校基础科学学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：datangkang123

【摘要】

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设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无

【作者】

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杨海武静任荣珍

【机构】

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西安工程大学理学院

【出处】

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纺织高校基础科学学报

【发表日期】

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2014年4期

【关键词】

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三次DIOPHANTINE方程可解性无平方因子 cubic Diophantine equation solvability square free f

【基金项目】

：

国家自然科学基金资助项目(11226038,11371012),陕西省教育厅科学计划基金资助项目(14Jk1311)

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设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

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