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如何让学生更好地理解抽象的数学概念，一直是我们一线教师不断思考的问题。结合自身的教学实践，我觉得无论是引入数学概念，还是在运用、巩固数学概念时，一定要让学生亲身体验，不但要知其然，更要知其所以然。这样，既使概念的建构变得轻松、有趣，也让概念的本质在体验中变得更为清晰，从而让学生更容易理解并掌握。
一、在亲身经历中体验，激发概念理解的热度
《数学课程标准》提出：“学生的数学概念学习应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”理解是比知道更高层次的抽象思维活动，如果单纯以呈现的方式告诉学生，学生不但对这一概念一知半解，而且毫无学习、探索的热情可言。在教学中，我们让学生亲历概念的形成过程，体验概念的内涵和外延，这样的概念理解才是有效的。
案例：苏教版“面积和面积单位”的教学
1．指一指，感知物体表面。
请一名学生上台指出数学课本封面的面积在什么地方。
教师加以引导：像这些物体表面的大小就是它们的面积。（板书：物体表面）
2．比一比，完善面积的概念。
出示三组图形：a组，面积差别大；b组，封闭与不封闭的一组；c组，两个无法用肉眼观察出大小的长方形。
比较a组图形（一个大长方形和一个小圆形），引导学生用观察比较法进行判断，并说出理由。
比较b组图形（一个封闭的正方形和一个不封闭的图形），引导得出：只有封闭图形才有面积。（板书：封闭图形）
3．让学生根据刚才的观察、比较，结合板书归纳概括图形的概念。
教师根据学生的回答板书：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。（生齐读概念）
……
思考：在引入面积的概念时，教师充分利用课堂上的现有教学资源，让学生亲历了面积概念的形成过程，学生在观察、比较中，对面积这一抽象的概念由陌生到熟悉。在亲历中，学生参与课堂教学的热情被点燃，面积这一概念进一步被完善。
二、在多元假設中体验，延长概念理解的广度
《数学课程标准》中提出：“概念的呈现方式应多种多样，才能满足学生多样性的学习需求。”在教学中，教师要想方设法引发学生对概念多元化的理解，把学生的思维引向更为广阔的天地中去，这样的概念理解才是实效的。
案例：苏教版“吨的认识”的教学
1．独立填写表格，算一算多少个这样的物体是1吨，并把结果在小组里交流。
活动分6组进行，第一小组是重1千克的大白菜；第二组是重25千克的大米；第三组是重10千克的水；第四组是重5千克的旺旺大礼包；第五、第六组是大约重30千克的同学。学生活动后交流，并适时板书（如下）。
2．观察图片，进一步感知1吨有多重。
（1）每头牛重500千克，2头这样的牛重1吨。
（2）每袋水泥重50千克，20袋这样的水泥重1吨。
（3）每桶油重200千克，5桶这样的油重1吨。
（4）每头猪重100千克，10头这样的猪重1吨。
（5）（课件演示）儿童游泳池能放水500千克，2个这样的游泳池能放水1吨。
（6）一个普通水龙头正常流水1个半小时，大约能流1吨水。
（7）洗一辆车大约用200千克水，洗5辆这样的车大约用水1吨。
……
思考：在这个教学片断中，有两次体验活动：一是通过类推的方法，在体验一个物体重量的基础上，计算并体会1吨有多少个这样的物体。二是通过看一看、说一说生活中1吨的物体，让学生进一步感受到1吨在生活中到底有多重。教学中，教师通过不断的列举，让学生产生1吨有多重的表象，这样多元化、生活化的假设把学生的理解推向了更为广阔的空间。
三、在自主探究中体验，挖掘概念理解的深度
在数学概念教学过程中，教师应努力使学生成为数学概念学习的主人，创造机会让学生充分从事数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握数学概念学习方法，从而全面地提高学生数学概念学习的能力。
案例：苏教版“平均数”的教学
（首先播放班级学生套圈圈的影像资料）
师：同学们，到底男生套得准一些还是女生套得准一些呢？（男、女生的人数不一样）怎么比呢？
生1：比总数，总数谁多谁就获胜。
师：是吗？算一算，谁的总数多？
生2：女生的总数多。
生3：我不同意，因为女生比男生多一个人，这样比不公平。
师：看来，当人数不一样的时候，比总数不公平。那到底比什么呢？
生4：应该比平均每人套多少个。
师：每个同学利用老师提供的统计图，看一看、画一画、算一算，到底是哪一组套得准一些？
……
思考：学生根据自己的经验先根据总数来进行判断,在师生的交流对话中,体会到人数不一样的时候,不能比较总数,获得了新的解决问题的需求。教师再让学生通过看一看、画一画、算一算等方法得出解决问题的策略，给学生理解平均数的概念创设了自主探究的空间，学生在不断探究中理解了平均数这一概念。
（责编黄桂坚）
一、在亲身经历中体验，激发概念理解的热度
《数学课程标准》提出：“学生的数学概念学习应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”理解是比知道更高层次的抽象思维活动，如果单纯以呈现的方式告诉学生，学生不但对这一概念一知半解，而且毫无学习、探索的热情可言。在教学中，我们让学生亲历概念的形成过程，体验概念的内涵和外延，这样的概念理解才是有效的。
案例：苏教版“面积和面积单位”的教学
1．指一指，感知物体表面。
请一名学生上台指出数学课本封面的面积在什么地方。
教师加以引导：像这些物体表面的大小就是它们的面积。（板书：物体表面）
2．比一比，完善面积的概念。
出示三组图形：a组，面积差别大；b组，封闭与不封闭的一组；c组，两个无法用肉眼观察出大小的长方形。
比较a组图形（一个大长方形和一个小圆形），引导学生用观察比较法进行判断，并说出理由。
比较b组图形（一个封闭的正方形和一个不封闭的图形），引导得出：只有封闭图形才有面积。（板书：封闭图形）
3．让学生根据刚才的观察、比较，结合板书归纳概括图形的概念。
教师根据学生的回答板书：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。（生齐读概念）
……
思考：在引入面积的概念时，教师充分利用课堂上的现有教学资源，让学生亲历了面积概念的形成过程，学生在观察、比较中，对面积这一抽象的概念由陌生到熟悉。在亲历中，学生参与课堂教学的热情被点燃，面积这一概念进一步被完善。
二、在多元假設中体验，延长概念理解的广度
《数学课程标准》中提出：“概念的呈现方式应多种多样，才能满足学生多样性的学习需求。”在教学中，教师要想方设法引发学生对概念多元化的理解，把学生的思维引向更为广阔的天地中去，这样的概念理解才是实效的。
案例：苏教版“吨的认识”的教学
1．独立填写表格，算一算多少个这样的物体是1吨，并把结果在小组里交流。
活动分6组进行，第一小组是重1千克的大白菜；第二组是重25千克的大米；第三组是重10千克的水；第四组是重5千克的旺旺大礼包；第五、第六组是大约重30千克的同学。学生活动后交流，并适时板书（如下）。
2．观察图片，进一步感知1吨有多重。
（1）每头牛重500千克，2头这样的牛重1吨。
（2）每袋水泥重50千克，20袋这样的水泥重1吨。
（3）每桶油重200千克，5桶这样的油重1吨。
（4）每头猪重100千克，10头这样的猪重1吨。
（5）（课件演示）儿童游泳池能放水500千克，2个这样的游泳池能放水1吨。
（6）一个普通水龙头正常流水1个半小时，大约能流1吨水。
（7）洗一辆车大约用200千克水，洗5辆这样的车大约用水1吨。
……
思考：在这个教学片断中，有两次体验活动：一是通过类推的方法，在体验一个物体重量的基础上，计算并体会1吨有多少个这样的物体。二是通过看一看、说一说生活中1吨的物体，让学生进一步感受到1吨在生活中到底有多重。教学中，教师通过不断的列举，让学生产生1吨有多重的表象，这样多元化、生活化的假设把学生的理解推向了更为广阔的空间。
三、在自主探究中体验，挖掘概念理解的深度
在数学概念教学过程中，教师应努力使学生成为数学概念学习的主人，创造机会让学生充分从事数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握数学概念学习方法，从而全面地提高学生数学概念学习的能力。
案例：苏教版“平均数”的教学
（首先播放班级学生套圈圈的影像资料）
师：同学们，到底男生套得准一些还是女生套得准一些呢？（男、女生的人数不一样）怎么比呢？
生1：比总数，总数谁多谁就获胜。
师：是吗？算一算，谁的总数多？
生2：女生的总数多。
生3：我不同意，因为女生比男生多一个人，这样比不公平。
师：看来，当人数不一样的时候，比总数不公平。那到底比什么呢？
生4：应该比平均每人套多少个。
师：每个同学利用老师提供的统计图，看一看、画一画、算一算，到底是哪一组套得准一些？
……
思考：学生根据自己的经验先根据总数来进行判断,在师生的交流对话中,体会到人数不一样的时候,不能比较总数,获得了新的解决问题的需求。教师再让学生通过看一看、画一画、算一算等方法得出解决问题的策略，给学生理解平均数的概念创设了自主探究的空间，学生在不断探究中理解了平均数这一概念。
（责编黄桂坚）