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数学，是一个彼此联系的整体，知识间联系性强，逻辑性强。数学课堂就是数学思维活动的场所。可现实中，很多的数学课堂追求的是形式上的多样和表面上的热闹，却忽略了数学思维的培养，忽略了学生素养的发展。追求数学课堂的深度思考，凸显浓浓的数学味，建构“深度学习的数学课堂”成为我们每一位数学教师追求的目标。
何谓深度学习的课堂
深度学习就是学习者积极主动地学习，积极地探索、反思和创造，学习者在深刻理解的基础上记忆知识，能把握知识之间的联系，并能将知识迁移、应用到新的情境中，做出决策解决问题。“深度学习”的数学课堂不是“难度”课堂，它是有冲突的、有活力、有实效的课堂，更是有后续发展的课堂。深度学习的课堂关注学生发展的需求，注重调动人的内在潜力，学生可以在学习新知过程中有策略地融入原有的认知方法，用整体的眼光发现问题、解决问题，在以后的生活中，学习者还能继续保持强烈的学习欲望和学习能力。
通过研究，我们认为深度学习的数学课堂可以用“三高”来评价。首先是参与度高，学生在整个学习过程中能全员、全程、全心充满热情地参与；其次是思维度高，学习者在学习过程中处于积极的思考状态中，思维兴奋点多、思维水平高。最后是目标达成度高，学习者能高效地达成四基目标。
如何构建深度学习的数学课堂
做好前端分析——精准把握教材、了解学生的起点是深度学习的前提
前端分析主要指学情分析与研读教材两个部分。通过“学情分析”可以了解学生们头脑中到底还装着多少知识点，对这些知识点的识记、理解、运用到了哪个程度；研读教材是“教学准备与设计”的前奏，研读教学目标，把握教材编排体系，理解编者的意图，再对教材文本进行深入解读，才能高屋建瓴地驾驭教材，走进正确解读教材、活用教材的境界中，使我们的课堂教学真正有效。
基于前测做好学情分析，制订合理的教学目标
在教学中，我们要想探明“学生已经知道了什么”，前测就是一种行之有效的方法。
在教学《百分数的认识》一课时，笔者随机抽取了五年级91个学生作为样本进行前测，结果如下：
（1）你认识百分数吗？写一个百分数 读作： . ；其中，写百分数正确的有85人；读法正确的有84人，其中有6人读一百分之几；不会的只有1人。调查显示，学生对百分数并不陌生，百分数读写法的掌握已经处于较高水平，但写法上可能不一定正确，特别是在百分号的书写顺序上。
（2）“根据去年校医务室的统计，我校有18%的小学生有蛀牙。”你能说说“18%”表示什么意思吗？可以用文字把它写下来，也可以用画图的方式表示出来。
用具体数量来表示的有39人；用图形来表示的有34人；用分数意义进行迁移理解的有6人；不知道如何表示的有12人。
从数据来看，学生在学习百分数前，已经积累了“分数”“倍”“等分”等概念，学生能够从具体数量、图形及分数的意义方面来理解百分数的意义。
（3）50%、 吨它们有什么联系和区别吗？
认为两者意义不同的有10人；认为二者存在单位的有无的有6人；认为两者意义相同的有74人；不知道二者区别和联系的有1人。
从调查结果看来，大多数人认为分母是100的分数就是百分数，他们不清楚百分数与分数的区别，这将是这一节课所要解决的难点。
根据前测，本课教学目标制定如下：
①感知百分数产生的必要性，能正确读写百分数，掌握百分数的概念。
②经历探究“百分数表示部分量与总体量的关系时小于或等于100%，表示两个独立数量的关系时可以大于100%”的过程，沟通百分数与倍数的关系。
③根据学生“预学”中提出的问题，用小组交流、全班分享等多种方式尝试解決，培养学生质疑与分享交流的习惯与能力。
研读教材，凸显教材本质
教材是承载课程标准理念的主要载体，是主要的教学资源，因此，我们教学前要深入研读课程标准，领会教材的编写意图，熟悉教材的基本内容，了解各部分内容在整个学科、册、单元或课时中所处的地位，充分挖掘教材内在价值和优势，优化教学效果。研读教材可以纵向看、横向比，通过看和比，可以熟悉教材的体系结构和目标定位。
又如百分数的这一单元，我对北师大版、苏教版、人教版教材进行逐一对比，发现教材编排上内容大致相同，主要有：百分数的意义；百分数与分数、小数的改写；百分数的应用这几块内容。苏教版和北师大版还编排了利息、纳税等内容，而人教版对于利息等内容是放在六年级下册进行教学的。再细究，教材虽提供了基本的教学思路，但在内容呈现方式上各具特色。如“百分数认识”这一课的情境，北师大版：足球比赛中，你认为该选谁去罚点球？计算罚中个数是罚点球总数的几分之几，学生发现异分母不能直接进行计算，要把分母化成相同的数才能进行计算，一通分，分母刚好是 100，由此引出百分数产生的原因。苏教版也是利用“学生投篮”的学习情境，通过解决“谁的成绩好？”这一问题，先让学生否定了书中呈现的各种比较方案后，再想出为了便于比较，只能将这些异分母分数都转化成分母是100的分数，从而得出百分数的含义。而人教版则直接呈现出几幅生活中的百分数情境，让学生初步感知这些百分数的含义，在联系生活实际中去认识百分数，感受百分数的应用价值。
构建以“学为中心”的课堂——选择合适的学习方式，促使师生深度对话是深度学习的重点
学生的学习过程就是他们的发现之旅，是知识的建构过程。小学数学课堂就应该让他们真正经历“数学化”的过程。因此，应采取多种学教的方式，让学生在独立思考、自主探究、合作交流中学会学数学、用数学的思想、方法，创造性地解决问题。
基于独立预学的分享式学习
“基于独立预学的分享式学习”这种学习方式是以学生的预学为前提的，在导学稿的引导下突破学习重点，带着问题进入课堂；以讨论为基础，在小组合作中分享学习成果，生成典型问题；以展示为关键，让学生把已经学会的知识说出来，在分享、质疑中推进深度学习。 如“百分数的认识”一课中，教师可通过两方面促进学生的深度学习。
（1）小组交流
学生根据预学单进行交流，让学生提出疑惑并进行交流，解决一部分问题。
（2）梳理新知
在小组交流的基础上，引导学生快速有序地呈现自学的要点。根据前测，学生对于百分数的读法与写法都能基本掌握，只是写得不太规范，特别是写的顺序，我们就进行规范的读写，再把教材中的百分数的意义进行初步的分析，对95%进行数形结合的理解。再出示一个文字，一个百格图，一个线段图，让学生来说说这些百分数表示什么，加深其对百分数意义的理解。
（3）互助释疑
主要任务是解决学生自学过程中产生的困难和疑惑，并且是学生们自己相互解决的。学生会问：“百分数有什么好处？ 百分数与分数有什么区别？百分数在什么情况下可能超过100%？有没有千分数、十分数？”从“小组交流——梳理新知——互助释疑——课堂检测”入手实施“以学为中心”的课堂形态，教师充分利用学生的已有经验，引导学生分享交流、互助释疑，充分调动了学生学习的主动性，提高了学生的参与度。
基于核心问题引领下的探索性学习
核心问题是教学中可以引发学生学习期待，引导学生整体性理解、掌握教学内容，并有效发展学生思维的最重要、纲领性的问题。一堂课以一两个核心问题调动和组织学生学习的版块教学模式，让学生在较大的空间里进行思考，从而提高学生的思维能力。
如在学习《折线统计图》这一内容时，我们以 “点已经能表示数据的多少了，为什么还要连成线呢？”作为核心问题。因为学生之前学习条形统计图时，已经明白直条的长短可以表示数量的多少，而折线统计图中的点，也能表示出数量的多少，那为什么还要连点成线呢？这就迫使学生打开思维思考折线统计图的独特作用，让学生能“多”想一些，想“深”一些。
充分经历学习过程——经历“有过程的学习”是深度学习的核心
“数学教学是数学思维活动的教学，而不是数学活动的结果——数学知识的教学。”数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。教师要尽可能地让学生经历真正的数学学习过程，不断在体验与创造中学习，只有这样，学生才是课堂的主角，让他们在自己的舞台上展开想象，发展思维，渗透思想，经历“有过程的学习”是深度学习的核心。
实践操作——让学生体验“做数学”
教与学都要以“做”为中心。为了令学生对学习有更深刻的认识，“做”是一个行之有效的办法。多创造机会让学生拼一拼、折一折、量一量……让学生在操作中体验数学，提高学习兴趣，激发求知欲。
如学习直角、锐角、钝角三者的关系时，为了让学生“做”起来，我是这样设计的：请小朋友们用手中的活动角做一个直角和一个锐角。说说你发现了什么？学生发现，把直角的张口变小就成了锐角。教师再将张口变小一点，让他们观察是不是锐角，从而得出：只要是比直角小的角都是锐角。随后让学生用手中的活动角做一个直角和一个钝角。问学生有什么发现？学生得出：把直角的口变大了就是钝角。教师引导学生观察教师手中的这个角，请他们判断一下它是什么角？教师让手中的活动角动起来，一边动一边判断（教师演示：直角 较大锐角 较小锐角 直角 较小钝角 较大钝角）在学生认识了各种角之后，请学生给这三种角排序，通过排序理清三者的大小关系，再让学生设法用学具或身边的物体做出一个锐角、直角、钝角，通过动手做来加深对角的理解，建立起角的空间观念。
挖掘创造点——经历再创造的学习过程
学生天生有着好探究、好思考、好分享的特点，我们一定要相信学生的认知潜力，不要有过多的铺垫、过细的提问、过度的指导等，多为学生提供一些探索的时间和空间，鼓励学生主动地参与观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，在自主探索和问题情境中参与数学知识的“再创造”。
如角的度量中，我先在大屏幕上呈现出两个大小相差很大的角，问学生哪个角大？你是用什么方法得出的？学生们通过看马上就可以知道了。“除了直接用眼睛看的方法之外，还可以怎么比呢？”学生会借助活动角来比。教师继续引导：“那还有其他办法吗？”学生陷入了沉思。此时，教师在黑板上贴出一些10度的小角学具，“老师这儿还有些小的角，你们能借助这些小角比较出这两个角的大小吗？”通过这一问题的解决，学生认知界面上除了建立起了比角大小这一知识点外，还会建立起“化整为零”的基本思想。“不过这样比还是会有点儿麻烦。你们能不能再想个办法，既能保留它的准确性，又能改进它操作比较麻烦的这个缺点呢？”驱使学生重新审视并调整自己刚建立起来的方法体系，他们会想出“把小角拼起来”“用透明胶把小角粘起来”等方法，这样量角器的雏形慢慢就形成了。随后，教师再出示三个角让学生量，其中两个角可以用这工具量，第三个角不能量，认知平衡再次被打破，驱使学生们对刚“发明”的工具进行改良。把每个小角再分成若干个小小角，再次显示了“化整为零”的数学思想的魅力。随之，“ 1°角”“把半圆平均分成 180 份”等量角器的核心要素就都一一呈现了。接着出示开口方向不同的 65°角和40°角给大家度量，让学生对量角的工具再一次审视。“内圈刻度”和“外圈刻度”的概念形成也就水到渠成了。
通过一次次认知平衡的打破，一次次的质疑，挖掘“创造点”，学生在參与和体悟“问题解决”的过程中，发展思维，形成思想，成就深度学习。
巧妙整合练习——拓宽习题的深度和广度是深度学习的保障
数学练习，是训练学生运算技能、培养学生数学思想、提升学生思维品质的重要载体。北师大版的小学数学教材习题设置非常简约，仔细分析梳理就会发现它是简约而不简单，所以，我们可以围绕教学目标，根据教学的需要对练习进行适时、适度的改编，拓展习题的广度与深度，让目标的达成度大大地提高，也让深度学习真正发生。 前后沟通——拓宽练习的广度
概念的完整建构、思想的合理运用、方法的触类旁通，需要教师站在较高的视角俯视教材，打通章节，逾越领域与知识模块，沟通知识与思想方法，做到一通百通。
如在《三角形的認识》中，先请同学们以一条线段AB为底，画高为2厘米的三角形。问这样的三角形能画几个？
根据学生的画，教师进行课件动画演示。
让学生们仔细观察，得出同底等高的三角形可以画无数个底相等、高相等，形状、大小不一定相等的三角形。引导学生观察“哪几个三角形比较特别？说说它们的特点。”根据问题，学生找到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，渗透了三角形的分类这一知识点。接着运用多媒体让上面的顶点任意地动起来，请学生选择三角形的某一部分进行观察“在顶点的运动过程中，这个部分有没有变化？”这里联系了三角形的内角和及三角形的三边关系。
在此题中，深刻挖掘教材资源，批判性地学习新知识，新思想，从学生的实际入手，进行合理加工、整合、拓展，将已有的知识和经验联系起来，串成一条线，促使学生各方面的能力得到发展，使教材信息显示出它的生机与活力。
深入挖掘——提升习题的深度
数学思维贯穿于数学学习的全过程，我们怎样在练习题的设计上下足功夫，给学生搭建一个“以题深思”的“脚手架”，使学生顺着“脚手架”步步深入地展开思考，训练学生思维的灵活性和创造性呢？可以是题组训练的形式，从基本题到变式题再到拓展题，由封闭到开放；还可以是一题多变的形式，将一道题用足、用透、用活，从而达到多道题的功效。
如在“长方形的周长”中，在练习环节可为学生搭建这样一个步步深入的题组“脚手架”：
①一个长方形长是4厘米，宽是2厘米，它的周长是多少厘米？
②用这样的两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少厘米？
③将这样的一个长方形分割成两个一样的正方形后，周长增加了多少厘米？
④用这样的两个长方形任意拼成一个图形，拼成的图形的周长是多少厘米？（由于拼法不同，它的周长有多种情况，16厘米、20厘米或24厘米以及重叠部分需要测量后再计算等等）
⑤如果只告诉我们这个长方形长是4厘米，宽是多少不知道，现在要在它的一端剪去一个最大的正方形，你能求出剩下的长方形的周长是多少吗？这道题从表面上看，似乎缺少了条件，不可能解出，但如果换一种思维方式就能激活解题思路：设原长方形的宽为b（或假设一个具体数量），那么剩下的长方形周长是2（4-b） 2b=8厘米。
通过上述题组练习，不仅巩固了“长方形和正方形的周长”的知识技能，且训练了学生思维的发散性和变通性。
结语
总之，我们力图源于教材、依据学情，通过选择合适的学习方式，让学生经历一个有过程的学习，创造出生动精彩、充满张力和活力的课堂，用数学本身的魅力来吸引、感召学生。使他们在学习活动中获得充实感、在思维碰撞中获得愉悦感、在自我实现中获得成功感，真正构建深度学习的数学课堂。
何谓深度学习的课堂
深度学习就是学习者积极主动地学习，积极地探索、反思和创造，学习者在深刻理解的基础上记忆知识，能把握知识之间的联系，并能将知识迁移、应用到新的情境中，做出决策解决问题。“深度学习”的数学课堂不是“难度”课堂，它是有冲突的、有活力、有实效的课堂，更是有后续发展的课堂。深度学习的课堂关注学生发展的需求，注重调动人的内在潜力，学生可以在学习新知过程中有策略地融入原有的认知方法，用整体的眼光发现问题、解决问题，在以后的生活中，学习者还能继续保持强烈的学习欲望和学习能力。
通过研究，我们认为深度学习的数学课堂可以用“三高”来评价。首先是参与度高，学生在整个学习过程中能全员、全程、全心充满热情地参与；其次是思维度高，学习者在学习过程中处于积极的思考状态中，思维兴奋点多、思维水平高。最后是目标达成度高，学习者能高效地达成四基目标。
如何构建深度学习的数学课堂
做好前端分析——精准把握教材、了解学生的起点是深度学习的前提
前端分析主要指学情分析与研读教材两个部分。通过“学情分析”可以了解学生们头脑中到底还装着多少知识点，对这些知识点的识记、理解、运用到了哪个程度；研读教材是“教学准备与设计”的前奏，研读教学目标，把握教材编排体系，理解编者的意图，再对教材文本进行深入解读，才能高屋建瓴地驾驭教材，走进正确解读教材、活用教材的境界中，使我们的课堂教学真正有效。
基于前测做好学情分析，制订合理的教学目标
在教学中，我们要想探明“学生已经知道了什么”，前测就是一种行之有效的方法。
在教学《百分数的认识》一课时，笔者随机抽取了五年级91个学生作为样本进行前测，结果如下：
（1）你认识百分数吗？写一个百分数 读作： . ；其中，写百分数正确的有85人；读法正确的有84人，其中有6人读一百分之几；不会的只有1人。调查显示，学生对百分数并不陌生，百分数读写法的掌握已经处于较高水平，但写法上可能不一定正确，特别是在百分号的书写顺序上。
（2）“根据去年校医务室的统计，我校有18%的小学生有蛀牙。”你能说说“18%”表示什么意思吗？可以用文字把它写下来，也可以用画图的方式表示出来。
用具体数量来表示的有39人；用图形来表示的有34人；用分数意义进行迁移理解的有6人；不知道如何表示的有12人。
从数据来看，学生在学习百分数前，已经积累了“分数”“倍”“等分”等概念，学生能够从具体数量、图形及分数的意义方面来理解百分数的意义。
（3）50%、 吨它们有什么联系和区别吗？
认为两者意义不同的有10人；认为二者存在单位的有无的有6人；认为两者意义相同的有74人；不知道二者区别和联系的有1人。
从调查结果看来，大多数人认为分母是100的分数就是百分数，他们不清楚百分数与分数的区别，这将是这一节课所要解决的难点。
根据前测，本课教学目标制定如下：
①感知百分数产生的必要性，能正确读写百分数，掌握百分数的概念。
②经历探究“百分数表示部分量与总体量的关系时小于或等于100%，表示两个独立数量的关系时可以大于100%”的过程，沟通百分数与倍数的关系。
③根据学生“预学”中提出的问题，用小组交流、全班分享等多种方式尝试解決，培养学生质疑与分享交流的习惯与能力。
研读教材，凸显教材本质
教材是承载课程标准理念的主要载体，是主要的教学资源，因此，我们教学前要深入研读课程标准，领会教材的编写意图，熟悉教材的基本内容，了解各部分内容在整个学科、册、单元或课时中所处的地位，充分挖掘教材内在价值和优势，优化教学效果。研读教材可以纵向看、横向比，通过看和比，可以熟悉教材的体系结构和目标定位。
又如百分数的这一单元，我对北师大版、苏教版、人教版教材进行逐一对比，发现教材编排上内容大致相同，主要有：百分数的意义；百分数与分数、小数的改写；百分数的应用这几块内容。苏教版和北师大版还编排了利息、纳税等内容，而人教版对于利息等内容是放在六年级下册进行教学的。再细究，教材虽提供了基本的教学思路，但在内容呈现方式上各具特色。如“百分数认识”这一课的情境，北师大版：足球比赛中，你认为该选谁去罚点球？计算罚中个数是罚点球总数的几分之几，学生发现异分母不能直接进行计算，要把分母化成相同的数才能进行计算，一通分，分母刚好是 100，由此引出百分数产生的原因。苏教版也是利用“学生投篮”的学习情境，通过解决“谁的成绩好？”这一问题，先让学生否定了书中呈现的各种比较方案后，再想出为了便于比较，只能将这些异分母分数都转化成分母是100的分数，从而得出百分数的含义。而人教版则直接呈现出几幅生活中的百分数情境，让学生初步感知这些百分数的含义，在联系生活实际中去认识百分数，感受百分数的应用价值。
构建以“学为中心”的课堂——选择合适的学习方式，促使师生深度对话是深度学习的重点
学生的学习过程就是他们的发现之旅，是知识的建构过程。小学数学课堂就应该让他们真正经历“数学化”的过程。因此，应采取多种学教的方式，让学生在独立思考、自主探究、合作交流中学会学数学、用数学的思想、方法，创造性地解决问题。
基于独立预学的分享式学习
“基于独立预学的分享式学习”这种学习方式是以学生的预学为前提的，在导学稿的引导下突破学习重点，带着问题进入课堂；以讨论为基础，在小组合作中分享学习成果，生成典型问题；以展示为关键，让学生把已经学会的知识说出来，在分享、质疑中推进深度学习。 如“百分数的认识”一课中，教师可通过两方面促进学生的深度学习。
（1）小组交流
学生根据预学单进行交流，让学生提出疑惑并进行交流，解决一部分问题。
（2）梳理新知
在小组交流的基础上，引导学生快速有序地呈现自学的要点。根据前测，学生对于百分数的读法与写法都能基本掌握，只是写得不太规范，特别是写的顺序，我们就进行规范的读写，再把教材中的百分数的意义进行初步的分析，对95%进行数形结合的理解。再出示一个文字，一个百格图，一个线段图，让学生来说说这些百分数表示什么，加深其对百分数意义的理解。
（3）互助释疑
主要任务是解决学生自学过程中产生的困难和疑惑，并且是学生们自己相互解决的。学生会问：“百分数有什么好处？ 百分数与分数有什么区别？百分数在什么情况下可能超过100%？有没有千分数、十分数？”从“小组交流——梳理新知——互助释疑——课堂检测”入手实施“以学为中心”的课堂形态，教师充分利用学生的已有经验，引导学生分享交流、互助释疑，充分调动了学生学习的主动性，提高了学生的参与度。
基于核心问题引领下的探索性学习
核心问题是教学中可以引发学生学习期待，引导学生整体性理解、掌握教学内容，并有效发展学生思维的最重要、纲领性的问题。一堂课以一两个核心问题调动和组织学生学习的版块教学模式，让学生在较大的空间里进行思考，从而提高学生的思维能力。
如在学习《折线统计图》这一内容时，我们以 “点已经能表示数据的多少了，为什么还要连成线呢？”作为核心问题。因为学生之前学习条形统计图时，已经明白直条的长短可以表示数量的多少，而折线统计图中的点，也能表示出数量的多少，那为什么还要连点成线呢？这就迫使学生打开思维思考折线统计图的独特作用，让学生能“多”想一些，想“深”一些。
充分经历学习过程——经历“有过程的学习”是深度学习的核心
“数学教学是数学思维活动的教学，而不是数学活动的结果——数学知识的教学。”数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。教师要尽可能地让学生经历真正的数学学习过程，不断在体验与创造中学习，只有这样，学生才是课堂的主角，让他们在自己的舞台上展开想象，发展思维，渗透思想，经历“有过程的学习”是深度学习的核心。
实践操作——让学生体验“做数学”
教与学都要以“做”为中心。为了令学生对学习有更深刻的认识，“做”是一个行之有效的办法。多创造机会让学生拼一拼、折一折、量一量……让学生在操作中体验数学，提高学习兴趣，激发求知欲。
如学习直角、锐角、钝角三者的关系时，为了让学生“做”起来，我是这样设计的：请小朋友们用手中的活动角做一个直角和一个锐角。说说你发现了什么？学生发现，把直角的张口变小就成了锐角。教师再将张口变小一点，让他们观察是不是锐角，从而得出：只要是比直角小的角都是锐角。随后让学生用手中的活动角做一个直角和一个钝角。问学生有什么发现？学生得出：把直角的口变大了就是钝角。教师引导学生观察教师手中的这个角，请他们判断一下它是什么角？教师让手中的活动角动起来，一边动一边判断（教师演示：直角 较大锐角 较小锐角 直角 较小钝角 较大钝角）在学生认识了各种角之后，请学生给这三种角排序，通过排序理清三者的大小关系，再让学生设法用学具或身边的物体做出一个锐角、直角、钝角，通过动手做来加深对角的理解，建立起角的空间观念。
挖掘创造点——经历再创造的学习过程
学生天生有着好探究、好思考、好分享的特点，我们一定要相信学生的认知潜力，不要有过多的铺垫、过细的提问、过度的指导等，多为学生提供一些探索的时间和空间，鼓励学生主动地参与观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，在自主探索和问题情境中参与数学知识的“再创造”。
如角的度量中，我先在大屏幕上呈现出两个大小相差很大的角，问学生哪个角大？你是用什么方法得出的？学生们通过看马上就可以知道了。“除了直接用眼睛看的方法之外，还可以怎么比呢？”学生会借助活动角来比。教师继续引导：“那还有其他办法吗？”学生陷入了沉思。此时，教师在黑板上贴出一些10度的小角学具，“老师这儿还有些小的角，你们能借助这些小角比较出这两个角的大小吗？”通过这一问题的解决，学生认知界面上除了建立起了比角大小这一知识点外，还会建立起“化整为零”的基本思想。“不过这样比还是会有点儿麻烦。你们能不能再想个办法，既能保留它的准确性，又能改进它操作比较麻烦的这个缺点呢？”驱使学生重新审视并调整自己刚建立起来的方法体系，他们会想出“把小角拼起来”“用透明胶把小角粘起来”等方法，这样量角器的雏形慢慢就形成了。随后，教师再出示三个角让学生量，其中两个角可以用这工具量，第三个角不能量，认知平衡再次被打破，驱使学生们对刚“发明”的工具进行改良。把每个小角再分成若干个小小角，再次显示了“化整为零”的数学思想的魅力。随之，“ 1°角”“把半圆平均分成 180 份”等量角器的核心要素就都一一呈现了。接着出示开口方向不同的 65°角和40°角给大家度量，让学生对量角的工具再一次审视。“内圈刻度”和“外圈刻度”的概念形成也就水到渠成了。
通过一次次认知平衡的打破，一次次的质疑，挖掘“创造点”，学生在參与和体悟“问题解决”的过程中，发展思维，形成思想，成就深度学习。
巧妙整合练习——拓宽习题的深度和广度是深度学习的保障
数学练习，是训练学生运算技能、培养学生数学思想、提升学生思维品质的重要载体。北师大版的小学数学教材习题设置非常简约，仔细分析梳理就会发现它是简约而不简单，所以，我们可以围绕教学目标，根据教学的需要对练习进行适时、适度的改编，拓展习题的广度与深度，让目标的达成度大大地提高，也让深度学习真正发生。 前后沟通——拓宽练习的广度
概念的完整建构、思想的合理运用、方法的触类旁通，需要教师站在较高的视角俯视教材，打通章节，逾越领域与知识模块，沟通知识与思想方法，做到一通百通。
如在《三角形的認识》中，先请同学们以一条线段AB为底，画高为2厘米的三角形。问这样的三角形能画几个？
根据学生的画，教师进行课件动画演示。
让学生们仔细观察，得出同底等高的三角形可以画无数个底相等、高相等，形状、大小不一定相等的三角形。引导学生观察“哪几个三角形比较特别？说说它们的特点。”根据问题，学生找到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，渗透了三角形的分类这一知识点。接着运用多媒体让上面的顶点任意地动起来，请学生选择三角形的某一部分进行观察“在顶点的运动过程中，这个部分有没有变化？”这里联系了三角形的内角和及三角形的三边关系。
在此题中，深刻挖掘教材资源，批判性地学习新知识，新思想，从学生的实际入手，进行合理加工、整合、拓展，将已有的知识和经验联系起来，串成一条线，促使学生各方面的能力得到发展，使教材信息显示出它的生机与活力。
深入挖掘——提升习题的深度
数学思维贯穿于数学学习的全过程，我们怎样在练习题的设计上下足功夫，给学生搭建一个“以题深思”的“脚手架”，使学生顺着“脚手架”步步深入地展开思考，训练学生思维的灵活性和创造性呢？可以是题组训练的形式，从基本题到变式题再到拓展题，由封闭到开放；还可以是一题多变的形式，将一道题用足、用透、用活，从而达到多道题的功效。
如在“长方形的周长”中，在练习环节可为学生搭建这样一个步步深入的题组“脚手架”：
①一个长方形长是4厘米，宽是2厘米，它的周长是多少厘米？
②用这样的两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少厘米？
③将这样的一个长方形分割成两个一样的正方形后，周长增加了多少厘米？
④用这样的两个长方形任意拼成一个图形，拼成的图形的周长是多少厘米？（由于拼法不同，它的周长有多种情况，16厘米、20厘米或24厘米以及重叠部分需要测量后再计算等等）
⑤如果只告诉我们这个长方形长是4厘米，宽是多少不知道，现在要在它的一端剪去一个最大的正方形，你能求出剩下的长方形的周长是多少吗？这道题从表面上看，似乎缺少了条件，不可能解出，但如果换一种思维方式就能激活解题思路：设原长方形的宽为b（或假设一个具体数量），那么剩下的长方形周长是2（4-b） 2b=8厘米。
通过上述题组练习，不仅巩固了“长方形和正方形的周长”的知识技能，且训练了学生思维的发散性和变通性。
结语
总之，我们力图源于教材、依据学情，通过选择合适的学习方式，让学生经历一个有过程的学习，创造出生动精彩、充满张力和活力的课堂，用数学本身的魅力来吸引、感召学生。使他们在学习活动中获得充实感、在思维碰撞中获得愉悦感、在自我实现中获得成功感，真正构建深度学习的数学课堂。