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开放的教学在教师主导作用下，赋予学生积极主动的思维，以促进学生全面发展，但教学中我们常常迷失在教学形式的变革上，没有深入思考这种教学行为的实效。下面以小学数学苏教版第三册《认识乘法》课例为背景，就如何有效实施开放的教学作粗浅探讨。
一、毋需素材多样，但应言之有物
“认识乘法”是小学数学教学中极其重要的内容，苏教版教材呈现了3组数量相等的小兔，4组数量相等的小鸡情境图，生动的情境中隐含了“几个几”的数量关系，既有利于学生理解相同加数连加算式的具体涵义，又利于培育学生乘法知识的生长点。然而，有的教师在教学时改变了教材图例，又增加了两种不同数量的小鸟和小鸭子，旨在出现多样的算法，然后让学生在观察、比较中发现乘法运算的简便，仿佛这样做教学就更开放了。
杜威说过：“教师不应该注意教材本身的变化，而应注意教材和学生当前的需要和能力之间的相互作用。”教材提供了3组兔和4组鸡，对于低年级学生的认知理解已经提供了足够的探究空间。教学的重点是在强烈对比中，让学生真切地感受到用加法算“太麻烦”，用乘法算“简便”，感悟到乘法是求几个相同加数和的简便运算。若再增加两种不同数量的小鸟和小鸭子，学生的主要精力不能集中在相同加数的简便运算的理解上，五花八门的情境图吸引他们的是观赏，而不是思考。繁多的加法算式只会让学生对乘法意义的建构，停留在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地，并不利于学生开放思维的发展。
儿童的认知特点告诉我们，简单的情境活动容易提供认知线索，复杂的情境反而会造成学习意义障碍，如果增加的内容无限制地超出学生认知的范围，多样的情境、纷繁的计算只会使学生如坠云雾，妨碍有效的教学。所以说，开放的课堂毋需追求“素材多样”，要适当控制教学内容的开放程度。
二、除去形式开放，寻求循序渐进
教材为教学提供了基本的内容，照本宣科、按图索骥式不可能造就开放的教学活动。当然，开放教学的理解并不是要“标新立异”，忽视必要的优化，我们要善于引导和调控学生开放思维走向，充分挖掘来自教材中利于知识建构所探究的问题。
教学例1时，笔者借助原有教材情境图，分三步操作：
（1）让学生先用铅笔圈出自己想要算的几组小动物。
（2）学生独立计算并在小组内相互交流算法。
集体展示算式：2 2=4，2 2 2=6，2 2 3=7，3 3 3=9，
3 3 3 3=12，3 3 3 2=11,3 3 2 2=10……
（3）观察上面的这些式子，在小组内说说怎样进行分类呢？
生：我是按同类与不同类分的。
第一类：2 2=4 ，2 2 2=6算的全都是兔。3 3 3=9，
3 3 3 3=12算的全都是鸡。
第二类：3 3 3 2=11，3 3 2 2=10……既有鸡又有兔。
师：观察第一类的几道算式，这些式子有什么特点呢？把你的发现在小组内交流……
学生在交流中惊喜地发现规律并脱口而出：“第一类的加数都相同，分别是几个几相加。”
开放教学并不是漫无边际的、无序的、不加引导的开放，无节制的开放，教学中应该及时采用一种自然的收拢方法。在教者的几个问题的引领下，学生亲历了概念的形成过程，在整体介绍、比较强化的过程中产生了学习乘法的强烈需要，这时引导学生观察和描述算式的特点，使得学生从整体上把握乘法算式的结构，进一步促进学生对乘法涵义的内化。
第斯多惠说：“智力的发展是和渐进性的规律联系着的。”我们要抓住学生已有经验的立足点，把握学习材料的思维点，要适度改变教材开放的空间，既不能关闭空间不让学生思考，但也不能开放过多的空间，要顺应学生已有的经验基础，拓展学生开放的思维空间。
三、谨防脱离基础 ，转为发展内核
新课程标准指出：“数学教学要从获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生主动发展、生动活泼的教育环境，为学生提供充分发展的空间。”开放的教学既要关注学生的“最近发展区”，又要强调学生的感受、体验与探索的过程；开放的教学来自数学知识的内部，其核心要素是需要数学思维内涵的提炼。
学生圈画出自己喜欢的几组动物后，关注全体学生学习过程中表现出的“路径差”，学生的想法顺应了自己的经验基础，随后的小组内合作辨析、分类过程，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣获得不同的发展。当学生发现2个2是4，3个2是6，3个3是9……教师引导学生把“几个几”相加的连加算式从一组加法算式中分离出来，有利于学生感知乘法的实质，接下来摆方块的操作活动进一步催生了乘法意义的形成。
活动要求1：每堆摆2个方块，摆4堆。
活动要求2：每堆摆4个方块，摆2堆。
请同桌的两个小朋友合作，一个小朋友说要求，另一个小朋友按要求摆方块。再互相说一说，你们摆了“几个几”？
讨论：两种摆法有什么共同点？有什么好的计算方法？
“几个几”相加是乘法的生长点，学习乘法需从认识“几个几”相加入手。这样，环环相扣，逐步深入，使学生在丰富、开放的活动中，对“几个几”相加有了比较清楚的认识，创造了建立乘法概念的条件，在规律指引下,学生从相同加数相加的角度去观察分析，呈现清晰的教学目标，帮助学生搭建用乘法解决问题的思考平台，营造活泼开放的课堂教学氛围。开放的教学在追求朴素中不断激起学生探索、发现的愿望，让学生的思维、心态自觉处于开放状态，促使学生完成数学知识、思维、方法的主动建构。
（责任编辑：李雪虹）
一、毋需素材多样，但应言之有物
“认识乘法”是小学数学教学中极其重要的内容，苏教版教材呈现了3组数量相等的小兔，4组数量相等的小鸡情境图，生动的情境中隐含了“几个几”的数量关系，既有利于学生理解相同加数连加算式的具体涵义，又利于培育学生乘法知识的生长点。然而，有的教师在教学时改变了教材图例，又增加了两种不同数量的小鸟和小鸭子，旨在出现多样的算法，然后让学生在观察、比较中发现乘法运算的简便，仿佛这样做教学就更开放了。
杜威说过：“教师不应该注意教材本身的变化，而应注意教材和学生当前的需要和能力之间的相互作用。”教材提供了3组兔和4组鸡，对于低年级学生的认知理解已经提供了足够的探究空间。教学的重点是在强烈对比中，让学生真切地感受到用加法算“太麻烦”，用乘法算“简便”，感悟到乘法是求几个相同加数和的简便运算。若再增加两种不同数量的小鸟和小鸭子，学生的主要精力不能集中在相同加数的简便运算的理解上，五花八门的情境图吸引他们的是观赏，而不是思考。繁多的加法算式只会让学生对乘法意义的建构，停留在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地，并不利于学生开放思维的发展。
儿童的认知特点告诉我们，简单的情境活动容易提供认知线索，复杂的情境反而会造成学习意义障碍，如果增加的内容无限制地超出学生认知的范围，多样的情境、纷繁的计算只会使学生如坠云雾，妨碍有效的教学。所以说，开放的课堂毋需追求“素材多样”，要适当控制教学内容的开放程度。
二、除去形式开放，寻求循序渐进
教材为教学提供了基本的内容，照本宣科、按图索骥式不可能造就开放的教学活动。当然，开放教学的理解并不是要“标新立异”，忽视必要的优化，我们要善于引导和调控学生开放思维走向，充分挖掘来自教材中利于知识建构所探究的问题。
教学例1时，笔者借助原有教材情境图，分三步操作：
（1）让学生先用铅笔圈出自己想要算的几组小动物。
（2）学生独立计算并在小组内相互交流算法。
集体展示算式：2 2=4，2 2 2=6，2 2 3=7，3 3 3=9，
3 3 3 3=12，3 3 3 2=11,3 3 2 2=10……
（3）观察上面的这些式子，在小组内说说怎样进行分类呢？
生：我是按同类与不同类分的。
第一类：2 2=4 ，2 2 2=6算的全都是兔。3 3 3=9，
3 3 3 3=12算的全都是鸡。
第二类：3 3 3 2=11，3 3 2 2=10……既有鸡又有兔。
师：观察第一类的几道算式，这些式子有什么特点呢？把你的发现在小组内交流……
学生在交流中惊喜地发现规律并脱口而出：“第一类的加数都相同，分别是几个几相加。”
开放教学并不是漫无边际的、无序的、不加引导的开放，无节制的开放，教学中应该及时采用一种自然的收拢方法。在教者的几个问题的引领下，学生亲历了概念的形成过程，在整体介绍、比较强化的过程中产生了学习乘法的强烈需要，这时引导学生观察和描述算式的特点，使得学生从整体上把握乘法算式的结构，进一步促进学生对乘法涵义的内化。
第斯多惠说：“智力的发展是和渐进性的规律联系着的。”我们要抓住学生已有经验的立足点，把握学习材料的思维点，要适度改变教材开放的空间，既不能关闭空间不让学生思考，但也不能开放过多的空间，要顺应学生已有的经验基础，拓展学生开放的思维空间。
三、谨防脱离基础 ，转为发展内核
新课程标准指出：“数学教学要从获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生主动发展、生动活泼的教育环境，为学生提供充分发展的空间。”开放的教学既要关注学生的“最近发展区”，又要强调学生的感受、体验与探索的过程；开放的教学来自数学知识的内部，其核心要素是需要数学思维内涵的提炼。
学生圈画出自己喜欢的几组动物后，关注全体学生学习过程中表现出的“路径差”，学生的想法顺应了自己的经验基础，随后的小组内合作辨析、分类过程，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣获得不同的发展。当学生发现2个2是4，3个2是6，3个3是9……教师引导学生把“几个几”相加的连加算式从一组加法算式中分离出来，有利于学生感知乘法的实质，接下来摆方块的操作活动进一步催生了乘法意义的形成。
活动要求1：每堆摆2个方块，摆4堆。
活动要求2：每堆摆4个方块，摆2堆。
请同桌的两个小朋友合作，一个小朋友说要求，另一个小朋友按要求摆方块。再互相说一说，你们摆了“几个几”？
讨论：两种摆法有什么共同点？有什么好的计算方法？
“几个几”相加是乘法的生长点，学习乘法需从认识“几个几”相加入手。这样，环环相扣，逐步深入，使学生在丰富、开放的活动中，对“几个几”相加有了比较清楚的认识，创造了建立乘法概念的条件，在规律指引下,学生从相同加数相加的角度去观察分析，呈现清晰的教学目标，帮助学生搭建用乘法解决问题的思考平台，营造活泼开放的课堂教学氛围。开放的教学在追求朴素中不断激起学生探索、发现的愿望，让学生的思维、心态自觉处于开放状态，促使学生完成数学知识、思维、方法的主动建构。
（责任编辑：李雪虹）