中心对称图形是中考命题的热点，涉及的知识点较多，特别是平行四边形的性质和判定。所以我们在学习这一章的时候要能结合图形理解掌握所学的知识，并灵活应用，融会贯通，做题时不主观臆断，要有严谨的说理证明。本章内容概念多，性质定理和判定方法多样，同学们容易混淆犯错，下面就以常见错误——作辅助线默认三点共线来举例并加以分析。
　　例1 已知：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形。
　　【错解】证明：如图2，连接AC。
　　∵AD∥BC，
　　∴∠DAC=∠ACB，∠AEF=∠CFE。
　　又∵AE=CF，
　　∴△AOE≌△COF，
　　∴OA=OC。
　　∵點O是BD的中点，
　　∴OB=OD，
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　【剖析】错解中，连接AC，并不能保证AC必过点O。本题出现的错误是证△AOE≌△COF时，默认了A、O、C 三点共线。
　　【正解】证明：∵AD∥BC，
　　∴∠ADB=∠DBC，∠DEO=∠BFO。
　　∵点O是BD的中点，
　　∴OB=OD，
　　∴△DOE≌△BOF，
　　∴DE=BF。
　　又∵AE=CF，
　　∴DE AE=BF CF，即AD=BC。
　　∵AD∥BC，AD=BC，
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　例2 如图3，已知，矩形ABCD中，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，且DE=BF，连接AF、CE，试证明：四边形AFCE为菱形。
　　【错解】证明：如图4，连接BD。
　　∵四边形ABCD是矩形，
　　∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC。
　　∵AD∥BC，
　　∴∠ADB=∠DBC，∠DEO=∠BFO。
　　又∵DE =BF，
　　∴△DOE≌△BOF，
　　∴OE=OF。
　　又∵OA=OC，
　　∴四边形AECF是平行四边形。
　　∵EF⊥AC，
　　∴四边形AECF是菱形。
　　【剖析】错解中，连接BD，并不能保证BD必过点O。因此，在证明△DOE≌△BOF时，默认了B、O、D三点共线。事实上，我们不能默认点O就是对角线的交点。
　　【正解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
　　∴AD=BC。
　　又∵DE =BF，
　　∴AD-DE=BC-BF，
　　∴AE=CF。
　　∵四边形ABCD是矩形，
　　∴AD∥BC，
　　∴四边形AECF是平行四边形。
　　∵EF⊥AC，
　　∴四边形AECF是菱形。
　　（作者单位：江苏省常州外国语学校）