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摘 要:本文初步探讨了中学数学教学中如何培养学生的创造性思维,中学教师应充分理解创造性思维在教学中的重要作用及意义,并合理安排教学,从以下四个方面促进学生的创造性思维能力的提高。
关键词:中学数学教学创造性思维培养
中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(c)-0141-01
数学创造性思维是一种非常复杂的心理和智能活动。它是对已有的数学知识和技能进行重新整合,然后产生新的设想,新的观念。它建立在扎实的基础知识和技能上,与多种思维有着密切联系。它的主要特征是新颖性、独创性、突破性。它可以说是逻辑思维和非逻辑思维的综合。影响创造性思维的因素很多,本人认为,在中学数学教学中,可以从以下几个方面入手,培养学生的创造性思维。
1 激发学习兴趣和求知欲
学习兴趣和求知欲是学生积极思维的心理动力,对培养创造性思维有着重要作用。兴趣能激励学生深入地钻研和思考问题,对数学有浓厚兴趣的学生能够对数学问题去积极探索,锲而不舍地向创造目标冲击。求知欲强的学生,对于某些问题的解决不会仅仅满足于书本上或教师给出的答案,而是积极地去寻找探索问题的解决途径及结果,并发现新的问题。
在教学实践中,教师可以有意识地选择一些发散性强的典型数学知识或问题,通过创设问题情境,促进智力探索,形成创造气氛,活跃学生的数学思维,培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力;有意识地设置悬念,创设变化的而能激起新异感的学习情境,诱发学生的求知欲,充分调动学生学习的积极性,吸引学生的注意力。
例如:随机事件概率的教学中,可根据“抛硬币”活动来创设游戏情境。教师可先在黑板上画一张表,来统计抛掷次数n,正面向上的次数m,频数()。然后让全班同学做一个游戏:同桌两人一个抛硬币,一个作记录,协作完成黑板上所示的表格,并且让一组同学到黑板上去完成表格。在做游戏的过程中,教师应注意强调:要强调使实验的条件一样,如抛的高度、力度等。通过这一游戏,来调动学生的学习积极性,激发他们的兴趣,活跃他们的思维。
另外,可以鼓励学生参加丰富多彩的创造性实践活动。如开展不同层次的数学竞赛活动,组织学生参加数学兴趣小组、数学辩论、数学模型制作、出数学板报,写数学小论文等活动。教师可向学生讲述一些趣味数学,数学史和数学家的故事,来激发学生的学习兴趣和求知欲。
2 营造民主、平等、和谐的学习氛围
传统的数学教学,往往强调学生循规蹈矩,学生异于教师和书本的见解,经常不被接受。为了追求高分,造成学生禁锢于书本,老师,和标准答案中。长期以往,学生在固定答案的圈子中徘徊,其思维趋于僵化。那如何培养学生的创造性思维呢？这要求教师要改变教学方式,不是一味地填鸭式教学,树立新型的教师观、学生观,努力营造一个平等、民主、和谐的学习氛围。引导学生主动地发现问题、提出问题、解决问题,要对学生的新想法尽量启发,理解,帮助学生表达清楚,对其中的合理部分充分肯定,切忌轻率武断地否定,这样学生的创造性思维火花就会不断地迸射出来。
例如:在一次高一学生课堂讨论中有这样一道题:存在这样的两个无理数使得是有理数吗？教师思路是:令若是有理数,则问题已得解;若是无理数,则是有理数。因此,一定存在这样的两个无理数使得是有理数。证明虽然漂亮,但并没有指出哪两个无理数具有这样的性质。经课堂讨论,人大附中的丹阳同学举出是两个无理数,则是有理数的例子,受到了教师的赞扬与肯定。
3 培养学生的发散思维
发散思维又称求异思维。它是指人们在遇到问题、探索问题时,从不同方向、角度、层次进行思考,以寻找解决问题的多种途径、多种方法的思维活动和思维过程。思维方向分散于不同方面,要求善于联想、分解、组合、引伸、推导、灵活、变通,因而发散思维使人的思维活跃,思路广阔,是创造性思维中的主导成分。在数学教学中,要引导学生开拓思路,摆脱思维定势,对于同一问题提出多种设想,启发学生从多方面、多角度进行多向思维。例如加强一题多解,一题多变,一题多思等,培养学生的发散机智。
例如:分解因式:。可首先向学生提出问题:你们能从不同的角度分解该因式吗？学生思考问题的焦点会集中在上,探寻出以下分解结果:
这种启发学生多角度地思考问题,无形中开拓了学生的思路,发展了思维能力。进而引导学生思考“为什么同一式子会出现两种不同的结果？”启发学生大胆猜想:？思考能不能分解因式,如何分解？
4 诱发学生的灵感
灵感是一种特殊的思维方式。数学家认为:所谓灵感,是指经过长时间的实践和思考之后,思想处于高度集中和紧张状态中,对所考虑的问题已基本成熟而又未完全成熟,一旦受到某种启示而产生的新思想。在庞加莱关于灵感的定义中,可得知灵感是创造性思维的关键。在教学中,教师应迅速捕捉和诱发学生学习中出现的灵感。首先要引导学生对要解决的问题坚持不懈地刻苦钻研,锲而不舍地反复思考,对可能关联的方法、思路进行认真的准备,这是灵感出现的前提;其次,对于学生独特、新颖的思想或解题方法,标新立异的构思,教师都应及时予以充分的肯定和赞扬;最后,教师可以运用化归转化、类比推广、数形结合、几何变换等方法诱发学生的灵感,促使学生茅塞顿开,找到解决问题的突破口。
例如:求不定方程的正整数解的个数.
学生不能立即求解此题。有个学生在课外活动打球时突然悟出了其中的道理:这个问题好像是8个篮球要投入4个篮球筐中,每个筐都至少要投入一个球,就好像8个球的7个间隔插入3个“+”号的状态。这样7个间隔中插入3个“+”号的方法是C=35.这就是不定方程正整数解的个数。
总而言之,创造性思维是一切创新活动的基础和核心,是人类思维活动的高级形式。教育不仅应使学生继承前人已有的知识,而且应该培养发展学生的创造性思维能力。在实施新一轮教育体制改革的背景下,培养学生的创造性思维已成为中学数学教学的一项重要任务,教师应当充分重视,真正把这一工作落到实处。
参考文献
[1] 张雄,李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2] 翁凯庆.数学教育学教程[M].成都:四川大学出版社,2002,8.
[3] 朱晓鸽.逻辑析理与数学思维研究[M].北京:北京大学出版社,2009,3.
[4] 王宪昌.数学思维方法[M].北京:人民教育出版社,2002.
[5] 涂荣豹,王光明,宁连华.新编数学教学论[M].上海:华东师范大学出版社,2006,9.
关键词:中学数学教学创造性思维培养
中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(c)-0141-01
数学创造性思维是一种非常复杂的心理和智能活动。它是对已有的数学知识和技能进行重新整合,然后产生新的设想,新的观念。它建立在扎实的基础知识和技能上,与多种思维有着密切联系。它的主要特征是新颖性、独创性、突破性。它可以说是逻辑思维和非逻辑思维的综合。影响创造性思维的因素很多,本人认为,在中学数学教学中,可以从以下几个方面入手,培养学生的创造性思维。
1 激发学习兴趣和求知欲
学习兴趣和求知欲是学生积极思维的心理动力,对培养创造性思维有着重要作用。兴趣能激励学生深入地钻研和思考问题,对数学有浓厚兴趣的学生能够对数学问题去积极探索,锲而不舍地向创造目标冲击。求知欲强的学生,对于某些问题的解决不会仅仅满足于书本上或教师给出的答案,而是积极地去寻找探索问题的解决途径及结果,并发现新的问题。
在教学实践中,教师可以有意识地选择一些发散性强的典型数学知识或问题,通过创设问题情境,促进智力探索,形成创造气氛,活跃学生的数学思维,培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力;有意识地设置悬念,创设变化的而能激起新异感的学习情境,诱发学生的求知欲,充分调动学生学习的积极性,吸引学生的注意力。
例如:随机事件概率的教学中,可根据“抛硬币”活动来创设游戏情境。教师可先在黑板上画一张表,来统计抛掷次数n,正面向上的次数m,频数()。然后让全班同学做一个游戏:同桌两人一个抛硬币,一个作记录,协作完成黑板上所示的表格,并且让一组同学到黑板上去完成表格。在做游戏的过程中,教师应注意强调:要强调使实验的条件一样,如抛的高度、力度等。通过这一游戏,来调动学生的学习积极性,激发他们的兴趣,活跃他们的思维。
另外,可以鼓励学生参加丰富多彩的创造性实践活动。如开展不同层次的数学竞赛活动,组织学生参加数学兴趣小组、数学辩论、数学模型制作、出数学板报,写数学小论文等活动。教师可向学生讲述一些趣味数学,数学史和数学家的故事,来激发学生的学习兴趣和求知欲。
2 营造民主、平等、和谐的学习氛围
传统的数学教学,往往强调学生循规蹈矩,学生异于教师和书本的见解,经常不被接受。为了追求高分,造成学生禁锢于书本,老师,和标准答案中。长期以往,学生在固定答案的圈子中徘徊,其思维趋于僵化。那如何培养学生的创造性思维呢？这要求教师要改变教学方式,不是一味地填鸭式教学,树立新型的教师观、学生观,努力营造一个平等、民主、和谐的学习氛围。引导学生主动地发现问题、提出问题、解决问题,要对学生的新想法尽量启发,理解,帮助学生表达清楚,对其中的合理部分充分肯定,切忌轻率武断地否定,这样学生的创造性思维火花就会不断地迸射出来。
例如:在一次高一学生课堂讨论中有这样一道题:存在这样的两个无理数使得是有理数吗？教师思路是:令若是有理数,则问题已得解;若是无理数,则是有理数。因此,一定存在这样的两个无理数使得是有理数。证明虽然漂亮,但并没有指出哪两个无理数具有这样的性质。经课堂讨论,人大附中的丹阳同学举出是两个无理数,则是有理数的例子,受到了教师的赞扬与肯定。
3 培养学生的发散思维
发散思维又称求异思维。它是指人们在遇到问题、探索问题时,从不同方向、角度、层次进行思考,以寻找解决问题的多种途径、多种方法的思维活动和思维过程。思维方向分散于不同方面,要求善于联想、分解、组合、引伸、推导、灵活、变通,因而发散思维使人的思维活跃,思路广阔,是创造性思维中的主导成分。在数学教学中,要引导学生开拓思路,摆脱思维定势,对于同一问题提出多种设想,启发学生从多方面、多角度进行多向思维。例如加强一题多解,一题多变,一题多思等,培养学生的发散机智。
例如:分解因式:。可首先向学生提出问题:你们能从不同的角度分解该因式吗？学生思考问题的焦点会集中在上,探寻出以下分解结果:
这种启发学生多角度地思考问题,无形中开拓了学生的思路,发展了思维能力。进而引导学生思考“为什么同一式子会出现两种不同的结果？”启发学生大胆猜想:？思考能不能分解因式,如何分解？
4 诱发学生的灵感
灵感是一种特殊的思维方式。数学家认为:所谓灵感,是指经过长时间的实践和思考之后,思想处于高度集中和紧张状态中,对所考虑的问题已基本成熟而又未完全成熟,一旦受到某种启示而产生的新思想。在庞加莱关于灵感的定义中,可得知灵感是创造性思维的关键。在教学中,教师应迅速捕捉和诱发学生学习中出现的灵感。首先要引导学生对要解决的问题坚持不懈地刻苦钻研,锲而不舍地反复思考,对可能关联的方法、思路进行认真的准备,这是灵感出现的前提;其次,对于学生独特、新颖的思想或解题方法,标新立异的构思,教师都应及时予以充分的肯定和赞扬;最后,教师可以运用化归转化、类比推广、数形结合、几何变换等方法诱发学生的灵感,促使学生茅塞顿开,找到解决问题的突破口。
例如:求不定方程的正整数解的个数.
学生不能立即求解此题。有个学生在课外活动打球时突然悟出了其中的道理:这个问题好像是8个篮球要投入4个篮球筐中,每个筐都至少要投入一个球,就好像8个球的7个间隔插入3个“+”号的状态。这样7个间隔中插入3个“+”号的方法是C=35.这就是不定方程正整数解的个数。
总而言之,创造性思维是一切创新活动的基础和核心,是人类思维活动的高级形式。教育不仅应使学生继承前人已有的知识,而且应该培养发展学生的创造性思维能力。在实施新一轮教育体制改革的背景下,培养学生的创造性思维已成为中学数学教学的一项重要任务,教师应当充分重视,真正把这一工作落到实处。
参考文献
[1] 张雄,李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2] 翁凯庆.数学教育学教程[M].成都:四川大学出版社,2002,8.
[3] 朱晓鸽.逻辑析理与数学思维研究[M].北京:北京大学出版社,2009,3.
[4] 王宪昌.数学思维方法[M].北京:人民教育出版社,2002.
[5] 涂荣豹,王光明,宁连华.新编数学教学论[M].上海:华东师范大学出版社,2006,9.