分核桃
　　
　　有100個核桃，要分给25个人，要求谁也不许分到偶数个。你能做到吗?
　　[苏]H ·H·别莱利曼
　　答案：看到题目，相信许多人马上就会着手寻找和试验各种可能的组合方案，但他们的努力是徒劳的。其实，只要略为思考一下，就会明白这种探求是毫无益处的，因为这道题是不可解的。假如100可以分成25个奇数，即12对奇数和1个奇数。那每一对奇数的和是偶数——12对偶数相加，它的和也是偶数；再加上1个奇数，就又成了奇数。因此，100个核桃分给25个人，不可能每个人都分到奇数个。
　　
　　乒乓球
　　
　　12只乒乓球特征完全相同，其中有一只重量异常。如果给你一部没有砝码的天平称三次，你能把那只球找出来吗?
　　答案：首先，把12个小球分成三等份，每份4只。拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)。这时出现两种情况： 情况一：天平是平衡的。那么那8个拿上去称的小球都是正常的，特殊的剩下的在4个里面。在剩下的4个小球中拿出3个放到一边，另一边放3个正常的小球(第二次)。如天平平衡，特殊的是剩下那个；如果不平衡，特殊的球在天平上面的那3个里，而且知道它是重了还是轻了。在剩下的3个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了(第三次)。
　　情况二：天平倾斜。特殊的小球在天平上的那8个里面。把重的一侧4个球记为A1、A2、A3、A4，轻的记为B1、B2、B3、B4，剩下的确定为4个正常的球记为c。把A1、B2、B3、B4激到一边，B1和3个正常的c小球放一边(第二次)。这时有三种情况：1)天平平衡了，特殊小球在A2、A3、A4里面，而且知道特殊小球比较重。把A2、A3称一下，就知道3个里面哪个是特殊的了(第三次)。2)天平依然是A1的那边比较重。特殊的小球就是A1或是B1。在其中随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了(第三次)。3)是B1那边比较重，那特殊小球在B2、B3、B4中间，而且知道特殊小球比较轻。把B2、B3称一下，就知道哪个是特殊的了(第三次)。
　　
　　一道激发灵感的名题
　　
　　以“百鸡问题”闻名于世的中国古代数学家张邱建，还给后人留下了一道名题：
　　今甲、乙两人各有钱不知其数，若乙给甲10枚，则甲比乙多的钱是乙余钱的5倍；若甲给乙10枚，则甲、乙钱数相等，问甲、乙两人各有钱多少枚?
　　今天重新审视这道题，却发现了一个不同于古人的解法。
　　答案：由甲给乙10枚钱后，两人钱数相等可知，原来甲比乙多20枚钱。当乙给甲10枚钱后，这时甲比乙多40枚钱(为什么?请同学们考虑)。而甲比乙多的钱又是乙余钱的5倍，所以这时乙的余钱是40÷5=8(枚)，加上给甲的10枚，乙原来有钱8 10=18(枚)，而甲原来有钱18 20=38(枚)。