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摘 要： 通过阅读理解、抽象思维、推理演算解决问题，实质上是数学语言各种形态之间的转化或互译过程，也是数学语言各种形态的表达。
关键词： 点滴积累 连点成线 以线扫面
在数学学习中加强各种语言形态之间的互译，有利于激活学生思维，加深对数学知识的理解和掌握，灵活解决数学问题。以下是我在教学实践中初步探索出的几点不成熟的策略，与大家分享交流：
一、点滴积累——储备基本的数学语言
数学语言互译训练的前提是规范、准确的数学语言的储备，数学语言的积累需要一个漫长的过程，建立在对数学概念、术语、图形、符号的认识和理解上。所以老师在平时数学教学过程中，既要提高自己的数学修养，在课堂中准确规范使用数学三种语言，成为学生的楷模，更要提高数学语言的敏感性，及时引导和规范地学生的数学语言。
1.普通语言的积累。数学普通语言有自身的特征，要求表述地准确、规律、简洁，所以教师在课题上必须引导孩子准确使用规范的数学普通语言，在师生互动中，让学生一点一滴地积累各种数学词汇，进而会用这些数学词汇进行有条理表达。（3 5）×9学生的表达都是：3加5括号乘以9，这时老师要在讲明算理后引导学生正确表述：3加5的和乘以9。
2.图形语言的积累。数学中的图形语言可以帮助人们直观形象地理解抽象的符号语言，比普通语言更简洁、更直观。图形语言也需要积累，教学《小熊购物》一课时，不急于让学生独立作图，而是先让学生读图（解读教材的主题图）。当学生看完书上的图，问：你看懂了吗？每个图形代表什么意思？椭圆表示什么？大圆表示什么？为什么要用两种不同的圆表示？两幅图的相同点是什么？有什么不同？谁来完整说说这幅图画了什么条件和问题？
3.符号语言的积累。数学符号可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，数学离不开符号，数学处处要用到符号，所以符号语言的积累相当重要。当学生通过排一排、数一数发现兔子和猴子一个一个正好对完时，教师引导学生说出“同样多”，可以用“=”把4和4连接起来，记作“4=4”。再如学生通过对一对、数一数发现兔子比猴子多了2只，就可以用减法算式“6-4=2”描述它们的关系。
二、连点成线——分段训练
1.依托情境，充分表达，实现普通语言和符号语言的互译。数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。但是数学符号对小学生来说相当抽象，平时课堂中大多数老师非常重视引导学生把普通语言转译成符号语言，却忽视把符号语言转译成普通语言这一环节，以至于学生并没有真正理解符号语言的意义。如教学《两位数加两位数—不进位加法》时，老师可充分体现符号语言和普通语言的互换，让学生充分经历普通语言与符号语言的互译过程。
让学生充分读图后，根据问题列出算式36 23，经历数学化过程，把普通语言转译成符号语言，这是大多数老师较为注重的过程，但是我们要做的是把算式转化为算式表示的意思，完成符号语言与文字语言之间的转换。
师：36表示什么？23表示什么？36 23表示什么意思？
生：36表示小白兔拔了36个萝卜，23表示小灰兔拔了23个萝卜，36 23就是算一共拔了多少萝卜？
师：计数器上的59表示什么意思？
生：表示两只小兔一共拔了59个萝卜。
2.依托操作，建立表象，实现普通语言和图形语言的互译。数学教学中，图形语言像文字语言那样具有记录作用，而且比文字语言更形象，有利于记忆，更有利于探索解题途径，还可以交流思想。如一年级下册的一道口算练习30 45，要求学生说说是怎么算的？这个平时学习较有困难的学生是这样汇报的：我在头脑中摆小棒，先摆了3捆，表示30，再摆4捆5根表示45，3捆和4捆加起来是7捆就是70，70再加5根就是75了。我听完后很震撼，因为学生有摆小棒的直观经验，虽然离开了小棒，但他脑海中依然能呈现小棒的直观图像，否则即使能算出答案，也不能把自己的思考过程表达得形象和完整。
3.依托作图，帮助理解，实现图形语言和符号语言的互译。数形结合是重要的数学思想。在日常教学中，我们要重视数与形的结合。但教师对图形语言训练不够重视，甚至有时会有“重数轻形”的味道。符号语言指意简明，便于运算；图形语言形象直观，有助于记忆。但用符号表达又嫌抽象，图形表达有时未必全面。诸多现象足见在教学中有意识培养学生图形语言和符号语言的互译是多么重要。实验中，发现课堂教学中加强对学生作图方法的指导，学生尝试用图形语言诠释符号语言，不仅可以帮助他们形象理解符号语言，甚至在图形语言的帮助下，还可以自觉将图形语言转译成符号语言，最后用简洁的符号语言解决问题，实现图形语言和符号语言的灵活转译。
三、以线扫面——通过三种语言互译训练，发展学生思维能力
数学学习中手、脑、嘴并用，通过三种语言形态的相互转译，发展学生思维的灵活性和独创性，提高学生解决问题的能力。如《拔萝卜》一课中，学生解决问题时用到了计数器、摆小棒、画图形、口算、列竖式等，解决问题的方法多样化，充分呈现了数学三种语言的相互转译，其实这也是学生三种层次思维的呈现：动作思维、形象思维、符号思维，学生在三种不同层次思维上不断体验与感悟。接着教师引导学生分析和比较，找出三种思维层次虽然形式不同，但这其中是有共性的：都要相同计数单位才能累加，这就是本课两位数加两位数的算理。最后反过来引导学生解释竖式计算时，和的数位为什么要与加数的相同数位对齐时，学生结合刚才摆的小棒图，再次确认表示单根写在个位上，表示整捆写在十位上。通过普通语言和图形语言的诠释，加深学生对符号语言的理解和掌握。掌握数学语言也是掌握数学内容的过程，通过三种语言相互转译训练，比较的思想方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法等数学思想方法在孩子脑海中有了朦胧的印象，隐性的数学思维变得“有声有色”，学生的思维往深处发展。实际上是使数学思维活动进行若干次“具体—抽象—具体”的转换，语言是思维的体操，经常做体操，思维自然更敏捷。
事实上，不少数学问题的解决，实质上只不过是不同语言形态的互译而已。数学语言的三种形态，各有其特点和适用场合，不同数学语言形态间的互译能力是数学能力素质的基本要素之一，平时注重数学语言之间的互译训练，对发展学生思维，提高数学解题能力起着重要作用。反之，数学思维能力提高了，数学语言互译能力随之提高，两者相辅相成、紧密联系。
关键词： 点滴积累 连点成线 以线扫面
在数学学习中加强各种语言形态之间的互译，有利于激活学生思维，加深对数学知识的理解和掌握，灵活解决数学问题。以下是我在教学实践中初步探索出的几点不成熟的策略，与大家分享交流：
一、点滴积累——储备基本的数学语言
数学语言互译训练的前提是规范、准确的数学语言的储备，数学语言的积累需要一个漫长的过程，建立在对数学概念、术语、图形、符号的认识和理解上。所以老师在平时数学教学过程中，既要提高自己的数学修养，在课堂中准确规范使用数学三种语言，成为学生的楷模，更要提高数学语言的敏感性，及时引导和规范地学生的数学语言。
1.普通语言的积累。数学普通语言有自身的特征，要求表述地准确、规律、简洁，所以教师在课题上必须引导孩子准确使用规范的数学普通语言，在师生互动中，让学生一点一滴地积累各种数学词汇，进而会用这些数学词汇进行有条理表达。（3 5）×9学生的表达都是：3加5括号乘以9，这时老师要在讲明算理后引导学生正确表述：3加5的和乘以9。
2.图形语言的积累。数学中的图形语言可以帮助人们直观形象地理解抽象的符号语言，比普通语言更简洁、更直观。图形语言也需要积累，教学《小熊购物》一课时，不急于让学生独立作图，而是先让学生读图（解读教材的主题图）。当学生看完书上的图，问：你看懂了吗？每个图形代表什么意思？椭圆表示什么？大圆表示什么？为什么要用两种不同的圆表示？两幅图的相同点是什么？有什么不同？谁来完整说说这幅图画了什么条件和问题？
3.符号语言的积累。数学符号可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，数学离不开符号，数学处处要用到符号，所以符号语言的积累相当重要。当学生通过排一排、数一数发现兔子和猴子一个一个正好对完时，教师引导学生说出“同样多”，可以用“=”把4和4连接起来，记作“4=4”。再如学生通过对一对、数一数发现兔子比猴子多了2只，就可以用减法算式“6-4=2”描述它们的关系。
二、连点成线——分段训练
1.依托情境，充分表达，实现普通语言和符号语言的互译。数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。但是数学符号对小学生来说相当抽象，平时课堂中大多数老师非常重视引导学生把普通语言转译成符号语言，却忽视把符号语言转译成普通语言这一环节，以至于学生并没有真正理解符号语言的意义。如教学《两位数加两位数—不进位加法》时，老师可充分体现符号语言和普通语言的互换，让学生充分经历普通语言与符号语言的互译过程。
让学生充分读图后，根据问题列出算式36 23，经历数学化过程，把普通语言转译成符号语言，这是大多数老师较为注重的过程，但是我们要做的是把算式转化为算式表示的意思，完成符号语言与文字语言之间的转换。
师：36表示什么？23表示什么？36 23表示什么意思？
生：36表示小白兔拔了36个萝卜，23表示小灰兔拔了23个萝卜，36 23就是算一共拔了多少萝卜？
师：计数器上的59表示什么意思？
生：表示两只小兔一共拔了59个萝卜。
2.依托操作，建立表象，实现普通语言和图形语言的互译。数学教学中，图形语言像文字语言那样具有记录作用，而且比文字语言更形象，有利于记忆，更有利于探索解题途径，还可以交流思想。如一年级下册的一道口算练习30 45，要求学生说说是怎么算的？这个平时学习较有困难的学生是这样汇报的：我在头脑中摆小棒，先摆了3捆，表示30，再摆4捆5根表示45，3捆和4捆加起来是7捆就是70，70再加5根就是75了。我听完后很震撼，因为学生有摆小棒的直观经验，虽然离开了小棒，但他脑海中依然能呈现小棒的直观图像，否则即使能算出答案，也不能把自己的思考过程表达得形象和完整。
3.依托作图，帮助理解，实现图形语言和符号语言的互译。数形结合是重要的数学思想。在日常教学中，我们要重视数与形的结合。但教师对图形语言训练不够重视，甚至有时会有“重数轻形”的味道。符号语言指意简明，便于运算；图形语言形象直观，有助于记忆。但用符号表达又嫌抽象，图形表达有时未必全面。诸多现象足见在教学中有意识培养学生图形语言和符号语言的互译是多么重要。实验中，发现课堂教学中加强对学生作图方法的指导，学生尝试用图形语言诠释符号语言，不仅可以帮助他们形象理解符号语言，甚至在图形语言的帮助下，还可以自觉将图形语言转译成符号语言，最后用简洁的符号语言解决问题，实现图形语言和符号语言的灵活转译。
三、以线扫面——通过三种语言互译训练，发展学生思维能力
数学学习中手、脑、嘴并用，通过三种语言形态的相互转译，发展学生思维的灵活性和独创性，提高学生解决问题的能力。如《拔萝卜》一课中，学生解决问题时用到了计数器、摆小棒、画图形、口算、列竖式等，解决问题的方法多样化，充分呈现了数学三种语言的相互转译，其实这也是学生三种层次思维的呈现：动作思维、形象思维、符号思维，学生在三种不同层次思维上不断体验与感悟。接着教师引导学生分析和比较，找出三种思维层次虽然形式不同，但这其中是有共性的：都要相同计数单位才能累加，这就是本课两位数加两位数的算理。最后反过来引导学生解释竖式计算时，和的数位为什么要与加数的相同数位对齐时，学生结合刚才摆的小棒图，再次确认表示单根写在个位上，表示整捆写在十位上。通过普通语言和图形语言的诠释，加深学生对符号语言的理解和掌握。掌握数学语言也是掌握数学内容的过程，通过三种语言相互转译训练，比较的思想方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法等数学思想方法在孩子脑海中有了朦胧的印象，隐性的数学思维变得“有声有色”，学生的思维往深处发展。实际上是使数学思维活动进行若干次“具体—抽象—具体”的转换，语言是思维的体操，经常做体操，思维自然更敏捷。
事实上，不少数学问题的解决，实质上只不过是不同语言形态的互译而已。数学语言的三种形态，各有其特点和适用场合，不同数学语言形态间的互译能力是数学能力素质的基本要素之一，平时注重数学语言之间的互译训练，对发展学生思维，提高数学解题能力起着重要作用。反之，数学思维能力提高了，数学语言互译能力随之提高，两者相辅相成、紧密联系。