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通过建立一个具有有界解的辅助周期系统，详细研究了一类常微分方程的周期边值问题，得到了方程解的存在唯一性结论．研究过程中，针对所建立的辅助系统，首先运用逆序上下解方法和反极大值原理，巧妙地建立了单调迭代序列，进而得到了辅助系统的一组极值解，然后根据辅助系统的极值解，给出了所讨论的周期问题的解的一个估计，最后结合相关理论，文章给出一个具体实例，通过实例很好的说明了该方法的巧妙之处，更重要的是，提出的方法能用来解决其它类型的周期边值问题．