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摘 要：针对交通工程的沥青混凝土骨料合成级配计算程序较多，而对水工碾压式沥青混凝土骨料合成级配的计算程序很少。在建立其骨料合成级配计算模型的基础上，采用优化求解方法对模型进行求解，用Excel中自带规划求解功能实现这一功能，举例详细介绍了计算方法，可供学习借鉴。
关键词：沥青混凝土；骨料合成级配；规划求解；Excel
水工沥青混凝土的理论、试验方法源于并发展于交通工程，结合水利工程自身特点，近几年在计算理论、试验方法等方面发展较快，逐步完善了水工碾压式沥青混凝土的理论实践体系。水工碾压式沥青混凝土在配合比设计主要确定沥青用量和骨料级配两个主要参数。与沥青用量相比，骨料级配确定方法又较为复杂，一为在推荐级配范围内选择选择一条或几条级配曲线作为骨料的标准级配；另一种方法为采用丁朴荣公式计算得到骨料的标准级配。在实际应用中，较多地采用丁朴荣公式确定骨料的标准级配，初步选定的标准级配，与不同沥青用量组合，再经室内试验，最终确定用于后续试验及现场施工用的目标配比及目标级配。
在实际沥青混合料配合比设计中，往往人工加工的各种骨料的级配很难完全符合某一级配的范围，通常采用两种或两种以上的集料配合起来才能满足级配要求，这就需要对骨料合成级配进行设计和计算，即确定组成混合料各集料的比例。传统的骨料配比设计方法比较多，主要有图解法、试算法、电算法等。其中，图解法和试算法应用较多，但这两种方法主要通过手工完成，工作量非常大，出错率高，精度低，且很难得到最佳的配合比方案。[1]随着计算机技术的快速发展，利用计算机解决工程中的数学问题，已不是一件难事，常用的方法有线性规划法、多目标优化等方法，可以利用Excel，MATLAB等专业数学工具进行计算。
1 骨料级配合成数学模型的建立及求解
1.1 数学模型的建立
假定沥青混合料中骨料由m种不同粒径的粗细骨料（含填料）合成而来，级配分析中共有n级筛孔，任一粒径骨料i在筛孔j通过率为pij，目标级配中任何一级筛孔的通过百分率为qj，其值为通过丁氏公式计算，并经室内配合比试验确定的目标配合比级配，如表1所示。在理想状态下，qj的值是由各种集料在该级筛孔的通过百分率pij乘各种集料在混合料中的用量x之和一致，如式1所示，该式即为骨料合成级配计算的数学模型。[2]
2 基于Excel求解实现
2.1 應用实例
某水利枢纽工程沥青混凝土配合比采用矿粉用量12%、最大粒径19mm，级配指数n为0.4的目标配比，经丁氏公式计算的目标级配如表2所示。沥青混凝土拌和系楼骨料采用四种骨料及填料拌制沥青混凝土，即大石、中石、小石、砂及矿粉，某次经拌和楼二次筛分系统筛分后骨料取样的级配如表2所示。
2.2 用Excel的求解过程
用Excel对最优问题求解，利用Excel软件中数据菜单下规划求解功能实现，先选定可变单元格，代表实际问题中有待解决的未知因素，为规划求解的方案；再确定目标函数，即规划求解要达到的最终目标，一般为最大利润或最小成本等，本例为差平方和最小；最后确定约束条件，即确定未知因素的限制条件，规划求解的未知因素是否存在与约束条件有着密切关系，它对可变单元格中的值起着直接限制作用。[4]
（1）计算数据表的建立。根据应用实例中骨料筛分结果统计表，建立如图1所示的数据表，其中目标级配为经室内试验优选后确定，对组成混合料的每种粒径骨料限制条件在边界条件中显示。
（2）可变单元格的选定。实例中采用大石、中石、小石、砂及矿粉等五种骨料及填料合成沥青混合料的骨料，选择可变单元格及选择上述五种骨料配料比例的单元格，为规划求解结果输出区域，如图1中的M21～M25单元格。
（3）确定目标函数。根据优化求解模型，在Excel中选定一单元格（理论上可任意选择，一般以方便现场操作为宜），将分析数据表中各参数按照式6编写目标函数公式，以备下一步规划求解使用。
（4）确定约束条件。组成沥青混合料的各粒径骨料的比例一要确保大于等于0，二要确保各比例之和等于1，约束条件对各粒径骨料比例起到直接限制作用。
（5）规划求解。使用数据菜单栏下规划求解功能，在弹出对话框中选择目标函数，求其最小值，选择可变单元格的位置，输入各可变单元格的约束条件，须说明的是对于xi≥0的约束条件，须转化为-xi≤0进行输入，具体如图2～3所示。输入完成后进行求解，求解结果如图4所示，根据求解结果得到合成级配曲线与目标级配曲线如图5所示，从图中可以看出，合成级配曲线与目标级配曲线基本一致，采用Excel的规划求解功能进行骨料合成级配计算能够得到理想的结果，满足实际工程应用需要。
3 结语
目前，还未有针对水工碾压式沥青混凝土骨料合成级配的计算程序，这对碾压式沥青混凝土心墙施工应用带来较大不便。在建立水工碾压式沥青混凝土骨料合成级配计算数学模型的基础上，采用优化求解的方法，利用Excel规划求解功能，编写相应计算程序，方便现场施工人员计算使用，经过在西藏某水利枢纽工程的实际应用，计算小程序在骨料级配合成计算方面使用方便，计算结果可靠，以此计算结果拌制的沥青混凝土性能指标满足设计要求。
参考文献：
[1]高远.沥青混合料集料级配优化与分形研究[D].衡阳：南华大学，2008.
[2]张廷雷，方明，李建兵，等.基于规划求解的工程混合料最优配合比设计[J].施工技术，2012，41（增刊）：210-214.
[3]岳跃真，郝巨涛，孙志恒，等.水工沥青混凝土防渗技术[M].北京：化学工业出版社，2006.
[4]杨秋辉，游志胜，樊鸿，等.用线性规划求解工程混合料最优配料问题[J].四川大学学报（自然科学版），2005，42（01）：198-201.
作者简介：付光均（1972-），男，四川安岳人，学士，高级工程师，从事水利水电施工技术及管理工作；向尚君（1982-），男，四川苍溪人，学士，工程师，从事水利水电施工技术工作。
关键词：沥青混凝土；骨料合成级配；规划求解；Excel
水工沥青混凝土的理论、试验方法源于并发展于交通工程，结合水利工程自身特点，近几年在计算理论、试验方法等方面发展较快，逐步完善了水工碾压式沥青混凝土的理论实践体系。水工碾压式沥青混凝土在配合比设计主要确定沥青用量和骨料级配两个主要参数。与沥青用量相比，骨料级配确定方法又较为复杂，一为在推荐级配范围内选择选择一条或几条级配曲线作为骨料的标准级配；另一种方法为采用丁朴荣公式计算得到骨料的标准级配。在实际应用中，较多地采用丁朴荣公式确定骨料的标准级配，初步选定的标准级配，与不同沥青用量组合，再经室内试验，最终确定用于后续试验及现场施工用的目标配比及目标级配。
在实际沥青混合料配合比设计中，往往人工加工的各种骨料的级配很难完全符合某一级配的范围，通常采用两种或两种以上的集料配合起来才能满足级配要求，这就需要对骨料合成级配进行设计和计算，即确定组成混合料各集料的比例。传统的骨料配比设计方法比较多，主要有图解法、试算法、电算法等。其中，图解法和试算法应用较多，但这两种方法主要通过手工完成，工作量非常大，出错率高，精度低，且很难得到最佳的配合比方案。[1]随着计算机技术的快速发展，利用计算机解决工程中的数学问题，已不是一件难事，常用的方法有线性规划法、多目标优化等方法，可以利用Excel，MATLAB等专业数学工具进行计算。
1 骨料级配合成数学模型的建立及求解
1.1 数学模型的建立
假定沥青混合料中骨料由m种不同粒径的粗细骨料（含填料）合成而来，级配分析中共有n级筛孔，任一粒径骨料i在筛孔j通过率为pij，目标级配中任何一级筛孔的通过百分率为qj，其值为通过丁氏公式计算，并经室内配合比试验确定的目标配合比级配，如表1所示。在理想状态下，qj的值是由各种集料在该级筛孔的通过百分率pij乘各种集料在混合料中的用量x之和一致，如式1所示，该式即为骨料合成级配计算的数学模型。[2]
2 基于Excel求解实现
2.1 應用实例
某水利枢纽工程沥青混凝土配合比采用矿粉用量12%、最大粒径19mm，级配指数n为0.4的目标配比，经丁氏公式计算的目标级配如表2所示。沥青混凝土拌和系楼骨料采用四种骨料及填料拌制沥青混凝土，即大石、中石、小石、砂及矿粉，某次经拌和楼二次筛分系统筛分后骨料取样的级配如表2所示。
2.2 用Excel的求解过程
用Excel对最优问题求解，利用Excel软件中数据菜单下规划求解功能实现，先选定可变单元格，代表实际问题中有待解决的未知因素，为规划求解的方案；再确定目标函数，即规划求解要达到的最终目标，一般为最大利润或最小成本等，本例为差平方和最小；最后确定约束条件，即确定未知因素的限制条件，规划求解的未知因素是否存在与约束条件有着密切关系，它对可变单元格中的值起着直接限制作用。[4]
（1）计算数据表的建立。根据应用实例中骨料筛分结果统计表，建立如图1所示的数据表，其中目标级配为经室内试验优选后确定，对组成混合料的每种粒径骨料限制条件在边界条件中显示。
（2）可变单元格的选定。实例中采用大石、中石、小石、砂及矿粉等五种骨料及填料合成沥青混合料的骨料，选择可变单元格及选择上述五种骨料配料比例的单元格，为规划求解结果输出区域，如图1中的M21～M25单元格。
（3）确定目标函数。根据优化求解模型，在Excel中选定一单元格（理论上可任意选择，一般以方便现场操作为宜），将分析数据表中各参数按照式6编写目标函数公式，以备下一步规划求解使用。
（4）确定约束条件。组成沥青混合料的各粒径骨料的比例一要确保大于等于0，二要确保各比例之和等于1，约束条件对各粒径骨料比例起到直接限制作用。
（5）规划求解。使用数据菜单栏下规划求解功能，在弹出对话框中选择目标函数，求其最小值，选择可变单元格的位置，输入各可变单元格的约束条件，须说明的是对于xi≥0的约束条件，须转化为-xi≤0进行输入，具体如图2～3所示。输入完成后进行求解，求解结果如图4所示，根据求解结果得到合成级配曲线与目标级配曲线如图5所示，从图中可以看出，合成级配曲线与目标级配曲线基本一致，采用Excel的规划求解功能进行骨料合成级配计算能够得到理想的结果，满足实际工程应用需要。
3 结语
目前，还未有针对水工碾压式沥青混凝土骨料合成级配的计算程序，这对碾压式沥青混凝土心墙施工应用带来较大不便。在建立水工碾压式沥青混凝土骨料合成级配计算数学模型的基础上，采用优化求解的方法，利用Excel规划求解功能，编写相应计算程序，方便现场施工人员计算使用，经过在西藏某水利枢纽工程的实际应用，计算小程序在骨料级配合成计算方面使用方便，计算结果可靠，以此计算结果拌制的沥青混凝土性能指标满足设计要求。
参考文献：
[1]高远.沥青混合料集料级配优化与分形研究[D].衡阳：南华大学，2008.
[2]张廷雷，方明，李建兵，等.基于规划求解的工程混合料最优配合比设计[J].施工技术，2012，41（增刊）：210-214.
[3]岳跃真，郝巨涛，孙志恒，等.水工沥青混凝土防渗技术[M].北京：化学工业出版社，2006.
[4]杨秋辉，游志胜，樊鸿，等.用线性规划求解工程混合料最优配料问题[J].四川大学学报（自然科学版），2005，42（01）：198-201.
作者简介：付光均（1972-），男，四川安岳人，学士，高级工程师，从事水利水电施工技术及管理工作；向尚君（1982-），男，四川苍溪人，学士，工程师，从事水利水电施工技术工作。