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诱导与启发，指的是在教学过程中教师引领学生观察、讨论与猜测，引导学生展开自主的分析与归纳，使学生形成独立完整的问题分析和学习思路的教学手段.数学是一门逻辑性极强、相当考验思维能力的一门学科，教师在初中阶段要注重诱导和启发，在一定程度上帮助学生理解数学问题，明晰数学概念，培养数学思维.
一、启——产生疑问
陶行知说：“发明千千万，起点是一问.”爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.”的确，只有学生具备发现问题、提出问题、解决问题的能力和意识，才能带动其他思维能力、探究能力、创新能力等综合能力的发展.在初中数学教学中，教师要依托教材，巧妙设置问题，让学生在问题中产生疑惑、在探索中激发求知欲.“启”字要诀在于巧妙设置问题，培养学生的问题意识.例如，在讲“概率初步”时，教师可以创设如下问题情境：相传古代有一个小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放.有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字.如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？问题一提出，学生都想知道答案，由此产生疑惑与求知欲，就会带着心理上的渴望自发地、主动地投入到学习中.
二、发——加以探究
“不愤不启，不悱不发”.一旦学生产生疑问，教师不必急于告诉学生结论，而是要让学生自己进行探究、讨论.数学的魅力在于思考，只有通过学生自己探究、讨论、思考得出的结论，学生才能理解得更深刻，成就感更大.在初中数学教学中，教师要善于利用小组合作、探究式等教学方法，让学生自己对疑问加以探究.“发”字要诀在于多组织学生讨论，培养学生的探究意识.例如，在讲“概率初步”时，有的学生做掷硬币的游戏，得到结论：掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：两正，一正一反，两反.所以出现一正一反的概率是13.他的判断对吗？在组织学生进行探究之后，有的学生提出：两枚硬币会出现四种情况，即正正、正反、反正、反反，每种概率一样，都是14，因此一正一反的概率是24=12.有的学生提出：无论第一枚硬币是哪一面向上，第二枚硬币要么和它同向，要么和它反向，实验得知两个事件的概率一样，都是12.通过探究，学生进一步加深对概率的认识，提高了教学效果.
三、诱——激发兴趣
对于初中生而言，单纯讲解理论知识是枯燥和乏味的，抽象的概念不容易引起其对于知识本身的关注，故而导致其对课堂丧失兴趣、缺乏关注度.在初中數学教学中，教师要结合初中生的心理和生理特点，把握能够引起学生兴趣的接触点，用多媒体、有趣的故事、好玩的典故等来创设学生觉得有意思的情境，进而激发学生的学习兴趣.“诱”字要诀在于适时铺垫，激发兴趣.例如，在讲“图形的旋转”前，教师可以将贴近生活的图形旋转实例——时钟上不停转动的秒针、转动的大风车、荡秋千的小孩、飞速转动的电风扇叶片、汽车上的括水器等，制作成简短的视频，让学生自行观看.通过这些生活中与学生距离很近的“转动情境”，学生的学习兴趣自然会高一些，再在课堂上导入知识点，让学生形成空间观念，初步认识、理解图形的位置与变换，从而使学生形成对“旋转”概念的认识.
四、导——适时引导
在传统的数学教学中，教师往往采用“满堂灌”的教学方式，是课堂的独裁者，而非引导者、组织者.新课改要求，教师要做课堂教学的引导者，要给予学生充分的时间与空间，让学生通过合作、交流、探究完成知识的内化.“导”字要诀在于给予学生充分自由，只在学生遇到疑惑无法解决时适当加以引导.例如，在讲“一元二次方程”时，教师可以提出问题:当x=时，方程（n-2）xn2-2 3x－5=0是一元二次方程.在解这个题目的时候,有的学生可能只会注意到这个方程是一元二次方程,所以n2-2=2，从而解得n=±2，导致结果是错误的.正当学生不得其解时，教师可以适当加以引导：解题时千万不能忽视掉一元二次方程中二次项系数不能为0的条件.学生恍然大悟，对一元二次方程的认识更加深刻.
综上所述，初中数学教学中的诱导和启发，是培养学生独立思考和自主学习的有效手段，对培养学生的数学思维能够产生促进作用.教师要想在课堂上将这两种方法的作用发挥到极致，就要结合初中生好奇的心理特点，通过产生疑问、加以探究、激发兴趣、适时引导，打开学生封闭的数学思维，不断提升其课堂的参与度，提升学习兴趣，最终实现学习效果的提升.
诱导与启发，指的是在教学过程中教师引领学生观察、讨论与猜测，引导学生展开自主的分析与归纳，使学生形成独立完整的问题分析和学习思路的教学手段.数学是一门逻辑性极强、相当考验思维能力的一门学科，教师在初中阶段要注重诱导和启发，在一定程度上帮助学生理解数学问题，明晰数学概念，培养数学思维.
一、启——产生疑问
陶行知说：“发明千千万，起点是一问.”爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.”的确，只有学生具备发现问题、提出问题、解决问题的能力和意识，才能带动其他思维能力、探究能力、创新能力等综合能力的发展.在初中数学教学中，教师要依托教材，巧妙设置问题，让学生在问题中产生疑惑、在探索中激发求知欲.“启”字要诀在于巧妙设置问题，培养学生的问题意识.例如，在讲“概率初步”时，教师可以创设如下问题情境：相传古代有一个小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放.有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字.如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？问题一提出，学生都想知道答案，由此产生疑惑与求知欲，就会带着心理上的渴望自发地、主动地投入到学习中.
二、发——加以探究
“不愤不启，不悱不发”.一旦学生产生疑问，教师不必急于告诉学生结论，而是要让学生自己进行探究、讨论.数学的魅力在于思考，只有通过学生自己探究、讨论、思考得出的结论，学生才能理解得更深刻，成就感更大.在初中数学教学中，教师要善于利用小组合作、探究式等教学方法，让学生自己对疑问加以探究.“发”字要诀在于多组织学生讨论，培养学生的探究意识.例如，在讲“概率初步”时，有的学生做掷硬币的游戏，得到结论：掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：两正，一正一反，两反.所以出现一正一反的概率是13.他的判断对吗？在组织学生进行探究之后，有的学生提出：两枚硬币会出现四种情况，即正正、正反、反正、反反，每种概率一样，都是14，因此一正一反的概率是24=12.有的学生提出：无论第一枚硬币是哪一面向上，第二枚硬币要么和它同向，要么和它反向，实验得知两个事件的概率一样，都是12.通过探究，学生进一步加深对概率的认识，提高了教学效果.
三、诱——激发兴趣
对于初中生而言，单纯讲解理论知识是枯燥和乏味的，抽象的概念不容易引起其对于知识本身的关注，故而导致其对课堂丧失兴趣、缺乏关注度.在初中數学教学中，教师要结合初中生的心理和生理特点，把握能够引起学生兴趣的接触点，用多媒体、有趣的故事、好玩的典故等来创设学生觉得有意思的情境，进而激发学生的学习兴趣.“诱”字要诀在于适时铺垫，激发兴趣.例如，在讲“图形的旋转”前，教师可以将贴近生活的图形旋转实例——时钟上不停转动的秒针、转动的大风车、荡秋千的小孩、飞速转动的电风扇叶片、汽车上的括水器等，制作成简短的视频，让学生自行观看.通过这些生活中与学生距离很近的“转动情境”，学生的学习兴趣自然会高一些，再在课堂上导入知识点，让学生形成空间观念，初步认识、理解图形的位置与变换，从而使学生形成对“旋转”概念的认识.
四、导——适时引导
在传统的数学教学中，教师往往采用“满堂灌”的教学方式，是课堂的独裁者，而非引导者、组织者.新课改要求，教师要做课堂教学的引导者，要给予学生充分的时间与空间，让学生通过合作、交流、探究完成知识的内化.“导”字要诀在于给予学生充分自由，只在学生遇到疑惑无法解决时适当加以引导.例如，在讲“一元二次方程”时，教师可以提出问题:当x=时，方程（n-2）xn2-2 3x－5=0是一元二次方程.在解这个题目的时候,有的学生可能只会注意到这个方程是一元二次方程,所以n2-2=2，从而解得n=±2，导致结果是错误的.正当学生不得其解时，教师可以适当加以引导：解题时千万不能忽视掉一元二次方程中二次项系数不能为0的条件.学生恍然大悟，对一元二次方程的认识更加深刻.
综上所述，初中数学教学中的诱导和启发，是培养学生独立思考和自主学习的有效手段，对培养学生的数学思维能够产生促进作用.教师要想在课堂上将这两种方法的作用发挥到极致，就要结合初中生好奇的心理特点，通过产生疑问、加以探究、激发兴趣、适时引导，打开学生封闭的数学思维，不断提升其课堂的参与度，提升学习兴趣，最终实现学习效果的提升.