论文部分内容阅读
摘要：在高职生心目中数学学科被逐渐边缘化，数学教学中蕴含的数学文化对人的综合素质培养的重要性一直被忽视。将“以人为本”的科学发展观融入数学教育中，将会对高职生职业能力和职业素质的养成、终身学习意识的树立及可持续发展能力的培养发挥潜移默化的深远影响。
关键词：高职；微积分教学；文化素质；数学素质；数学文化
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-5727（2011）02-0024-03
21世纪科学的发展呼唤重视人文精神，希望用人文精神重构人与人、人与自然的和谐关系，推进社会和经济的可持续发展。以人为本，重视人的文化素质和创造、创新能力的培养，将成为我国教育改革、教育发展关注的重点。
作为文化素质教育重要组成部分的数学素质教育，在高职高专院校中开展面临着诸多困难。教育部文件明确指出，高职院校的“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”，依照此原则，高职院校的数学教学在教学内容、教学方法和教学手段等方面进行了改革探索与实践，但是教学效果却不能尽如人意。
首先，数学教学难以真正体现应用性，教师依然沿袭传统教学套路，课堂信息量小，学生在这种单纯计算的数学技巧训练中，逐渐对数学产生厌倦情绪，看不到数学学习的价值和意义，自然难以激发学生学习的积极性。其次，高职使用的数学教材还不成熟，由于片面强调“够用”原则，教材基本上是在工科教材基础上的删减，普遍缺乏文化气息，即使增加了一些数学家简介和数学史料，也使人感觉是生硬的知识组合，无益于学生对知识的理解与应用，无益于提高分析和解决实际问题的能力，也无益于提高学生的数学素质、文化素质和创造创新能力。
在高职数学教学中，如何培养高职生的数学素质呢？笔者拟对此进行初步探索，尝试以高职数学基础课《微积分》为知识载体，实施数学文化素质教育，即在教学中注重微积分内在的数学文化的育人功能。
数学文化概述
数学文化是一种“子文化”。在上世纪初，关于数学的本质曾经爆发过一场激烈的争论。争论在三个学派间展开，其核心思想分别为：数学是客观存在的一种先验真理、数学是人类大脑直觉的自由创造、数学是可以用一种周密的符号体系精确表述的真理体系。由于每一派的观点都有合理成分，也同样存在不可克服的弱点，所以争论并没有得出结论。但一致的认识是，有史以来，数学真理从来就没有一种绝对可靠的判断标准。真理的标准把握在不同时代的数学家群体——“数学共同体”之中。在上世纪80年代，美国数学家怀尔德从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的观点，很快得到广泛赞同。
在现代意义下，数学作为一种基本的文化形态，处于科学文化与人文文化的重叠范畴中。数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。数学以及与数学有关的各种文化对象间相互作用、相互影响、协同发展，数学以其内在力量推动文化进步的同时，也从相关文化中汲取动力和养分。数学文化具有思想的高度统一性，其确切性、抽象性、严格性、应用的广泛性等都能以一种完整的形式辐射到数学文化的各个层面，数学文化涉及的基本文化领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。
M.克莱因给出了数学文化的经典论述：“数学不仅是一种方法、一门艺术、或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系……，从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。”
一些专家学者对数学文化的内涵开展了较为深入的理论探讨，但关于在数学教学实践中如何普及数学文化的实践研究还不多见，笔者拟在这一方面进行初步探讨。
实验研究
（一）研究方法
实验假设重视数学文化对学生素质的培养，教师有意识地采取有效手段，提高高职生的数学素质。
被试在前期关于数学观问卷调查的基础上，选取调查结果相似的天津师范大学高职学院物业管理专业2005级5班和2005级6班学生作为实验对象。其中实验班为2005级5班学生，人数38人；控制班为2005级6班学生，人数36人，两个班的学生年龄相同，文理科分布相同，学习成绩相当，学生使用的教材均为上海交通大学出版社出版的高等数学教材。
实验类型采用相等实验组与控制组前后测准实验设计。
自变量实验的自变量为渗透数学文化而设计的教学。
因变量加强对数学文化的教育，在解决实际问题时映射出的数学素质是因变量。
对无关变量的控制（1）实验班与控制班均由同一教师任教；（2）实验班与控制班的学生作业量一致，教学时数相同；（3）为了避免“霍桑效应”对实验的影响，未向实验班告知他们是实验对象；（4）实验班与控制班同时进行前、后测；（5）对实验班采用新的教学内容和教学方法，对控制班则沿用传统式教学。
实验程序本实验采用自然实验法，在实验班有针对性地开展数学文化知识的渗透。实验从2006年2月开始，到2006年6月止，大约有5个月时间，其中前测于2006年2月初完成，后测于2006年6月完成。
（二）实验中的具体措施
教学实验正处于以微积分为主要授课内容的阶段，实验班以数学素质的提升为教育目的，以微积分知识为教学载体，通过微积分理论的教学，使高职生学会用微积分的观点看问题，学会用微积分的方法解决实际问题，通过对微积分中蕴涵的数学文化的学习，达到高职生数学素质教育的培养目标。
备课教师要备“微积分史”及“数学思想、方法”，每一单元、每一课时需要渗透哪些数学思想和方法，每一定义、定理发现创立的历史背景，要做到心中有数。在教学中注重围绕概念进行讲解，从概念产生的历史背景和思想方法的概括形成过程中，提炼出有助于全面了解和深入理解概念的过程知识。
运用“双重角色”研究教材教师在备课过程中，要以教师和学生的双重角色面对教学内容，特别是要侧重从学生的视角看待其所要学习的知识，从发现的角度安排教学内容，不局限于数学的严谨性要求，注意揭示数学与外部各种知识之间的广泛联系，在讲授中力求使学生体会理论探索的历程。另外，授课不能局限于形式逻辑的范畴，而是要将逻辑的推导演绎与非逻辑的合情推理分析相结合，将演绎与归纳相结合，使教学过程呈现“知识发生”的全景，使其中充满审美情趣。融数学文化于课堂教学之中不仅是一个理论问题，更是一个实践问题，由于目前还没有相应的教材，只能以现行教材的内容和体系为基础进行“数学发现”，这就要求教师用较多的精力和时间寻找与“数学发现”有关的资料，思考与“数学发现”有关的问题，准备与“数学发现”有关的授课程序。
利用多媒体提供丰富的感性材料直观教学是使学生通过观察激发思考、促进其数学文化性认知的重要方法。仅仅在课堂上讲授微积分史是很难使学生感受到数学文化的熏陶的，课堂教学也难以充满文化气息。以数学美为例，数学与艺术、建筑、绘画、现代生活相融合，数学美的表达除了数学自身的美之外，与其他领域的结合产物唯有直观形象地呈现在学生面前，才能改变学生对数学的感受。根据教学资源的情况，可以开掘信息技术，依靠其快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能、交互式学习和研究环境等优势，为数学文化走进课堂提供便利，然后进一步整合体现数学文化的书刊、影视、网络等，最后将以上内容围绕微积分教学内容加以系统化、系列化。当然，这是一个课题，需要时间进行不断开发。
开展形式多样的教学活动可以组织以培养合作精神为目的的学习小组，鼓励学生开展学习讨论，加强师生间、学生间的数学交流。讨论的作用是在知识传授的同时发展学生的思辨能力和数学语言表达能力，此外，还有助于学生人际交往能力的提高。讨论的开展一般在解决实际问题的过程中，是学生创造性的体现，教师要精心选择教学内容，精心设计讨论过程，在讨论过程中要把握讨论的进程和方向，以保证讨论达到预期的效果。在课堂教学的基础上，要鼓励学生踊跃调研、阅读关于微积分的参考资料，有兴趣的学生还可以根据自己的兴趣，完成数学专题报告或数学作文。
（三）实验前后测及相关分析
因样本大于30，所以判断实验班与控制班认知能力水平差异均采用Z检验的方法。实验前测和后测学生数学认知能力的变化如表1所示。
表1说明，在实施数学文化教学实验前，实验班与控制班的学生数学认知水平无差异。实验后，实验班学生的数学认知水平高于控制班，具有极其显著性差异，这说明引入数学文化的微积分教学能有效地提高学生的认知能力和解决实际问题的能力。数学文化是数学中的深层知识，其中的数学思想方法更是只可意会、难以言传且不易测量的，通过学生做作业写出解题思路、回答问题、与学生讨论交流等环节得到的反馈信息是，实验班学生或多或少地均可领悟或掌握一些数学思想方法，或多或少地懂得欣赏、感悟数学美，从而反映出数学文化教育确实有助于优化学生的认知结构，提高学生的数学素质。
伴随科学技术的迅猛发展和社会经济全球化的影响，高职教育已不再是“终结性教育”，而是伴随学生一生的终身教育，因此，数学教学的目标要立足于学生终身教育和终身学习的需要，发展学生的学习能力，加速学生正确的世界观、人生观的形成，促进学生个人素质、职业道德的养成，提高学生的创新精神与创新能力。现代人需要多维的视野和辐射性知识，需要以全方位态势接受并了解现代科学，将数学文化融入高职数学微积分教学的始终，切实贯彻数学的科学精神与人文精神的结合，符合时代发展的需要。因此，高职数学教学应通过渗透数学文化教育，使学生逐渐认识到高度理性思维来源于数学，使高职生懂得拥有较高的数学素质才能顺利将个体融入社会中，才能成为未来具备较高数学素质的、有较宽视野和较强创新能力的职业人，这是把握职业机遇的关键，也是自我实现的必由之路。
参考文献：
[1]黄秦安.数学哲学与数学文化[M].西安：陕西师范大学出版社，1999：181.
[2]M 克莱因.西方文化中的数学[M].张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2005.
[3]徐沥泉.源于数学高于数学——我的数学教学观[J].数学教育学报，2009，18（1）：11-13.
[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用（修订版）[M].北京：北京大学出版社，2003：159.
[5]李经文.数学分析纵横谈[M].北京：气象出版社，2003：55-57.
[6]朱懿心.高职高专教师必读[M].上海：上海交通大学出版社，2004：196.
[7]骆洪才，等.数学观的层面分析[J].数学教育学报，2004，13（3）：27.
作者简介：
孙颖（1978—），女，天津市人，硕士，天津师范大学高职学院讲师，研究方向为高职高等数学教育。
关键词：高职；微积分教学；文化素质；数学素质；数学文化
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-5727（2011）02-0024-03
21世纪科学的发展呼唤重视人文精神，希望用人文精神重构人与人、人与自然的和谐关系，推进社会和经济的可持续发展。以人为本，重视人的文化素质和创造、创新能力的培养，将成为我国教育改革、教育发展关注的重点。
作为文化素质教育重要组成部分的数学素质教育，在高职高专院校中开展面临着诸多困难。教育部文件明确指出，高职院校的“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”，依照此原则，高职院校的数学教学在教学内容、教学方法和教学手段等方面进行了改革探索与实践，但是教学效果却不能尽如人意。
首先，数学教学难以真正体现应用性，教师依然沿袭传统教学套路，课堂信息量小，学生在这种单纯计算的数学技巧训练中，逐渐对数学产生厌倦情绪，看不到数学学习的价值和意义，自然难以激发学生学习的积极性。其次，高职使用的数学教材还不成熟，由于片面强调“够用”原则，教材基本上是在工科教材基础上的删减，普遍缺乏文化气息，即使增加了一些数学家简介和数学史料，也使人感觉是生硬的知识组合，无益于学生对知识的理解与应用，无益于提高分析和解决实际问题的能力，也无益于提高学生的数学素质、文化素质和创造创新能力。
在高职数学教学中，如何培养高职生的数学素质呢？笔者拟对此进行初步探索，尝试以高职数学基础课《微积分》为知识载体，实施数学文化素质教育，即在教学中注重微积分内在的数学文化的育人功能。
数学文化概述
数学文化是一种“子文化”。在上世纪初，关于数学的本质曾经爆发过一场激烈的争论。争论在三个学派间展开，其核心思想分别为：数学是客观存在的一种先验真理、数学是人类大脑直觉的自由创造、数学是可以用一种周密的符号体系精确表述的真理体系。由于每一派的观点都有合理成分，也同样存在不可克服的弱点，所以争论并没有得出结论。但一致的认识是，有史以来，数学真理从来就没有一种绝对可靠的判断标准。真理的标准把握在不同时代的数学家群体——“数学共同体”之中。在上世纪80年代，美国数学家怀尔德从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的观点，很快得到广泛赞同。
在现代意义下，数学作为一种基本的文化形态，处于科学文化与人文文化的重叠范畴中。数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。数学以及与数学有关的各种文化对象间相互作用、相互影响、协同发展，数学以其内在力量推动文化进步的同时，也从相关文化中汲取动力和养分。数学文化具有思想的高度统一性，其确切性、抽象性、严格性、应用的广泛性等都能以一种完整的形式辐射到数学文化的各个层面，数学文化涉及的基本文化领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。
M.克莱因给出了数学文化的经典论述：“数学不仅是一种方法、一门艺术、或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系……，从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。”
一些专家学者对数学文化的内涵开展了较为深入的理论探讨，但关于在数学教学实践中如何普及数学文化的实践研究还不多见，笔者拟在这一方面进行初步探讨。
实验研究
（一）研究方法
实验假设重视数学文化对学生素质的培养，教师有意识地采取有效手段，提高高职生的数学素质。
被试在前期关于数学观问卷调查的基础上，选取调查结果相似的天津师范大学高职学院物业管理专业2005级5班和2005级6班学生作为实验对象。其中实验班为2005级5班学生，人数38人；控制班为2005级6班学生，人数36人，两个班的学生年龄相同，文理科分布相同，学习成绩相当，学生使用的教材均为上海交通大学出版社出版的高等数学教材。
实验类型采用相等实验组与控制组前后测准实验设计。
自变量实验的自变量为渗透数学文化而设计的教学。
因变量加强对数学文化的教育，在解决实际问题时映射出的数学素质是因变量。
对无关变量的控制（1）实验班与控制班均由同一教师任教；（2）实验班与控制班的学生作业量一致，教学时数相同；（3）为了避免“霍桑效应”对实验的影响，未向实验班告知他们是实验对象；（4）实验班与控制班同时进行前、后测；（5）对实验班采用新的教学内容和教学方法，对控制班则沿用传统式教学。
实验程序本实验采用自然实验法，在实验班有针对性地开展数学文化知识的渗透。实验从2006年2月开始，到2006年6月止，大约有5个月时间，其中前测于2006年2月初完成，后测于2006年6月完成。
（二）实验中的具体措施
教学实验正处于以微积分为主要授课内容的阶段，实验班以数学素质的提升为教育目的，以微积分知识为教学载体，通过微积分理论的教学，使高职生学会用微积分的观点看问题，学会用微积分的方法解决实际问题，通过对微积分中蕴涵的数学文化的学习，达到高职生数学素质教育的培养目标。
备课教师要备“微积分史”及“数学思想、方法”，每一单元、每一课时需要渗透哪些数学思想和方法，每一定义、定理发现创立的历史背景，要做到心中有数。在教学中注重围绕概念进行讲解，从概念产生的历史背景和思想方法的概括形成过程中，提炼出有助于全面了解和深入理解概念的过程知识。
运用“双重角色”研究教材教师在备课过程中，要以教师和学生的双重角色面对教学内容，特别是要侧重从学生的视角看待其所要学习的知识，从发现的角度安排教学内容，不局限于数学的严谨性要求，注意揭示数学与外部各种知识之间的广泛联系，在讲授中力求使学生体会理论探索的历程。另外，授课不能局限于形式逻辑的范畴，而是要将逻辑的推导演绎与非逻辑的合情推理分析相结合，将演绎与归纳相结合，使教学过程呈现“知识发生”的全景，使其中充满审美情趣。融数学文化于课堂教学之中不仅是一个理论问题，更是一个实践问题，由于目前还没有相应的教材，只能以现行教材的内容和体系为基础进行“数学发现”，这就要求教师用较多的精力和时间寻找与“数学发现”有关的资料，思考与“数学发现”有关的问题，准备与“数学发现”有关的授课程序。
利用多媒体提供丰富的感性材料直观教学是使学生通过观察激发思考、促进其数学文化性认知的重要方法。仅仅在课堂上讲授微积分史是很难使学生感受到数学文化的熏陶的，课堂教学也难以充满文化气息。以数学美为例，数学与艺术、建筑、绘画、现代生活相融合，数学美的表达除了数学自身的美之外，与其他领域的结合产物唯有直观形象地呈现在学生面前，才能改变学生对数学的感受。根据教学资源的情况，可以开掘信息技术，依靠其快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能、交互式学习和研究环境等优势，为数学文化走进课堂提供便利，然后进一步整合体现数学文化的书刊、影视、网络等，最后将以上内容围绕微积分教学内容加以系统化、系列化。当然，这是一个课题，需要时间进行不断开发。
开展形式多样的教学活动可以组织以培养合作精神为目的的学习小组，鼓励学生开展学习讨论，加强师生间、学生间的数学交流。讨论的作用是在知识传授的同时发展学生的思辨能力和数学语言表达能力，此外，还有助于学生人际交往能力的提高。讨论的开展一般在解决实际问题的过程中，是学生创造性的体现，教师要精心选择教学内容，精心设计讨论过程，在讨论过程中要把握讨论的进程和方向，以保证讨论达到预期的效果。在课堂教学的基础上，要鼓励学生踊跃调研、阅读关于微积分的参考资料，有兴趣的学生还可以根据自己的兴趣，完成数学专题报告或数学作文。
（三）实验前后测及相关分析
因样本大于30，所以判断实验班与控制班认知能力水平差异均采用Z检验的方法。实验前测和后测学生数学认知能力的变化如表1所示。
表1说明，在实施数学文化教学实验前，实验班与控制班的学生数学认知水平无差异。实验后，实验班学生的数学认知水平高于控制班，具有极其显著性差异，这说明引入数学文化的微积分教学能有效地提高学生的认知能力和解决实际问题的能力。数学文化是数学中的深层知识，其中的数学思想方法更是只可意会、难以言传且不易测量的，通过学生做作业写出解题思路、回答问题、与学生讨论交流等环节得到的反馈信息是，实验班学生或多或少地均可领悟或掌握一些数学思想方法，或多或少地懂得欣赏、感悟数学美，从而反映出数学文化教育确实有助于优化学生的认知结构，提高学生的数学素质。
伴随科学技术的迅猛发展和社会经济全球化的影响，高职教育已不再是“终结性教育”，而是伴随学生一生的终身教育，因此，数学教学的目标要立足于学生终身教育和终身学习的需要，发展学生的学习能力，加速学生正确的世界观、人生观的形成，促进学生个人素质、职业道德的养成，提高学生的创新精神与创新能力。现代人需要多维的视野和辐射性知识，需要以全方位态势接受并了解现代科学，将数学文化融入高职数学微积分教学的始终，切实贯彻数学的科学精神与人文精神的结合，符合时代发展的需要。因此，高职数学教学应通过渗透数学文化教育，使学生逐渐认识到高度理性思维来源于数学，使高职生懂得拥有较高的数学素质才能顺利将个体融入社会中，才能成为未来具备较高数学素质的、有较宽视野和较强创新能力的职业人，这是把握职业机遇的关键，也是自我实现的必由之路。
参考文献：
[1]黄秦安.数学哲学与数学文化[M].西安：陕西师范大学出版社，1999：181.
[2]M 克莱因.西方文化中的数学[M].张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2005.
[3]徐沥泉.源于数学高于数学——我的数学教学观[J].数学教育学报，2009，18（1）：11-13.
[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用（修订版）[M].北京：北京大学出版社，2003：159.
[5]李经文.数学分析纵横谈[M].北京：气象出版社，2003：55-57.
[6]朱懿心.高职高专教师必读[M].上海：上海交通大学出版社，2004：196.
[7]骆洪才，等.数学观的层面分析[J].数学教育学报，2004，13（3）：27.
作者简介：
孙颖（1978—），女，天津市人，硕士，天津师范大学高职学院讲师，研究方向为高职高等数学教育。