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[摘要]作为《中国学生发展核心素养》十八个要点之一的“问题解决”，是当代数学教育改革与研究关注的焦点。结合数学课程标准对“问题解决”教学提出的要求以及教师教学用书对人教版教材的教学建议和编写意图，将培养学生问题解决能力进一步细化，立足“问题解决”知识领域，在课堂教学中实践学生问题解决能力培养的策略，同时采用测试法和访谈法验证研究成效。
[关键词]问题解决能力;实践研究;小学数学
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0001-03
作为《中国学生发展核心素养》十八个要点之一的“问题解决”，重点是培养学生发现和提出问题的能力，使学生有解决问题的兴趣和热情，能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案，并具有在复杂的环境中行动的能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标在“问题解决”方面是这样要求的：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。可见，问题解决能力包括发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力。
数学问题解决能力，是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学问题的能力，是学生综合性的数学能力。它要求学生具备从繁杂的实际问题中获取有用的信息，并将其抽象成数学问题，再用数学方法解决。如何培养学生的问题解决能力，已成为近年来经久不衰的研究热点。
一、构建数学问题解决能力结构，诠释三级能力
数学问题解决的过程中需要多种数学基本能力，PISA 2012在PISA 2003的基础上对数学基本能力进行了修订，认为其包含七种基本能力，分别是交流、表征、设计策略、数学化、推理和论证、使用数学工具以及使用符号化、形式化和技术的语言和运算。
将“小学数学问题解决能力”定为一级能力，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“问题解决”教学的要求，及人們解决问题时的思维顺序提出二级能力“发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力”，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图以及实际的教学实践，提出三级能力“阅图能力、信息筛选能力、数学语言表征能力、分析数量关系能力和空间能力、数学推理能力、计算与估算能力、数学结果检验与反思能力”，而数学思想方法贯穿于问题解决的全过程，如图1。
下面分别介绍这几种数学基本能力。
阅图能力是指阅读生活情境图的能力。小学数学，尤其是低年级的“问题解决”，通常以图文结合的生活情境图形式呈现，所以是否读懂情境图对于能否顺利解决问题来说至关重要。
信息筛选能力是结合生活情境图，从数学角度进行深入观察，分析处理相关信息，从中筛选和提炼与问题相关的、有用的信息的能力。
数学语言表征能力是用数学的语言表征实际生活问题的能力，包括语言、文字和图画等。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于数学是这样定义的：数学是研究数量关系和空间形式的科学。不管是以前教学大纲提到的应用题教学还是现今课程标准提出的“问题解决”教学，教育专家都认为在“问题解决”这个知识领域里最重要的是培养学生分析数量关系能力和空间能力。
数学推理能力贯穿于问题解决的全过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。小学阶段的推理能力更多的是指逻辑推理能力。
计算与估算能力指学生分析问题后用计算或估算的方法解决问题的能力。
数学结果检验与反思能力指在用符号或数学表达式等运算后对解决问题的过程和结果进行检验的能力。
数学思想是对数学知识的本质认识和理性认识;数学方法一般是指用数学知识解决问题时的方式和手段。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。数学思想和数学方法是紧密联系的，统称为数学思想方法。基本的数学思想有抽象思想、推理思想和模型思想;基本的数学方法有分析法、综合法、画图法和列表法等。
二、立足“问题解决”知识领域，提炼能力培养策略
分阶段整理人教版教材1-6年级共十二册里面“问题解决”知识领域的课例，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图，给出具体课例中应该培养学生的哪些能力（二级、三级能力指标）。以二年级下册为例（如表1）。
例如，教学二年级下册第53页例4“用两步计算解决简单实际问题”时，我结合教师教学用书中的编写意图和教学建议，创设主题图的情境，引导学生用色条图表示信息和问题，在理解图意的基础上发现问题并提出问题。很明显，用画图法能帮助学生更好地理解题意，让学生学会用画图法分析数量关系是本课教学的一个重点。于是我对十二册教材中涉及画图法教学的相关内容进行研究，发现教材从一年级开始就以不同的形式和不同的题型培养学生的画图意识。画图法作为“问题解决”教学中常用的辅助方法，是帮助学生分析问题和解决问题的有效手段之一。通过实践研究，我就“如何鼓励学生用画图法表征数学问题，提高分析数量关系的能力”这个问题提出了自己的观点，形成文章《用画图法分析问题》。
又如，教学二年级下册第96页例13“用估算策略解决问题”时，我就“估算”这个知识点对教材中相关的知识内容进行研究，形成文章《积累估算经验，灵活选用估算策略解决问题》，明确估算和估算能力的定义，指出培养学生估算能力的重要性，同时结合具体课例提出培养学生估算能力的策略。
三、采用科学研究方法，验证能力培养成效
为了及时了解教师教学的状况、学生对知识的掌握情况以及验证学生问题解决能力培养策略是否有效，采用了测试法和访谈法对研究成效进行检验。 测试法，是指在教学中编制测试题，通过学生完成测试题的情况了解学生知识掌握情况的方法。国际学生评估项目（PISA）和蔡金法教授的“中美学生数学学习的系列实证研究”都采用了这种方法。
访谈法，是一种面对面地倾听被访者心声，了解被访者对问题的看法，从与被访者的交谈中征集和研究相关资料的心理学基本研究方法。
教学之初，教师对四年级上册中“问题解决”这个知识领域着重培养学生的哪些能力进行分析并编制相应的测试题让学生完成;实施教学后，学生完成测试题。教师对前后两次的测试结果进行分析并对部分学生进行访谈，了解学生解题时的思维状态和相应的能力状况：
选取比较有代表性的第2题的前测与后测数据进行对比：
分别访谈答题“完全正确”“思路正确”“会第一步”“列式错误”“不会做”五种情况的学生，了解学生解题时的思维状况，得出以下结论和建议：
1.结论
（1）绝大部分学生通过一个学期的学习，分析数量关系的能力有了不同程度的提高，能正确分析问题并解决问题。
（2）学生的分析和解决问题能力发展存在较大的差异。5.6%的学生具备比较强的分析和解决问题的能力。但有11.8%的学生分析和解决问题能力特别弱。
（3）学生在面对以下两种情况的题目时分析问题的能力比较弱：一是数量关系比较复杂的题目或者呈现信息比较多的题目;二是对于陌生的需要两步以上解决的题目。
2.建议
（1）教师要挖掘课本每道例题的价值，充分发挥例题的指导作用。
（2）根据不同类型的题目教会学生分析问题的方法（如画图法、分析法、综合法等），提高学生分析数量关系的能力。
（3）让学生多接触新题型，积累更多的分析和解决问题的经验，培养学生分析和解决问题的能力。
教师根据以上的结论和建议进行新一轮的课堂教学实践，同时进一步完善学生问题解决能力的培养策略。
培养学生数学问题解决能力的研究，能使教师对“问题解决”的教学更具前瞻性。当然，学生从逐步感悟到能力的最终形成，不是一蹴而就的，是一个循序渐进的过程，需要教师在平时的教学中充分利用各种资源、创设各种平台、创建各种教学活动，持之以恒地进行。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王光明，范文贵，新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读：[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]人民教育出版社，课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书：数学（二年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4]冷少华，刘久成，小学数学解决问题教学的目标、内容和策略[J].教学与管理，2012（ 24）：98-100.
[5]诸凤.小学数学“問题解决”能力的培养[J].教育实践与研究（A），2011（3）：52-54.
[6]冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州：扬州大学，2013.
[7]郭新春.小学数学问题解决能力的培养研究[D].大连：辽宁师范大学，2012.
（责编 金铃）
[关键词]问题解决能力;实践研究;小学数学
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0001-03
作为《中国学生发展核心素养》十八个要点之一的“问题解决”，重点是培养学生发现和提出问题的能力，使学生有解决问题的兴趣和热情，能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案，并具有在复杂的环境中行动的能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标在“问题解决”方面是这样要求的：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。可见，问题解决能力包括发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力。
数学问题解决能力，是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学问题的能力，是学生综合性的数学能力。它要求学生具备从繁杂的实际问题中获取有用的信息，并将其抽象成数学问题，再用数学方法解决。如何培养学生的问题解决能力，已成为近年来经久不衰的研究热点。
一、构建数学问题解决能力结构，诠释三级能力
数学问题解决的过程中需要多种数学基本能力，PISA 2012在PISA 2003的基础上对数学基本能力进行了修订，认为其包含七种基本能力，分别是交流、表征、设计策略、数学化、推理和论证、使用数学工具以及使用符号化、形式化和技术的语言和运算。
将“小学数学问题解决能力”定为一级能力，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“问题解决”教学的要求，及人們解决问题时的思维顺序提出二级能力“发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力”，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图以及实际的教学实践，提出三级能力“阅图能力、信息筛选能力、数学语言表征能力、分析数量关系能力和空间能力、数学推理能力、计算与估算能力、数学结果检验与反思能力”，而数学思想方法贯穿于问题解决的全过程，如图1。
下面分别介绍这几种数学基本能力。
阅图能力是指阅读生活情境图的能力。小学数学，尤其是低年级的“问题解决”，通常以图文结合的生活情境图形式呈现，所以是否读懂情境图对于能否顺利解决问题来说至关重要。
信息筛选能力是结合生活情境图，从数学角度进行深入观察，分析处理相关信息，从中筛选和提炼与问题相关的、有用的信息的能力。
数学语言表征能力是用数学的语言表征实际生活问题的能力，包括语言、文字和图画等。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于数学是这样定义的：数学是研究数量关系和空间形式的科学。不管是以前教学大纲提到的应用题教学还是现今课程标准提出的“问题解决”教学，教育专家都认为在“问题解决”这个知识领域里最重要的是培养学生分析数量关系能力和空间能力。
数学推理能力贯穿于问题解决的全过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。小学阶段的推理能力更多的是指逻辑推理能力。
计算与估算能力指学生分析问题后用计算或估算的方法解决问题的能力。
数学结果检验与反思能力指在用符号或数学表达式等运算后对解决问题的过程和结果进行检验的能力。
数学思想是对数学知识的本质认识和理性认识;数学方法一般是指用数学知识解决问题时的方式和手段。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。数学思想和数学方法是紧密联系的，统称为数学思想方法。基本的数学思想有抽象思想、推理思想和模型思想;基本的数学方法有分析法、综合法、画图法和列表法等。
二、立足“问题解决”知识领域，提炼能力培养策略
分阶段整理人教版教材1-6年级共十二册里面“问题解决”知识领域的课例，结合教师教学用书中的教学建议和编写意图，给出具体课例中应该培养学生的哪些能力（二级、三级能力指标）。以二年级下册为例（如表1）。
例如，教学二年级下册第53页例4“用两步计算解决简单实际问题”时，我结合教师教学用书中的编写意图和教学建议，创设主题图的情境，引导学生用色条图表示信息和问题，在理解图意的基础上发现问题并提出问题。很明显，用画图法能帮助学生更好地理解题意，让学生学会用画图法分析数量关系是本课教学的一个重点。于是我对十二册教材中涉及画图法教学的相关内容进行研究，发现教材从一年级开始就以不同的形式和不同的题型培养学生的画图意识。画图法作为“问题解决”教学中常用的辅助方法，是帮助学生分析问题和解决问题的有效手段之一。通过实践研究，我就“如何鼓励学生用画图法表征数学问题，提高分析数量关系的能力”这个问题提出了自己的观点，形成文章《用画图法分析问题》。
又如，教学二年级下册第96页例13“用估算策略解决问题”时，我就“估算”这个知识点对教材中相关的知识内容进行研究，形成文章《积累估算经验，灵活选用估算策略解决问题》，明确估算和估算能力的定义，指出培养学生估算能力的重要性，同时结合具体课例提出培养学生估算能力的策略。
三、采用科学研究方法，验证能力培养成效
为了及时了解教师教学的状况、学生对知识的掌握情况以及验证学生问题解决能力培养策略是否有效，采用了测试法和访谈法对研究成效进行检验。 测试法，是指在教学中编制测试题，通过学生完成测试题的情况了解学生知识掌握情况的方法。国际学生评估项目（PISA）和蔡金法教授的“中美学生数学学习的系列实证研究”都采用了这种方法。
访谈法，是一种面对面地倾听被访者心声，了解被访者对问题的看法，从与被访者的交谈中征集和研究相关资料的心理学基本研究方法。
教学之初，教师对四年级上册中“问题解决”这个知识领域着重培养学生的哪些能力进行分析并编制相应的测试题让学生完成;实施教学后，学生完成测试题。教师对前后两次的测试结果进行分析并对部分学生进行访谈，了解学生解题时的思维状态和相应的能力状况：
选取比较有代表性的第2题的前测与后测数据进行对比：
分别访谈答题“完全正确”“思路正确”“会第一步”“列式错误”“不会做”五种情况的学生，了解学生解题时的思维状况，得出以下结论和建议：
1.结论
（1）绝大部分学生通过一个学期的学习，分析数量关系的能力有了不同程度的提高，能正确分析问题并解决问题。
（2）学生的分析和解决问题能力发展存在较大的差异。5.6%的学生具备比较强的分析和解决问题的能力。但有11.8%的学生分析和解决问题能力特别弱。
（3）学生在面对以下两种情况的题目时分析问题的能力比较弱：一是数量关系比较复杂的题目或者呈现信息比较多的题目;二是对于陌生的需要两步以上解决的题目。
2.建议
（1）教师要挖掘课本每道例题的价值，充分发挥例题的指导作用。
（2）根据不同类型的题目教会学生分析问题的方法（如画图法、分析法、综合法等），提高学生分析数量关系的能力。
（3）让学生多接触新题型，积累更多的分析和解决问题的经验，培养学生分析和解决问题的能力。
教师根据以上的结论和建议进行新一轮的课堂教学实践，同时进一步完善学生问题解决能力的培养策略。
培养学生数学问题解决能力的研究，能使教师对“问题解决”的教学更具前瞻性。当然，学生从逐步感悟到能力的最终形成，不是一蹴而就的，是一个循序渐进的过程，需要教师在平时的教学中充分利用各种资源、创设各种平台、创建各种教学活动，持之以恒地进行。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王光明，范文贵，新版课程标准解析与教学指导（小学数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读：[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]人民教育出版社，课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书：数学（二年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4]冷少华，刘久成，小学数学解决问题教学的目标、内容和策略[J].教学与管理，2012（ 24）：98-100.
[5]诸凤.小学数学“問题解决”能力的培养[J].教育实践与研究（A），2011（3）：52-54.
[6]冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州：扬州大学，2013.
[7]郭新春.小学数学问题解决能力的培养研究[D].大连：辽宁师范大学，2012.
（责编 金铃）