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[摘 要]本文系统分析了光电成像系统的空间传递特性，并对其进行了建模，对于光电成像仿真、系统性能评价具有重要意义。
[关键词]光电成像系统；空间传递特性；建模
中图分类号：N4T2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）25-0287-02
Modeling on Space Transmission Feature of
Electro-Optical Imaging System
ZHANG Zhenzhong
（School of Equipment Engineering， Engineering University of CAPF， Xi’an 710086， Shaanxi ）
[Abstract]An analysis is made of the space transmission feature of an electro-optical imaging system. A modeling is made， which is of great significance to the simulation of electro-optical imaging and the assessment of systemic performance.
[Key words]electro-optical imaging system； space transmission feature； modeling
0 引言
光电成像系统的空间传递特性建模是光电成像仿真、系统性能评价、优化设计、技术方案论证的理论基础。空间传递特性在图像效果上表现为模糊，这些效应包括光学系统的像差、衍射，探测器的空间和时间滤波效应，信号处理电路的线性滤波效应，显示器空间调制效应。这些物理效应可看作线性传递效应，利用各组成模块的调制传递函数（MTF）进行了模拟，系统总传递函数为各个组成单元MTF的乘积。
1 光学系统
通过对光电成像光学系统的计算发现：衍射限、几何像差对传递函数的影响均不能忽略[1]。通常衍射限对应的传递函数在低频下降快，在高频拖尾较长，而几何像差所对应的传递函数在低频下降慢，在高频下降快，拖尾短。光学系统的传递函数取决于波长、焦距和孔径的形状。按照线性系统理论，由于几何像差、衍射限像差线性无关，光学系统的总传递函数为衍射、像差传递函数的乘积：
1.1 衍射限光学传递函数
光电成像系统的响应波长范围较宽，而且是接收景物的非相干辐射，因而看不到相干效应。所以，衍射限制的光学系统的传递函数取决于波长及孔径的形状。
a.对于圆形孔径，衍射限光学系统的为：
式中，为非相干光学系统的空间截止频率，单位为c/mrad，是光学系统的有效孔径，单位为mm，为非相干光中心波长，单位为m，可取平均工作波长/2，[]为工作波长范围， 分别为水平方向和垂直方向的空间频率。
b.对于方形孔径，衍射限光学系统的为
，
式中是x方向的截至频率，是x方向的孔径宽度；Y方向同理。
1.2 非衍射限光学系统的
非衍射限光学系统中，由像差引起的弥散斑的能量分布为高斯型，具有圆对称形式，其标准偏差为（mm），其传递函数的形式为
式中是用角度度量的标准方差，，单位为c/mrad，它与弥散圆内所占能量的百分比有直接的关系。假定所有的能量集中在弥散斑内，那么标准方差就等于弥散圆直径的四分之一[2]。这种假设能很好地近似弥散斑的形状，而且易于控制。其中弥散斑的直径可由下式确定，
2 探测器
探测器是整个光电成像系统中的重要组成部分，是系统的核心部件，它既完成视场内图像的扫描取样，同时通过光电效应将辐射信号转化成电信号。它直接影响着系统的成像质量和系统性能。在讨论探测器对成像系统性能的影响时，主要考虑两种效应，一个是空间效应，另一个是响应特性（在非线性因素建模中考虑）。从线性滤波的角度来看，探测器的滤波特性包含空间滤波和时间滤波特性两部分。
探测器的这些效应不仅与单个探测器自身的特点有关，而且与探测器的工作方式有关。这里主要讨论两种成像方式：4n扫描和凝视方式。
2.1 探测器的空间滤波MTFds
对于面积为a×b，空间张角为α、β的矩形探测器，其响应函数为矩形盒式函数Rect（x/α）·Rect（y/β），傅立叶变换为空间频率fx 、fy分离的sinc函数之积，故探测器的水平MTF为
从信号处理的角度讲，凝视探测阵列是每个探测单元对信号分别积分，因此凝视探测阵列的空间滤波相当于单元探测器（暂不考虑采样）。而4n扫描型探测器阵列是并列的N个单元信号分别采样后，并将N元信号延迟积分（TDI）后一起处理，除考虑每个单元的空间滤波外，还应考虑TDI配准误差引起的模糊效应[3]。其滤波函数可表示为：
式中是TDI单元的数目，是有效张角配准误差。
2.2 探测器的时间滤波
探测器本身还包含一个时间滤波传递函数，其调制传递函数为：
式中f为空间频率，单位为c/mrad；fo为对应3dB时的频率，单位为c/mrad；fo=τd/2πτa，τ为探测器载流子寿命，单位为μs。
3 信号处理电路
在信号处理的电子线路中，许多前置放大器可以看成是单个或双重的阻容低通滤波器，交流耦合器可以看成是阻容高通滤波器。因此光电成像系统的信号处理电路可以看作是低通、高通、调制传递函数（MTF）增强电路等滤波器的组合，在采用数字电路时，还有各种数字滤波器。采用不同的处理电路可以得到不同的滤波效果。电子线路所传递的信号是时域信号，具有卷积性质，但卷积积分是单侧的，即应该用拉氏变换而不是傅氏变换求其传递函数，且所得到的传递函数对应时间频率域。在计算光电成像系统的传递函数时，须将电子线路的时域传递函数转换成空间频率的传递函数[4]，才能统一进行计算。 时间频率和角空间频率的变换关系的基本公式是
式中ω是扫描角速度（mrad/s），f是扫描方向的角空间频率（c/mrad），ft为时间频率（Hz）。对于不同的成像方式，ω是不同的。
几种处理电路的传递函数：
3.1 低通滤波电路的He1（f）
从空间频率特性分析来看，光电成像系统低频特性较好，频率越高，响应特性越差。因此光电成像系统中采用的前置放大器、视频放大器等电子滤波器可用低通滤波器来模拟。
低通滤波器电路在时间频率的传递函数为
式中，ft为时间频率（Hz）；ft0为低通滤波器的3dB频率（Hz），ft0=1/2πRC。将ft0转换成空间频率域的3dB频率fo，则可得空间频率域的传递函数为
3.2 高通滤波电路的He2（f）
在电路中完成类似微分处理的环节是高通RC滤波器，特征频率（即高通滤波器上升3dB频率） ft0为：
用与低通滤波器类似的方法得
式中fo为高通滤波器在空间频域的3dB频率。
3.3 高频提举电路的He3（f）
高频提举电路是一种MTF增强电路，其MTF值可大于1，最大提举频率点为fmax，提举幅度为K（≥1），传递函数可表示为
3.4 CCD转移的HCCD（f）
当信号电荷通过CCD传输时，由于CCD转移效率η的影响，信号将有所衰减。CCD转移的MTFCCD
式中：N为CCD的位数：ftc为时钟频率（Hz）。
电子线路总的传递函数为所用各类电路环节的传递函数之积。
4 显示器
光电成像系统通常采用两种典型的显示器：阴极射线管（CRT）和平板显示器件，两类器件的显示特性是不一样的。
4.1 阴极射线管CRT
阴极射线管CRT是最普通的显示组件，它由一个具有荧光屏的真空管组成，电子束由水平磁场和垂直磁场进行控制，按照一定的扫描图样完成图像的扫描显示。其显示的光斑形状近似为高斯分布[5]，可表示为：
对点扩展函数作傅立叶变换，则有
显示点的尺寸σc和形状应从物理尺寸转换到传感器张角空间中。可采用给定半径内的能量百分比数的方法来求得，实际测量时，也可利用CRT的收缩光栅分辨率及电视分辨率来求取。
4.2 平板显示器件
液晶显示器件和发光二极管阵列的形状为矩形，可认为平板显示器件，显示器件的点扩散函数决定于显示点的形状和尺寸。平板显示器件具有矩形显示单元，对显示图像施加了人为干扰[6]，如果显示单元过大，单元的边缘将不能被人眼有效滤波。
显示点的尺寸和形状必须从物理尺寸转换到传感器张角空间，对于矩形显示单元，显示单元的宽度和长度也必须转换到传感器张角空间，矩形单元的垂直角尺寸可利用下式获得：
式中S hiegh为矩形单元的高度，FOVV为传感器的视场，Ldisp-v为显示器的高度。同样的方法可以获得矩形单元的水平张角尺寸Wdisp angle h ，其传递函数模型可表示为：
5 结论
本文利用调制传递函数（MTF）模拟了光电成像系统中光学系统、探测器、信号处理电路和显示器等模块的线性传递效应，系统总传递函数为各个组成单元MTF的乘积，建立了较为完善的光电成像系统仿真模型。
参考文献
[1] V.N.Borovytsky，V.V.Fesenko.Performance evaluation of sampled imaging system[J].SPIE V01.4425，ppl-8，2001.
[2] 王晓蕊.红外焦平面成像系统建模及TOD性能表征方法研究[D].博士学位论文，2005.6
[3] A Marshall，K.St.J.Mmphy.Modeling and simulation of IR Scenes and sensors in the UK-current and future capabilities[J].SPIE Proceedings on Infrared Technology and Applications XXII.V01.2744.591-598，1996.
[4] Christelle Garnier，Rene Colloree，Jihed Flifla et al，Physically-based infrared sensor efforts modeling[J].SPIE Proceedings on Infrared Imaging Systems：Design，Analysis，Modeling and Testing X.V01.3701.81-94，1999.
[5] 陈立学，采样成像系统的传递性能分析[J]，光学学报，V01.15，No.1l，ppl547-1551，1995.
[6] 彭新红，吴常泳，陈雨良.采样成像系统性能评估[J].红外与毫米波学报.V01.20：477-480，2001.
作者简介
张振中（1980-），男，武警工程大学装备工程学院讲师，硕士，主要从事光电成像研究。
[关键词]光电成像系统；空间传递特性；建模
中图分类号：N4T2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）25-0287-02
Modeling on Space Transmission Feature of
Electro-Optical Imaging System
ZHANG Zhenzhong
（School of Equipment Engineering， Engineering University of CAPF， Xi’an 710086， Shaanxi ）
[Abstract]An analysis is made of the space transmission feature of an electro-optical imaging system. A modeling is made， which is of great significance to the simulation of electro-optical imaging and the assessment of systemic performance.
[Key words]electro-optical imaging system； space transmission feature； modeling
0 引言
光电成像系统的空间传递特性建模是光电成像仿真、系统性能评价、优化设计、技术方案论证的理论基础。空间传递特性在图像效果上表现为模糊，这些效应包括光学系统的像差、衍射，探测器的空间和时间滤波效应，信号处理电路的线性滤波效应，显示器空间调制效应。这些物理效应可看作线性传递效应，利用各组成模块的调制传递函数（MTF）进行了模拟，系统总传递函数为各个组成单元MTF的乘积。
1 光学系统
通过对光电成像光学系统的计算发现：衍射限、几何像差对传递函数的影响均不能忽略[1]。通常衍射限对应的传递函数在低频下降快，在高频拖尾较长，而几何像差所对应的传递函数在低频下降慢，在高频下降快，拖尾短。光学系统的传递函数取决于波长、焦距和孔径的形状。按照线性系统理论，由于几何像差、衍射限像差线性无关，光学系统的总传递函数为衍射、像差传递函数的乘积：
1.1 衍射限光学传递函数
光电成像系统的响应波长范围较宽，而且是接收景物的非相干辐射，因而看不到相干效应。所以，衍射限制的光学系统的传递函数取决于波长及孔径的形状。
a.对于圆形孔径，衍射限光学系统的为：
式中，为非相干光学系统的空间截止频率，单位为c/mrad，是光学系统的有效孔径，单位为mm，为非相干光中心波长，单位为m，可取平均工作波长/2，[]为工作波长范围， 分别为水平方向和垂直方向的空间频率。
b.对于方形孔径，衍射限光学系统的为
，
式中是x方向的截至频率，是x方向的孔径宽度；Y方向同理。
1.2 非衍射限光学系统的
非衍射限光学系统中，由像差引起的弥散斑的能量分布为高斯型，具有圆对称形式，其标准偏差为（mm），其传递函数的形式为
式中是用角度度量的标准方差，，单位为c/mrad，它与弥散圆内所占能量的百分比有直接的关系。假定所有的能量集中在弥散斑内，那么标准方差就等于弥散圆直径的四分之一[2]。这种假设能很好地近似弥散斑的形状，而且易于控制。其中弥散斑的直径可由下式确定，
2 探测器
探测器是整个光电成像系统中的重要组成部分，是系统的核心部件，它既完成视场内图像的扫描取样，同时通过光电效应将辐射信号转化成电信号。它直接影响着系统的成像质量和系统性能。在讨论探测器对成像系统性能的影响时，主要考虑两种效应，一个是空间效应，另一个是响应特性（在非线性因素建模中考虑）。从线性滤波的角度来看，探测器的滤波特性包含空间滤波和时间滤波特性两部分。
探测器的这些效应不仅与单个探测器自身的特点有关，而且与探测器的工作方式有关。这里主要讨论两种成像方式：4n扫描和凝视方式。
2.1 探测器的空间滤波MTFds
对于面积为a×b，空间张角为α、β的矩形探测器，其响应函数为矩形盒式函数Rect（x/α）·Rect（y/β），傅立叶变换为空间频率fx 、fy分离的sinc函数之积，故探测器的水平MTF为
从信号处理的角度讲，凝视探测阵列是每个探测单元对信号分别积分，因此凝视探测阵列的空间滤波相当于单元探测器（暂不考虑采样）。而4n扫描型探测器阵列是并列的N个单元信号分别采样后，并将N元信号延迟积分（TDI）后一起处理，除考虑每个单元的空间滤波外，还应考虑TDI配准误差引起的模糊效应[3]。其滤波函数可表示为：
式中是TDI单元的数目，是有效张角配准误差。
2.2 探测器的时间滤波
探测器本身还包含一个时间滤波传递函数，其调制传递函数为：
式中f为空间频率，单位为c/mrad；fo为对应3dB时的频率，单位为c/mrad；fo=τd/2πτa，τ为探测器载流子寿命，单位为μs。
3 信号处理电路
在信号处理的电子线路中，许多前置放大器可以看成是单个或双重的阻容低通滤波器，交流耦合器可以看成是阻容高通滤波器。因此光电成像系统的信号处理电路可以看作是低通、高通、调制传递函数（MTF）增强电路等滤波器的组合，在采用数字电路时，还有各种数字滤波器。采用不同的处理电路可以得到不同的滤波效果。电子线路所传递的信号是时域信号，具有卷积性质，但卷积积分是单侧的，即应该用拉氏变换而不是傅氏变换求其传递函数，且所得到的传递函数对应时间频率域。在计算光电成像系统的传递函数时，须将电子线路的时域传递函数转换成空间频率的传递函数[4]，才能统一进行计算。 时间频率和角空间频率的变换关系的基本公式是
式中ω是扫描角速度（mrad/s），f是扫描方向的角空间频率（c/mrad），ft为时间频率（Hz）。对于不同的成像方式，ω是不同的。
几种处理电路的传递函数：
3.1 低通滤波电路的He1（f）
从空间频率特性分析来看，光电成像系统低频特性较好，频率越高，响应特性越差。因此光电成像系统中采用的前置放大器、视频放大器等电子滤波器可用低通滤波器来模拟。
低通滤波器电路在时间频率的传递函数为
式中，ft为时间频率（Hz）；ft0为低通滤波器的3dB频率（Hz），ft0=1/2πRC。将ft0转换成空间频率域的3dB频率fo，则可得空间频率域的传递函数为
3.2 高通滤波电路的He2（f）
在电路中完成类似微分处理的环节是高通RC滤波器，特征频率（即高通滤波器上升3dB频率） ft0为：
用与低通滤波器类似的方法得
式中fo为高通滤波器在空间频域的3dB频率。
3.3 高频提举电路的He3（f）
高频提举电路是一种MTF增强电路，其MTF值可大于1，最大提举频率点为fmax，提举幅度为K（≥1），传递函数可表示为
3.4 CCD转移的HCCD（f）
当信号电荷通过CCD传输时，由于CCD转移效率η的影响，信号将有所衰减。CCD转移的MTFCCD
式中：N为CCD的位数：ftc为时钟频率（Hz）。
电子线路总的传递函数为所用各类电路环节的传递函数之积。
4 显示器
光电成像系统通常采用两种典型的显示器：阴极射线管（CRT）和平板显示器件，两类器件的显示特性是不一样的。
4.1 阴极射线管CRT
阴极射线管CRT是最普通的显示组件，它由一个具有荧光屏的真空管组成，电子束由水平磁场和垂直磁场进行控制，按照一定的扫描图样完成图像的扫描显示。其显示的光斑形状近似为高斯分布[5]，可表示为：
对点扩展函数作傅立叶变换，则有
显示点的尺寸σc和形状应从物理尺寸转换到传感器张角空间中。可采用给定半径内的能量百分比数的方法来求得，实际测量时，也可利用CRT的收缩光栅分辨率及电视分辨率来求取。
4.2 平板显示器件
液晶显示器件和发光二极管阵列的形状为矩形，可认为平板显示器件，显示器件的点扩散函数决定于显示点的形状和尺寸。平板显示器件具有矩形显示单元，对显示图像施加了人为干扰[6]，如果显示单元过大，单元的边缘将不能被人眼有效滤波。
显示点的尺寸和形状必须从物理尺寸转换到传感器张角空间，对于矩形显示单元，显示单元的宽度和长度也必须转换到传感器张角空间，矩形单元的垂直角尺寸可利用下式获得：
式中S hiegh为矩形单元的高度，FOVV为传感器的视场，Ldisp-v为显示器的高度。同样的方法可以获得矩形单元的水平张角尺寸Wdisp angle h ，其传递函数模型可表示为：
5 结论
本文利用调制传递函数（MTF）模拟了光电成像系统中光学系统、探测器、信号处理电路和显示器等模块的线性传递效应，系统总传递函数为各个组成单元MTF的乘积，建立了较为完善的光电成像系统仿真模型。
参考文献
[1] V.N.Borovytsky，V.V.Fesenko.Performance evaluation of sampled imaging system[J].SPIE V01.4425，ppl-8，2001.
[2] 王晓蕊.红外焦平面成像系统建模及TOD性能表征方法研究[D].博士学位论文，2005.6
[3] A Marshall，K.St.J.Mmphy.Modeling and simulation of IR Scenes and sensors in the UK-current and future capabilities[J].SPIE Proceedings on Infrared Technology and Applications XXII.V01.2744.591-598，1996.
[4] Christelle Garnier，Rene Colloree，Jihed Flifla et al，Physically-based infrared sensor efforts modeling[J].SPIE Proceedings on Infrared Imaging Systems：Design，Analysis，Modeling and Testing X.V01.3701.81-94，1999.
[5] 陈立学，采样成像系统的传递性能分析[J]，光学学报，V01.15，No.1l，ppl547-1551，1995.
[6] 彭新红，吴常泳，陈雨良.采样成像系统性能评估[J].红外与毫米波学报.V01.20：477-480，2001.
作者简介
张振中（1980-），男，武警工程大学装备工程学院讲师，硕士，主要从事光电成像研究。