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G633.6
一、数形结合思想方法的重要性
“数学系是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。”初中数学中“数”与“形”也是教学的主要内容和研究工作的重要对象。在整个初中数学教材中数、式、方程、函数等属于“数”。平行线、三角形、四边形、圆等属于“形”。“数”与“形”在数学中互相依存，互相联系，在一定的条件下相互转化。数形结合起的思想方法实质上是将抽象的数学系语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观或化直观为抽象，使问题化难为易、化繁为简。它是数学中最重要的思想方法,对解数学综合问题也有重要的作用。我们必须重视数形结合思想的教学。
二、初中数学中数形结合思想方法的典型性
数轴是初中数学教材中数形结合的典型实例，它的建立，不仅使简单的形----直线上的点与实数间建立一一对应的关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质可由数轴上相应的点的位置关系得到形象生动的说明，也为学生进一步学习相反的意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等作好准备。
平面直角坐标系的建立把平面上的点和有序实数对一一对应起来，直线（形）与二元一次方程（数）【Y=kx+b】对应起来，抛物线（形）与二元一次方程（数）【Y=ax2+bx+c】
双曲线（形）分式方程（数）[Y=]对应起来,都是典型的数形结合的生动实例。
三、加强学生对数形结合概念的理解，培养学生用数形结合的思想方法分析问题、解决问题的能力
为培养学生数形结合的统一意识，要讲清数轴、平面直角坐标系、函数图象性质、特别是方程、不等式的解与函数图象之间的关系，在认知领域里突出数形结合的思想方法。
在初中代数中不论是用代数方法研究数或式，都贯穿着数形结合法分析问题和解决问题的思想，要强化数与形两种意识的渗透能力的培养。
现举两例说明数与形结合思想方法在初中数学教学中的应用。
例1、一元二次方程x2-ax-a+1=0有两个不同的实数根x1、x2，已知0 分析：一元二次方程x2-ax-a+1=0的根就是抛物线y=x2-ax-a+1的图象与x轴的交点的横坐标。由给出的条件可知此抛物线开口向上，与x轴的交点在0与1之间，可画出大致图象根据图象特点可讨论a的取值范围。
解：∵抛物线y=x2-ax-a+1与x轴交于（x1、0）、（x2 0）且0＜x1＜x2＜1，则可作抛物线大致图象如图1。
当X=0时，y=1-a＞0 ①
当X=1时，y=2-2a＞0②
又∵方程x2-ax-a+1=0中△=a2-4（1-a）＞0③
∵抛物线顶点在第四象限
∴0＜ ＜1④
由①②③④得:
a＜1
a＜-2（1+ ）或a＞2（ - 1）
0＜a＜2
即：a的的取值范围是2 -2＜a＜1。
本例通过把数量关系转化为图形，在研究图形的基础上得出数量关系的结果。是数形结合思想方法中以“数”示“形”的较典型例子。
例2、如图2有一块三角形土地，它的底边BC的长是100米，高AH是80米。某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼，且使矩形的另两个顶点分别在AB边上（如图：矩形DEFG），当这座大楼的地基面积为1875平方米时，求这个矩形沿BC边所占的长EF的长度。
解：设矩形DEFG的宽DE为X米，则AM为（80-X）米。
∵DG∥BC
∴△ADG ∽△ABC
∴ ∴
又BC=100，AH=80
∴
∴DG=100-
∴S矩形DEFG＝DE•DG＝X（100－ ）
又∵S矩形DEFG＝1875
∴X（100－ ）＝1875
解这个方程得：X1＝30、X2＝50
当X1＝30时，EF＝DG＝100－ ×30＝62.5米
当X2＝50时，EF＝DG＝100－ ×50＝37.5米
答：EF的长为62.5米或37.5米。
本例是数型结合，以“形”示“数”的综合题。
“以数示形”与“以形示数”在初中数学中应用极为广泛，这两种方法说明，数与形不是孤立的，而是相互联系与制约的。数形结合是初中数学的重要思想方法，也是初中数学的一大美丽景观。
总之，在初中数学教学中，要重视培养学生用数形结合的思想解决问题的能力。在教学中，教师要让学生充分体会到数形结合有利于分析问题、解决问题。这样，学生用数形结合处理问题的能力就会提升，数学素质随之提高，从而顺利完成课程标准所规定的教学任务，真正实现素质教育的目标。
一、数形结合思想方法的重要性
“数学系是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。”初中数学中“数”与“形”也是教学的主要内容和研究工作的重要对象。在整个初中数学教材中数、式、方程、函数等属于“数”。平行线、三角形、四边形、圆等属于“形”。“数”与“形”在数学中互相依存，互相联系，在一定的条件下相互转化。数形结合起的思想方法实质上是将抽象的数学系语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观或化直观为抽象，使问题化难为易、化繁为简。它是数学中最重要的思想方法,对解数学综合问题也有重要的作用。我们必须重视数形结合思想的教学。
二、初中数学中数形结合思想方法的典型性
数轴是初中数学教材中数形结合的典型实例，它的建立，不仅使简单的形----直线上的点与实数间建立一一对应的关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质可由数轴上相应的点的位置关系得到形象生动的说明，也为学生进一步学习相反的意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等作好准备。
平面直角坐标系的建立把平面上的点和有序实数对一一对应起来，直线（形）与二元一次方程（数）【Y=kx+b】对应起来，抛物线（形）与二元一次方程（数）【Y=ax2+bx+c】
双曲线（形）分式方程（数）[Y=]对应起来,都是典型的数形结合的生动实例。
三、加强学生对数形结合概念的理解，培养学生用数形结合的思想方法分析问题、解决问题的能力
为培养学生数形结合的统一意识，要讲清数轴、平面直角坐标系、函数图象性质、特别是方程、不等式的解与函数图象之间的关系，在认知领域里突出数形结合的思想方法。
在初中代数中不论是用代数方法研究数或式，都贯穿着数形结合法分析问题和解决问题的思想，要强化数与形两种意识的渗透能力的培养。
现举两例说明数与形结合思想方法在初中数学教学中的应用。
例1、一元二次方程x2-ax-a+1=0有两个不同的实数根x1、x2，已知0
解：∵抛物线y=x2-ax-a+1与x轴交于（x1、0）、（x2 0）且0＜x1＜x2＜1，则可作抛物线大致图象如图1。
当X=0时，y=1-a＞0 ①
当X=1时，y=2-2a＞0②
又∵方程x2-ax-a+1=0中△=a2-4（1-a）＞0③
∵抛物线顶点在第四象限
∴0＜ ＜1④
由①②③④得:
a＜1
a＜-2（1+ ）或a＞2（ - 1）
0＜a＜2
即：a的的取值范围是2 -2＜a＜1。
本例通过把数量关系转化为图形，在研究图形的基础上得出数量关系的结果。是数形结合思想方法中以“数”示“形”的较典型例子。
例2、如图2有一块三角形土地，它的底边BC的长是100米，高AH是80米。某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼，且使矩形的另两个顶点分别在AB边上（如图：矩形DEFG），当这座大楼的地基面积为1875平方米时，求这个矩形沿BC边所占的长EF的长度。
解：设矩形DEFG的宽DE为X米，则AM为（80-X）米。
∵DG∥BC
∴△ADG ∽△ABC
∴ ∴
又BC=100，AH=80
∴
∴DG=100-
∴S矩形DEFG＝DE•DG＝X（100－ ）
又∵S矩形DEFG＝1875
∴X（100－ ）＝1875
解这个方程得：X1＝30、X2＝50
当X1＝30时，EF＝DG＝100－ ×30＝62.5米
当X2＝50时，EF＝DG＝100－ ×50＝37.5米
答：EF的长为62.5米或37.5米。
本例是数型结合，以“形”示“数”的综合题。
“以数示形”与“以形示数”在初中数学中应用极为广泛，这两种方法说明，数与形不是孤立的，而是相互联系与制约的。数形结合是初中数学的重要思想方法，也是初中数学的一大美丽景观。
总之，在初中数学教学中，要重视培养学生用数形结合的思想解决问题的能力。在教学中，教师要让学生充分体会到数形结合有利于分析问题、解决问题。这样，学生用数形结合处理问题的能力就会提升，数学素质随之提高，从而顺利完成课程标准所规定的教学任务，真正实现素质教育的目标。