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【摘 要】在数学教学中，教师平时注重学生的顺向思维的训练，轻视了逆向思维的培养。对学生进行逆向思维能力训练，有利于培养学生的创新能力、想象空间和思维灵活性。在数学教学中根据实际需要进行逆向思维能力训练，我们切忌片面地追求逆向思维能力训练而削弱顺向思维训练，要把两者有机地结合起来优势互补提升学生的思维。
【关键词】数学;逆向思维;培养
逆向思维是思维的一种表现形式，是学生学习数学的一种综合能力。作为思维形式逆向思维蕴育着创新思维，是学生必备的一种思维。教师教学加强学生的逆向思维能力训练，有利于学生的创新能力的培养、想象空间的发展和思维的灵活性。能使学生突破传统思维的禁锢，学习更多的新知识，新理念，从不同的方面去剖析问题、解决问题。促使学在思考过程中运用不同的方法去探索，最终能够达到求同存异的效果，为以后的学习打好基础。下面我将结合自己的教学与大家探讨小学生逆向思维的培养：
一、教师在课前备课时要结合学情，有意识的培养学生的逆向思维
学习是一个思考的过程，在思考中收获知识。小学生数学教材中有许多概念性的知识，学生学习数学基本概念的过程是发展他们抽象思维、培养其归纳、判断和推理能力的历程。所以，一定要学会按一定顺序去思考。同时，我们还应注意数学概念之间存在的相互关系。如加减、乘除、多少、涨降、长短……教师要引领学生在课堂教学中顺利前行，就必须在备课时把教学内容中逆向思维的因素挖掘出來，精心创设情境，精准设计逆向问题，并在教学中有意引导学生进行逆向思维方法的训练，慢慢地给学生渗透逆向思维意识。如判断“大于直角的角都是钝角”、“真分数比1小，假分数比1大”正确吗？像这种看似很简单的问题，其实背后隐藏着顺向思维和逆向思维互换，学生往往是只知其一，不知其二矣，一不小心便掉进了老师设好的“陷阱”。还有“苹果比梨多，梨比苹果少”、“72.6%去掉百分号，扩大多少倍？46.8加上百分号，缩小几分之几？”以上问题训练让学生的思维活跃在互逆中，目的是打破学生的常规思维。这样，不仅使学生对学过的概念、定理辨析得更清楚，运用得更准确，还循序渐进地培养了学生逆向思维。
二、在动手实践过程中培养学生的逆向思维
小学数学课程标准指出，教师要设计合理的操作情境，让学生通过“画、量、摆、拼”……的活动要求进行操作，去观察、推理、归纳来帮助学生建立空间观念，发展空间思维。教材设计了大量的空间操作练习，按照我们的常规思维去解决，有些题学生无从下手，这样一来既浪费了时间，又让学生失去学习兴趣。如果从逆向思维去分析，学生会收到意想不到的成功。例如在五年级学完多边形面积后，我设计了这样一道操作题：在一组平行线中画出面积相等的平行四边形。这道练习题设计的目的一是考察学生对平行面积公式应用是否灵活;二是考察学生是否懂得平行线间的距离相等。学生起初无从下手，教师开始引导学生：平行线间的距离相等，我们所画的平行四边形在平行线之间，也就是说平行四边形的什么相等？一语击起千波浪，学生思维之门打开。经过交流讨论，学生明白了图中所画的平行四边行，它们的高是相等的，那么，根据平行四边形的面积公式S=ah，如果平行四边形的面积一定，高一定，那么，a=S÷h，底也是一定的。这时候，学生动手，截取相等的底，很快就画出了许多面积相等的平行四边形。
三、在算法多样化中培养学生的逆向思维
计算贯穿于数学教学，数学学习离不开计算。在计算教学中，我们应该尊重学生的个性发展，提倡学生算法多样化。算法多样化能够提高学生的自主能力和创新思维能力，有利于教学方法和学习方法的改变。但我们要把算法多样化应与一题多解区别开来，算法多样是优化算法，不是算法越多越好。在小学数学中，有许多图形公式、运算定律等，教师过度强调顺向记忆，以致学生在死记公式、运算定律，在使用时方法过于呆板。如在六年级比的教学中，出示这样的练习题：6：（ ）=0.5，（ ）：12=0.5根据学生的思维“前项比后项等于比值”，现在要算前项、后项，学生看到后一脸茫然。这时教师诱导学生把比跟除法和分数联系起来，学生豁然开朗，出现了两种方法：前项÷比值=后项，后项×比值=前项;被除数÷商=除数，除数×商=被除数。又例如在数学擂台赛中设计了这样一道练习题：（ ）2=132大部分学生答案（13×13）=132，个别学生答案为：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+
19+21+23+25）=132，学生很好将数学与形结合起来，展现出了其良好的思维能力和解决问题的灵活性。教师在教学中能设计些多样化计算的训练，不仅培养了学生的逆向思维能力，还能培养其发散思维，提高学生解决生活中数学问题的能力。
四、在情境问题中培养学生的逆向思维
解决生活中的数学问题是小学数学学习的重要组成部分。我们常说“真理诞生于一百个问号之后”，这就是解不完的“数学结”。备课时教师要精心创设逆向思维解决问题的情境，给学生创设问题，引发学生去大胆的思考，从不同的角度得到解决问题的方案。小学数学新课标提出“学生要学会从数学的角度发现问题、提出问题，体验解决问题的多样性，发展创新意识，提高实践能力。”的要求。所以在实际教学中，教师给学生灌输了大量的概念、数量关系，总结了许多方法，帮助学生来分析和解决问题。长期以往学生思维形成了定势，学生解决问题往往墨守成规;遇到条件复杂的习题，能够打破常规从题中已知条件入手，联想到条件的对立面或相反的方法，往往会“柳暗花明又一村”，学生思路处于一个新的情境。这样不仅训练了学生的逆向思维，还提升了学生实践应用能力。
总之，作为一名数学教师，在教学中要有目的、有步骤地坚持综合训练，引导学生从不同的角度去思考和分析，才能真正养成学生良好的逆向思维能力，灵活使用各种方法，为创造性解决问题奠定基础。
【参考文献】
[1]刘花涛.谈谈新课标下的数学教育[J]，中国农村教育，2008
[2]尚书霞.论小学数学思维能力培养的方法[J].软件：教学，2015
（宁夏隆德县第一小学，宁夏 固原 756300）
（宁夏隆德县第三小学，宁夏 固原 756300）
【关键词】数学;逆向思维;培养
逆向思维是思维的一种表现形式，是学生学习数学的一种综合能力。作为思维形式逆向思维蕴育着创新思维，是学生必备的一种思维。教师教学加强学生的逆向思维能力训练，有利于学生的创新能力的培养、想象空间的发展和思维的灵活性。能使学生突破传统思维的禁锢，学习更多的新知识，新理念，从不同的方面去剖析问题、解决问题。促使学在思考过程中运用不同的方法去探索，最终能够达到求同存异的效果，为以后的学习打好基础。下面我将结合自己的教学与大家探讨小学生逆向思维的培养：
一、教师在课前备课时要结合学情，有意识的培养学生的逆向思维
学习是一个思考的过程，在思考中收获知识。小学生数学教材中有许多概念性的知识，学生学习数学基本概念的过程是发展他们抽象思维、培养其归纳、判断和推理能力的历程。所以，一定要学会按一定顺序去思考。同时，我们还应注意数学概念之间存在的相互关系。如加减、乘除、多少、涨降、长短……教师要引领学生在课堂教学中顺利前行，就必须在备课时把教学内容中逆向思维的因素挖掘出來，精心创设情境，精准设计逆向问题，并在教学中有意引导学生进行逆向思维方法的训练，慢慢地给学生渗透逆向思维意识。如判断“大于直角的角都是钝角”、“真分数比1小，假分数比1大”正确吗？像这种看似很简单的问题，其实背后隐藏着顺向思维和逆向思维互换，学生往往是只知其一，不知其二矣，一不小心便掉进了老师设好的“陷阱”。还有“苹果比梨多，梨比苹果少”、“72.6%去掉百分号，扩大多少倍？46.8加上百分号，缩小几分之几？”以上问题训练让学生的思维活跃在互逆中，目的是打破学生的常规思维。这样，不仅使学生对学过的概念、定理辨析得更清楚，运用得更准确，还循序渐进地培养了学生逆向思维。
二、在动手实践过程中培养学生的逆向思维
小学数学课程标准指出，教师要设计合理的操作情境，让学生通过“画、量、摆、拼”……的活动要求进行操作，去观察、推理、归纳来帮助学生建立空间观念，发展空间思维。教材设计了大量的空间操作练习，按照我们的常规思维去解决，有些题学生无从下手，这样一来既浪费了时间，又让学生失去学习兴趣。如果从逆向思维去分析，学生会收到意想不到的成功。例如在五年级学完多边形面积后，我设计了这样一道操作题：在一组平行线中画出面积相等的平行四边形。这道练习题设计的目的一是考察学生对平行面积公式应用是否灵活;二是考察学生是否懂得平行线间的距离相等。学生起初无从下手，教师开始引导学生：平行线间的距离相等，我们所画的平行四边形在平行线之间，也就是说平行四边形的什么相等？一语击起千波浪，学生思维之门打开。经过交流讨论，学生明白了图中所画的平行四边行，它们的高是相等的，那么，根据平行四边形的面积公式S=ah，如果平行四边形的面积一定，高一定，那么，a=S÷h，底也是一定的。这时候，学生动手，截取相等的底，很快就画出了许多面积相等的平行四边形。
三、在算法多样化中培养学生的逆向思维
计算贯穿于数学教学，数学学习离不开计算。在计算教学中，我们应该尊重学生的个性发展，提倡学生算法多样化。算法多样化能够提高学生的自主能力和创新思维能力，有利于教学方法和学习方法的改变。但我们要把算法多样化应与一题多解区别开来，算法多样是优化算法，不是算法越多越好。在小学数学中，有许多图形公式、运算定律等，教师过度强调顺向记忆，以致学生在死记公式、运算定律，在使用时方法过于呆板。如在六年级比的教学中，出示这样的练习题：6：（ ）=0.5，（ ）：12=0.5根据学生的思维“前项比后项等于比值”，现在要算前项、后项，学生看到后一脸茫然。这时教师诱导学生把比跟除法和分数联系起来，学生豁然开朗，出现了两种方法：前项÷比值=后项，后项×比值=前项;被除数÷商=除数，除数×商=被除数。又例如在数学擂台赛中设计了这样一道练习题：（ ）2=132大部分学生答案（13×13）=132，个别学生答案为：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+
19+21+23+25）=132，学生很好将数学与形结合起来，展现出了其良好的思维能力和解决问题的灵活性。教师在教学中能设计些多样化计算的训练，不仅培养了学生的逆向思维能力，还能培养其发散思维，提高学生解决生活中数学问题的能力。
四、在情境问题中培养学生的逆向思维
解决生活中的数学问题是小学数学学习的重要组成部分。我们常说“真理诞生于一百个问号之后”，这就是解不完的“数学结”。备课时教师要精心创设逆向思维解决问题的情境，给学生创设问题，引发学生去大胆的思考，从不同的角度得到解决问题的方案。小学数学新课标提出“学生要学会从数学的角度发现问题、提出问题，体验解决问题的多样性，发展创新意识，提高实践能力。”的要求。所以在实际教学中，教师给学生灌输了大量的概念、数量关系，总结了许多方法，帮助学生来分析和解决问题。长期以往学生思维形成了定势，学生解决问题往往墨守成规;遇到条件复杂的习题，能够打破常规从题中已知条件入手，联想到条件的对立面或相反的方法，往往会“柳暗花明又一村”，学生思路处于一个新的情境。这样不仅训练了学生的逆向思维，还提升了学生实践应用能力。
总之，作为一名数学教师，在教学中要有目的、有步骤地坚持综合训练，引导学生从不同的角度去思考和分析，才能真正养成学生良好的逆向思维能力，灵活使用各种方法，为创造性解决问题奠定基础。
【参考文献】
[1]刘花涛.谈谈新课标下的数学教育[J]，中国农村教育，2008
[2]尚书霞.论小学数学思维能力培养的方法[J].软件：教学，2015
（宁夏隆德县第一小学，宁夏 固原 756300）
（宁夏隆德县第三小学，宁夏 固原 756300）