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数学应用在小学数学教学中是极为重要的一部分,其涉及的知识面广,在生活中的应用性强,推理也复杂,学生往往难以理解、掌握。在此,浅谈几点有关数学应用教学的看法:
一、化难为易,引进思路
美国的心理学家奥苏贝尔说过:“影响学生学习最主要的原因是学生已经知道了什么,我们应据现有的学生的知识进行教学。”如题:一座钢铁厂,在一星期的前3天平均每天炼钢0.16万吨,后4天平均每天炼钢0.195万吨,这星期平均每天炼钢多少万吨?做这题时,可以请学生进行实物演示,加以理解。如:请4个学生每人拿3本练习本,再请6人每人拿出8本练习本,然后将10个学生的练习本放在一起平均分给每个人,每个学生可得几本?通过演示让学生说说得到几本,并说说解题思路及联系到的数量关系,使学生理解并熟悉求平均数的基本数量关系式:总数量÷总份数=平均数,将较复杂的题目进行简单化,分成几道简单应用题:①如果平均每天炼钢0.16万吨,3天炼多少?②如果平均每天炼0.195万吨,4天可炼多少?③前3天共炼0.48万吨,后4天共炼0.78万吨,平均每天炼多少?最后要求学生说说解题思路:(前3天的总数 后4天的总数)÷总天数=平均数,即7天的总数量÷总天数7天=平均每天炼钢数。
以上的训练,引导学生从具体形象的思维向抽象思维过渡,使感性认识升到理性认识,抽象概括出平均数解题方法,这样既复习了旧知识,又引出了新知识,再进行探究解题,思路就开阔了。
二、发现规律,探究思路
如何让学生面对一个新的应用题时准确理清其解题思路呢?
1.让学生自己观察、思考,亲自动手操作,做到“口、眼、手、脑”密切配合,使学生在浓厚的兴趣与轻松愉快的气氛中学习,激起学生的自觉性和积极性,从而发现规律,探究出解题思路。如:在学习“圆的面积”时,让学生用纸片自己制作一个圆,然后指导学生自主合作,按照课本图形,沿着半径将圆分成若干等分,然后剪开,拼成一些近似的所学过的图形,如让学生发现,长方形的长就是圆的周长的一半,宽就是圆的半径,并找出圆面积与长方形的面积有何关系,利用知识的迁移,以旧带新,得出圆的面积公式是C/2×r,这样效果就要好得多了。
2.依因导果的综合与执果索因的分析配合使用,探究出解题思路。如上题,在熟悉总数量、总数、平均数这三者关系的前提下,启发学生执果索因逐步分析,提出问题:
(1)求一星期平均每天炼钢多少万吨,应知道哪两个条件?反过来,如果知道了这两个条件,就能求出什么?
(2)一星期炼钢总数没有直接告诉我们,要求一星期的钢总数,又应知道哪两个条件?反过来依因导果再进行综合,如果知道了这两个条件,就能求出什么?
(3)分别求出前3天和后4天的总数量,应知道哪两个条件?反过来,知道了平均每天炼钢数和天数这两个条件,又能求出什么呢?通过步步分析与综合的交替来启发学生列出分析综合思路图:
平均每天炼钢多少万吨?
列出求平均数的基本关系式:(一部分数量 另一部分数量)÷(一部分天数 另一部分天数)=平均数,从而推导出本题的解题思路,达到准确解题的目的。
三、扩展思维,内化思路
要学生掌握一种解题思路,必须遵照学生的认识规律,采取多种渠道,来内化解题思路。
1.进行“模仿”,逐步深化。如题:某工厂四月份开展“节约能源从我做起”的活动,这个月烧煤120吨,比原计划节约1/9,这个月原计划烧煤多少吨?这样的题目先让学生用自己的语言口述解题思路,并且联系到标准量、比较量、对应的分率这三者的关系,然后进行模仿性的练习,巩固解题思路,并出示下列各题:
某厂今年生产2000台机器,比去年多生产1/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,去年比今年少1/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,是去年的5/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,去年是今年的3/4,去年生产多少台?
让学生抓住关键句,找准数量间的关系。
2.补充问题和条件的训练,深化思路。
如图:
让学生根据示意图补上问题:已知全长565千米,已经行了2/5,可以编出:
还剩全长的几分之几没有行?
剩下的比已行的多少千米?
……
注重以学生主动探索与合作学习为重要途径,培养学生应用意识和解决问题的能力,可以发展学生的思维能力,激发学习兴趣,增强学生学好数学的信心。
(责编钟岚)
一、化难为易,引进思路
美国的心理学家奥苏贝尔说过:“影响学生学习最主要的原因是学生已经知道了什么,我们应据现有的学生的知识进行教学。”如题:一座钢铁厂,在一星期的前3天平均每天炼钢0.16万吨,后4天平均每天炼钢0.195万吨,这星期平均每天炼钢多少万吨?做这题时,可以请学生进行实物演示,加以理解。如:请4个学生每人拿3本练习本,再请6人每人拿出8本练习本,然后将10个学生的练习本放在一起平均分给每个人,每个学生可得几本?通过演示让学生说说得到几本,并说说解题思路及联系到的数量关系,使学生理解并熟悉求平均数的基本数量关系式:总数量÷总份数=平均数,将较复杂的题目进行简单化,分成几道简单应用题:①如果平均每天炼钢0.16万吨,3天炼多少?②如果平均每天炼0.195万吨,4天可炼多少?③前3天共炼0.48万吨,后4天共炼0.78万吨,平均每天炼多少?最后要求学生说说解题思路:(前3天的总数 后4天的总数)÷总天数=平均数,即7天的总数量÷总天数7天=平均每天炼钢数。
以上的训练,引导学生从具体形象的思维向抽象思维过渡,使感性认识升到理性认识,抽象概括出平均数解题方法,这样既复习了旧知识,又引出了新知识,再进行探究解题,思路就开阔了。
二、发现规律,探究思路
如何让学生面对一个新的应用题时准确理清其解题思路呢?
1.让学生自己观察、思考,亲自动手操作,做到“口、眼、手、脑”密切配合,使学生在浓厚的兴趣与轻松愉快的气氛中学习,激起学生的自觉性和积极性,从而发现规律,探究出解题思路。如:在学习“圆的面积”时,让学生用纸片自己制作一个圆,然后指导学生自主合作,按照课本图形,沿着半径将圆分成若干等分,然后剪开,拼成一些近似的所学过的图形,如让学生发现,长方形的长就是圆的周长的一半,宽就是圆的半径,并找出圆面积与长方形的面积有何关系,利用知识的迁移,以旧带新,得出圆的面积公式是C/2×r,这样效果就要好得多了。
2.依因导果的综合与执果索因的分析配合使用,探究出解题思路。如上题,在熟悉总数量、总数、平均数这三者关系的前提下,启发学生执果索因逐步分析,提出问题:
(1)求一星期平均每天炼钢多少万吨,应知道哪两个条件?反过来,如果知道了这两个条件,就能求出什么?
(2)一星期炼钢总数没有直接告诉我们,要求一星期的钢总数,又应知道哪两个条件?反过来依因导果再进行综合,如果知道了这两个条件,就能求出什么?
(3)分别求出前3天和后4天的总数量,应知道哪两个条件?反过来,知道了平均每天炼钢数和天数这两个条件,又能求出什么呢?通过步步分析与综合的交替来启发学生列出分析综合思路图:
平均每天炼钢多少万吨?
列出求平均数的基本关系式:(一部分数量 另一部分数量)÷(一部分天数 另一部分天数)=平均数,从而推导出本题的解题思路,达到准确解题的目的。
三、扩展思维,内化思路
要学生掌握一种解题思路,必须遵照学生的认识规律,采取多种渠道,来内化解题思路。
1.进行“模仿”,逐步深化。如题:某工厂四月份开展“节约能源从我做起”的活动,这个月烧煤120吨,比原计划节约1/9,这个月原计划烧煤多少吨?这样的题目先让学生用自己的语言口述解题思路,并且联系到标准量、比较量、对应的分率这三者的关系,然后进行模仿性的练习,巩固解题思路,并出示下列各题:
某厂今年生产2000台机器,比去年多生产1/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,去年比今年少1/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,是去年的5/4,去年生产多少台?
某厂今年生产2000台机器,去年是今年的3/4,去年生产多少台?
让学生抓住关键句,找准数量间的关系。
2.补充问题和条件的训练,深化思路。
如图:
让学生根据示意图补上问题:已知全长565千米,已经行了2/5,可以编出:
还剩全长的几分之几没有行?
剩下的比已行的多少千米?
……
注重以学生主动探索与合作学习为重要途径,培养学生应用意识和解决问题的能力,可以发展学生的思维能力,激发学习兴趣,增强学生学好数学的信心。
(责编钟岚)