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学生主动发展的火把，需要教师点燃，课上教师要激发学生在数学学习中的主动感知、主动质疑、主动思维、主动体验的积极性。苏霍姆林斯基认为，教学就是教给学生借助已有知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思维活动，他主张教师应当使学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的东西，使他们脑海中出现疑问，让学生对自己的知识仓库加以清点、回顾，把可以解决面临问题的知识都抛出来继续思考，教师同时给予必要的启发诱导填补空缺，引导学生在思考中掌握知识，在掌握知识中发展自己的思维能力。这一段话的核心就是要把学生被动地接受知识，变为主动地获取知识，让学生主动参与探究知识的过程，使学生主动地得到发展。
１.引趣——创设情境，诱疑激趣
自主探究式课堂教学不只强调学生对知识学习的兴趣和欲望，重要的是激发学生对“探究行为”的兴趣和欲望，以将学生学习知识的内在需求转化为自我实现、自我创新、自我发展的内心需求和不竭的动力源泉。彻底改变传统课堂教学中那种学生被动的、接受式的学习状态，使学生在自觉、积极、主动的学习活动中，独立思考、勇于探索、学会知识、学会求知、学会自主发展。学生认知结构的发展和思维的矛盾运动是参与学习的真正内驱力，教学的关键就在于教师如何创设情境，提供诱因，激活学生与新知识有关的原有的知识和生活体验，形成良好的教学活动氛围，以疑激趣，来唤起学生的求知欲。研究表明：可以根据教材和实际，从学生的生活经验和需要入手，从社会生活现象入手，从看似平常却矛盾的内容入手，创设三方面的教学情境。
(1)问题情境。教学中，教师可有意识地在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不平衡”，把学生引入所提问题的情境中，促使学生产生要弄清未知的需要，引起学生迫切的学习欲望。例如教学“平行四边形面积计算”时，有教师创设了这样一个问题情境：教师出示以下两个全等的长方形纸板，使得第一个硬纸板中的平行四边形(a)的底与第二硬纸板中长方形(b)的宽相等。提问：(a)与(b)，哪个面积大？
(2)活动情境。学生好动，有意注意力不强，为此， 我们可以从动作开始，通过提供与研究和新问题有关材料，引导学生思维和想象，增强体验和感悟,为提出问题提供诱因。例如教学“能被3整除的数的特征”时,先让学生用“3、4、5”三张数字卡片组成三位数，学生发现这些数都能被3整除，再让学生把其中的“5”换成“6”,学生动手摆出的三位数随便怎么排列都不能被3整除， 至此学生疑惑重重,纷纷作出猜想与假设，进而自主地去探索、研究、发现。
(3)生活情境。教学中，根据教材内容和学生的生活体验， 由学生熟悉的学校生活、社会生活及热点问题引入，在平常中见矛盾而生疑问，学生感到自然亲切。例如教学圆的周长时，可创设这样的情境：（电脑演示）小松鼠在正方形草坪上跑一周，这一周是正方形的什么？正方形周长与什么有关？有怎样的关系？小松鼠沿着圆形水池跑一周，那这一周又是圆的什么？什么是圆的周长？
２.导思——明确目标，提出猜想
“导思”的过程也就是明确目标，提出猜想的过程。“明确目标”的操作做法是：
(1)让学生把在情境中生发的问题提出来。
(2)在教师的指导下对问题进行筛选、 整理，或删减次要的，或将问题整理成几个有序、有内在联系的问题，这样学生的学习方向就逐渐明确。进而，提取头脑中已有的相关知识，运用已有的学习方法与策略，对要解决的问题做大胆的猜想，即“新问题可能与什么有关”“可能有什么关系”，促使学生的学习动机或注意由兴趣向探究转化。
例如教学圆的周长时，先请同学们闭起眼睛想一想圆的周长展开拉直后会是什么图形？电脑演示：圆周长展开的过程，再请同学们大胆猜一猜，圆的周长可能与什么有关？进而，教师拿出两根都挂有小球且长度明显不同的绳子，一起不停地转动，形成了两个大小不同的虚圆，组织学生观察思考：哪个圆周长大？为什么？这一系列环节可使学生自觉探索出圆的周长与直径(半径)有关，进而学生在看、听、思、说、做中依靠自身已有的知识和经验主动地建构知识。
３.求证——合作探究，归纳升华
“行知行”的教学理论强调“行”，就是强调给学生以实践的机会和空间，强调学生的自我体验和领悟，强调学习的主体作用,这是现代生活教育强调学生是生活主人、发展主人的思想在课堂教学中的具体体现。在教学中，教师要根据提出的猜想确定目标，给学生充分的时间去操作、观察、思考,合作研讨,多方求证，发现知识，解决问题，具体有四个步骤：即“提供材料—独立探究—合作研讨—归纳升华”。
(1)提供材料。材料是进行探究和发现的前提。教师要有意识地给学生提供一些与解决问题有密切联系的材料，让学生借助它们的相互作用去探索，在应用材料中发现规律。有时也可在提供材料的同时，提出一些具体的操作要求。例如教学圆的周长时，让学生测量圆的周长和直径，教师提供给学生３个大小不等的圆，一根细线，一把直尺等材料，同时提出一些测量的要求，让学生在测量的数据中发现周长与直径的关系。
(2)独立探究。让学习个体独立地先经历一番操作、思考的过程，在探究教学活动中是很重要的。由于学习个体在知识经验、思维风格等方面存在差异，让每一个学习者都“动起来”，有利于个体积极性和能动性，有利于在活动中激活思维，产生与别人不同的经验与体验。例如当学生测量出圆的周长和直径的结果填在实验报告内时，让学生独立探索圆的周长与直径有什么样的关系。
(3)合作研讨。研讨的目的是让学生在小范围内把自己的探究过程和结果与他人作交流，充分发挥学生群体的交互作用，把个别的发现转化成共同的教学财富，丰富提高每一个学生的认识，同时可提高学生的交往能力，使全体学生都能获得更多学习自我表现和认识的机会。例如当学生发现他们测量的三个圆的周长与直径有３倍多一些的关系，让学生相互讨论一下：从这三组数据你们可以得出一个什么肯定的结论？这样全体学生都有了自我表现认识的机会。
(4)归纳升华。“归纳升华”是在班集体的范围内进行，这里充分发挥师生的交互作用，要使学生把所学知识和方法在头脑中形成较完整清晰的认识，就得让学生学会在研讨的基础上进一步归纳提炼。教学中我们要注意启发学生，引导学生评议，既有各抒己见，据理辩论，又有互相帮助，互相补充，这一教学过程应充分发扬民主，让每个学生都是一个独立的个体。
４.拓展——引导延伸，激励创新
这是强调课堂教学的效率原则，学习的效率体现在会不会应用，会不会创造，唯有如此，才能唤起“再学”的愿望。通过探究和研讨，概念初步建立。可通过创设情境引导学生巩固内化书本知识，进而解决现实生活中的问题。教学中，教师不应停留在设计一些练习进行检查测评，更重要的是要从学生的角度出发，依据课堂上学习难点、疑点、热点进一步拓展，同时又让学生重温课本的科学实验方法，并指导学生进一步掌握和利用这种方法熟练地运用到其他探究活动中去，使学生感到所学有用武之地，激发他们再学习、再创造的热情，学生的素质得到了再发展、再提高。
１.引趣——创设情境，诱疑激趣
自主探究式课堂教学不只强调学生对知识学习的兴趣和欲望，重要的是激发学生对“探究行为”的兴趣和欲望，以将学生学习知识的内在需求转化为自我实现、自我创新、自我发展的内心需求和不竭的动力源泉。彻底改变传统课堂教学中那种学生被动的、接受式的学习状态，使学生在自觉、积极、主动的学习活动中，独立思考、勇于探索、学会知识、学会求知、学会自主发展。学生认知结构的发展和思维的矛盾运动是参与学习的真正内驱力，教学的关键就在于教师如何创设情境，提供诱因，激活学生与新知识有关的原有的知识和生活体验，形成良好的教学活动氛围，以疑激趣，来唤起学生的求知欲。研究表明：可以根据教材和实际，从学生的生活经验和需要入手，从社会生活现象入手，从看似平常却矛盾的内容入手，创设三方面的教学情境。
(1)问题情境。教学中，教师可有意识地在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不平衡”，把学生引入所提问题的情境中，促使学生产生要弄清未知的需要，引起学生迫切的学习欲望。例如教学“平行四边形面积计算”时，有教师创设了这样一个问题情境：教师出示以下两个全等的长方形纸板，使得第一个硬纸板中的平行四边形(a)的底与第二硬纸板中长方形(b)的宽相等。提问：(a)与(b)，哪个面积大？
(2)活动情境。学生好动，有意注意力不强，为此， 我们可以从动作开始，通过提供与研究和新问题有关材料，引导学生思维和想象，增强体验和感悟,为提出问题提供诱因。例如教学“能被3整除的数的特征”时,先让学生用“3、4、5”三张数字卡片组成三位数，学生发现这些数都能被3整除，再让学生把其中的“5”换成“6”,学生动手摆出的三位数随便怎么排列都不能被3整除， 至此学生疑惑重重,纷纷作出猜想与假设，进而自主地去探索、研究、发现。
(3)生活情境。教学中，根据教材内容和学生的生活体验， 由学生熟悉的学校生活、社会生活及热点问题引入，在平常中见矛盾而生疑问，学生感到自然亲切。例如教学圆的周长时，可创设这样的情境：（电脑演示）小松鼠在正方形草坪上跑一周，这一周是正方形的什么？正方形周长与什么有关？有怎样的关系？小松鼠沿着圆形水池跑一周，那这一周又是圆的什么？什么是圆的周长？
２.导思——明确目标，提出猜想
“导思”的过程也就是明确目标，提出猜想的过程。“明确目标”的操作做法是：
(1)让学生把在情境中生发的问题提出来。
(2)在教师的指导下对问题进行筛选、 整理，或删减次要的，或将问题整理成几个有序、有内在联系的问题，这样学生的学习方向就逐渐明确。进而，提取头脑中已有的相关知识，运用已有的学习方法与策略，对要解决的问题做大胆的猜想，即“新问题可能与什么有关”“可能有什么关系”，促使学生的学习动机或注意由兴趣向探究转化。
例如教学圆的周长时，先请同学们闭起眼睛想一想圆的周长展开拉直后会是什么图形？电脑演示：圆周长展开的过程，再请同学们大胆猜一猜，圆的周长可能与什么有关？进而，教师拿出两根都挂有小球且长度明显不同的绳子，一起不停地转动，形成了两个大小不同的虚圆，组织学生观察思考：哪个圆周长大？为什么？这一系列环节可使学生自觉探索出圆的周长与直径(半径)有关，进而学生在看、听、思、说、做中依靠自身已有的知识和经验主动地建构知识。
３.求证——合作探究，归纳升华
“行知行”的教学理论强调“行”，就是强调给学生以实践的机会和空间，强调学生的自我体验和领悟，强调学习的主体作用,这是现代生活教育强调学生是生活主人、发展主人的思想在课堂教学中的具体体现。在教学中，教师要根据提出的猜想确定目标，给学生充分的时间去操作、观察、思考,合作研讨,多方求证，发现知识，解决问题，具体有四个步骤：即“提供材料—独立探究—合作研讨—归纳升华”。
(1)提供材料。材料是进行探究和发现的前提。教师要有意识地给学生提供一些与解决问题有密切联系的材料，让学生借助它们的相互作用去探索，在应用材料中发现规律。有时也可在提供材料的同时，提出一些具体的操作要求。例如教学圆的周长时，让学生测量圆的周长和直径，教师提供给学生３个大小不等的圆，一根细线，一把直尺等材料，同时提出一些测量的要求，让学生在测量的数据中发现周长与直径的关系。
(2)独立探究。让学习个体独立地先经历一番操作、思考的过程，在探究教学活动中是很重要的。由于学习个体在知识经验、思维风格等方面存在差异，让每一个学习者都“动起来”，有利于个体积极性和能动性，有利于在活动中激活思维，产生与别人不同的经验与体验。例如当学生测量出圆的周长和直径的结果填在实验报告内时，让学生独立探索圆的周长与直径有什么样的关系。
(3)合作研讨。研讨的目的是让学生在小范围内把自己的探究过程和结果与他人作交流，充分发挥学生群体的交互作用，把个别的发现转化成共同的教学财富，丰富提高每一个学生的认识，同时可提高学生的交往能力，使全体学生都能获得更多学习自我表现和认识的机会。例如当学生发现他们测量的三个圆的周长与直径有３倍多一些的关系，让学生相互讨论一下：从这三组数据你们可以得出一个什么肯定的结论？这样全体学生都有了自我表现认识的机会。
(4)归纳升华。“归纳升华”是在班集体的范围内进行，这里充分发挥师生的交互作用，要使学生把所学知识和方法在头脑中形成较完整清晰的认识，就得让学生学会在研讨的基础上进一步归纳提炼。教学中我们要注意启发学生，引导学生评议，既有各抒己见，据理辩论，又有互相帮助，互相补充，这一教学过程应充分发扬民主，让每个学生都是一个独立的个体。
４.拓展——引导延伸，激励创新
这是强调课堂教学的效率原则，学习的效率体现在会不会应用，会不会创造，唯有如此，才能唤起“再学”的愿望。通过探究和研讨，概念初步建立。可通过创设情境引导学生巩固内化书本知识，进而解决现实生活中的问题。教学中，教师不应停留在设计一些练习进行检查测评，更重要的是要从学生的角度出发，依据课堂上学习难点、疑点、热点进一步拓展，同时又让学生重温课本的科学实验方法，并指导学生进一步掌握和利用这种方法熟练地运用到其他探究活动中去，使学生感到所学有用武之地，激发他们再学习、再创造的热情，学生的素质得到了再发展、再提高。