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研究了由一类关于径向横观各向同性不可压缩的修正Varga材料制成的矩形橡胶密封圈在内表面突加的径向载荷作用下的振动与控制问题，得到了描述密封圈径向运动的非线性常微分方程。对于给定的材料参数和结构参数，通过数值算例求得了一个临界载荷。证明了当突加载荷小于临界载荷时，密封圈随时间的运动将是非线性周期振动；超过临界载荷时，密封圈随时间的增长将会无限增大，最终会被破坏。