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摘要：在高中数学教学中出现教学问题是常见的事，尤其是对于普通一线教师来说更是如此.问题是教师专业成长的契机，理清问题出现的状态与原因，可以让教师更好地内化所习得的理论知识.“向量”是新纳入高中数学教学的知识，在对其的教学理解与教学实施中，常常出现一些教学问题，这些教学问题具有一定的代表性，以之为研究对象，可以打开对教学问题研究的视野.教学问题的解决需要两个工具：一是发现问题的工具：二是解决问题的工具.理论与实践在其中不可或缺.
关键词：高中数学：教学视角：教学问题；发现：解决
从教师教学的角度来看，只要是在课堂上，就一定会有问题出现，这些问题有的来自于教学内容，有的来自于教师，当然也有的来自于学生.更多的情况下，某一个教学问题的出现，常常是教学内容、教师以及学生三者共同作用的结果，从建构主义的角度来看.这恰恰是学习共同体出现了影响学生建构知识的问题.
出现问题并不是一件坏事.实际上正是在问题被发现以及得到解决的过程中，数学教师才对自身所从事的数学及其教学有了更为深刻的理解，对于普通的一线教师而言，笔者以为更需要关注的问题是如何去发现问题，以及如何解决这些教学问题，本文试以“向量”教学为例，谈谈笔者的一些认识与见解.
向量知识纳入高中数学教学的理解
将向量知识纳入高中数学教学.是课程改革之后的事情，其宏观背景不必赘述，但需要建立教师教学角度的理解.
一个新的内容缘何会进入高中数学教材，这绝对不是课程标准和教材编写者的一时冲动，而是存在着现实需要的，在苏教版高中数学教材的必修4中.用一个章节的内容确定了五个教学重点，即向量的概念及表示、向量的线性运算、向量的坐标表示法、向量的数量积、向量的应用等，这里主要是平面向量：在选修2-1中，用一个章节的内容列举了两个教学重点：一是空间向量及其运算：二是空间向量的应用.显然，平面向量是建立向量认识的基础.空间向量是平面向量知识的延伸.
笔者以为，将向量知识纳入高中数学教学，存在其必要性，如同教材上所说的一样，像位移、速度、力这样的量是需要用数学模型来刻画的，而一个数学模型本身是具有自身的性质与应用的.也就是说，将向量知识纳入高中数学教学，可以从数学建模的角度来丰富数学学习的内容，同时也可以丰富学生对空间数与形的理解，从这个角度去理解.笔者以为是抓住了课程改革以来高中数学教学的一个牛鼻子，本轮课程改革看重的是超越数学知识的数学思想方法，数学建模是数学中最为重要的思想与方法之一，用一个数学模型来刻画具体的事物或者相对抽象的概念，原本就是数学的一个重要任务.
而这样的教学理解.实际上又是一种从知识理解向思想方法理解的转变，其具体到实际教学中，有助于教师更好地将“用教材教”落到实处.也能更好地在学生的数学学习过程中，帮学生建立数学与生活的数学理解，譬如可以借助于教材提出的实际问题：飞机从东向西位移10000km；飞机每小时向西北方向飞行900km等.或者再与学生的生活关系密切一点：每天从家到学校的位移如何描述？如果在此过程中转过了儿个弯子，那么每段的位移又是如何？这样的生活问题往往能够刺激学生的数学思维的展开，因此，向量知识进入高中数学教材，对于打开学生的思维也是极有帮助的.
向量教学问题的出现原因以及分析
但任何事物都是辩证的，在看到向量知识进入数学教材的优点的同时，深入到教学实际当中，便会发现存在一些理解性与操作性的问题.正面列举几点进行说明：
其一，对于向量本身的理解，“向量是联系几何与代数的天然桥梁”是论述向量时常常用到的一句话，其中几何与代数是数学范畴内最基本的概念，不需要过多的阐述：向量是一个新的概念，意义也很明确.倒是“联系……桥梁”如何理解值得深思，从理论的角度来看，“联系”无非是在两个相对有别的概念之间产生互相影响的关系.而桥梁则是一种比喻，意指向量：而从实际教学的角度来看，如何让这种联系变得更清晰呢？又如何让学生感觉到这种联系的显性存在呢？这是实际教学中最容易产生的问题.而究其原因，恰恰是教师对向量所代表的几何与代数关系理解不透.借用张景中教授的一个解释：三角形是最基本、最重要的几何图形，其“首尾相接”恰恰是三角形作为几何特征，与向量作为代数特征的自然表述.也因此几何与代数之间就借助于三角形及向量产生了紧密的联系.
其二，对于向量教学本身的理解.很自然的.向量教学更多地被当成了向量知识的教学.而一旦这样进行教学定位，教学就会出现问题，譬如对于平面向量基本定理的教学.很多情况下无法将其与平行四边形法则进行很好的对应，教师难教与学生难学的结果就是，不同的教师在不同的场合对这一教学内容甚至是整个向量的教学内容纳入高中数学教学产生异议.更有甚者认为原来的教学内容挺合理，怎么现在就增加了向量（包括概率统计等）内容呢？这种教学问题的背后其实存在着教师的思维问题，囿于传统教学内容的教师，常常对新的事物有一种排斥，尤其是新内容成为其教学阻碍的时候，这种排斥常常会外化为教师不同程度上的抵制言行.
其三，对向量教学中教学细节的处理问题.最典型的就是向量概念的引入与建立了，笔者观摩过多节与向量内容相关的课堂.一个共同的特征就是教师对向量概念建立的忽视，更多的就是借助于几个实例提及向量的必要性与重要性.其实对于学生而言，这种必要性与重要性不是概念本身能够解决的，而应当通过不断地强化.以让学生认识到向量确实能够解决现实生活中的许多问题来生成的，也就是说，学生学习向量动机的激发，不是教师简单的语言，而应当是教师想方设法去展示向量这一数学模型的作用.对于不少教师来说，显然没有建立这样的认识，于是向量自然地成为学生学习中的知识负担，而不是数学思想方法的载体.
实际教学中化解向量教学问题措施
要有效地解决上面提及的向量教学的问题，笔者以为关键在于教师在建立向量内容的数学理解的基础上，通过有效的方法去激发学生的学习动机与兴趣，进而激活学生的学习内驱力.其中，感知并体验向量这一数学模型的先进性.是最为重要的思路.
有这样一个例题：已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，求证：AR=RT=TC.据有人考证，这一例题在多个版本的教材中均有呈现.令人不可思议的是，多个教材中所给出的用向量来解决问题的过程，要远比用相似三角形解决问题复杂得多.显然当引入了一个新的数学模型和数学工具之后.问题的解决还变得复杂了，那这样的数学工具是不具有说服力的.
事实上也正如张景中教授所说，如果注意到向量的几何与代数的双重身份，在注重向量代数意义的时候更多地注重其几何意义与形式，是利用向量工具进行运算避繁就简的有效途径.需要强调的是，教师在对待向量这一教学内容的时候.更多地要超越一般的教学思路，更多地从学以致用，用以致简的思路来实施教学，只有让学生体验到向量存在的必要性与便捷性，才能将学生学习本知识的内驱力激发出来.
数学教学问题的发现与解决浅思考
基于以上思考.笔者进一步思考高中数学教学中出现的问题，正如文章开头所说，在教学中遇到问题是正常的，往往也是有积极意义的.那种在教学中不出现问题.能够顺利促进学生成长及学科素养提高的教学，往往只是一种理想状态，至少对于大多数一线教师来说并不现实.
因此.数学教师在教学问题这个话题上，需要做的也许应当是努力去发现自己的问题所在，并努力解决之.问题的发现需要发现问题的眼光，否则问题就算放在面前也会擦肩而过.就笔者的教学研究经验来看，发现问题的眼光关键在于教师从学生构建数学知识的角度出发，看看学生在建构数学知识的过程中有什么样的困难，而获得学生的反馈的途径又在于教师与学生的有效沟通，谈话、调查是比较有效的方式.
至于问题的解决，同样是需要工具的，这个工具就是数学及数学教学思维.只有用数学教学思维去思考数学及其教学，才有可能发现教学的根本含义，那么，这些工具又如何有效掌握呢？其实多年前斯金纳已经给出了答案，那就是教学反思.反思常常可以让教师对教学产生深入的认识，并形成一些有益的成果.譬如本文，其实就是反思的结果.
关键词：高中数学：教学视角：教学问题；发现：解决
从教师教学的角度来看，只要是在课堂上，就一定会有问题出现，这些问题有的来自于教学内容，有的来自于教师，当然也有的来自于学生.更多的情况下，某一个教学问题的出现，常常是教学内容、教师以及学生三者共同作用的结果，从建构主义的角度来看.这恰恰是学习共同体出现了影响学生建构知识的问题.
出现问题并不是一件坏事.实际上正是在问题被发现以及得到解决的过程中，数学教师才对自身所从事的数学及其教学有了更为深刻的理解，对于普通的一线教师而言，笔者以为更需要关注的问题是如何去发现问题，以及如何解决这些教学问题，本文试以“向量”教学为例，谈谈笔者的一些认识与见解.
向量知识纳入高中数学教学的理解
将向量知识纳入高中数学教学.是课程改革之后的事情，其宏观背景不必赘述，但需要建立教师教学角度的理解.
一个新的内容缘何会进入高中数学教材，这绝对不是课程标准和教材编写者的一时冲动，而是存在着现实需要的，在苏教版高中数学教材的必修4中.用一个章节的内容确定了五个教学重点，即向量的概念及表示、向量的线性运算、向量的坐标表示法、向量的数量积、向量的应用等，这里主要是平面向量：在选修2-1中，用一个章节的内容列举了两个教学重点：一是空间向量及其运算：二是空间向量的应用.显然，平面向量是建立向量认识的基础.空间向量是平面向量知识的延伸.
笔者以为，将向量知识纳入高中数学教学，存在其必要性，如同教材上所说的一样，像位移、速度、力这样的量是需要用数学模型来刻画的，而一个数学模型本身是具有自身的性质与应用的.也就是说，将向量知识纳入高中数学教学，可以从数学建模的角度来丰富数学学习的内容，同时也可以丰富学生对空间数与形的理解，从这个角度去理解.笔者以为是抓住了课程改革以来高中数学教学的一个牛鼻子，本轮课程改革看重的是超越数学知识的数学思想方法，数学建模是数学中最为重要的思想与方法之一，用一个数学模型来刻画具体的事物或者相对抽象的概念，原本就是数学的一个重要任务.
而这样的教学理解.实际上又是一种从知识理解向思想方法理解的转变，其具体到实际教学中，有助于教师更好地将“用教材教”落到实处.也能更好地在学生的数学学习过程中，帮学生建立数学与生活的数学理解，譬如可以借助于教材提出的实际问题：飞机从东向西位移10000km；飞机每小时向西北方向飞行900km等.或者再与学生的生活关系密切一点：每天从家到学校的位移如何描述？如果在此过程中转过了儿个弯子，那么每段的位移又是如何？这样的生活问题往往能够刺激学生的数学思维的展开，因此，向量知识进入高中数学教材，对于打开学生的思维也是极有帮助的.
向量教学问题的出现原因以及分析
但任何事物都是辩证的，在看到向量知识进入数学教材的优点的同时，深入到教学实际当中，便会发现存在一些理解性与操作性的问题.正面列举几点进行说明：
其一，对于向量本身的理解，“向量是联系几何与代数的天然桥梁”是论述向量时常常用到的一句话，其中几何与代数是数学范畴内最基本的概念，不需要过多的阐述：向量是一个新的概念，意义也很明确.倒是“联系……桥梁”如何理解值得深思，从理论的角度来看，“联系”无非是在两个相对有别的概念之间产生互相影响的关系.而桥梁则是一种比喻，意指向量：而从实际教学的角度来看，如何让这种联系变得更清晰呢？又如何让学生感觉到这种联系的显性存在呢？这是实际教学中最容易产生的问题.而究其原因，恰恰是教师对向量所代表的几何与代数关系理解不透.借用张景中教授的一个解释：三角形是最基本、最重要的几何图形，其“首尾相接”恰恰是三角形作为几何特征，与向量作为代数特征的自然表述.也因此几何与代数之间就借助于三角形及向量产生了紧密的联系.
其二，对于向量教学本身的理解.很自然的.向量教学更多地被当成了向量知识的教学.而一旦这样进行教学定位，教学就会出现问题，譬如对于平面向量基本定理的教学.很多情况下无法将其与平行四边形法则进行很好的对应，教师难教与学生难学的结果就是，不同的教师在不同的场合对这一教学内容甚至是整个向量的教学内容纳入高中数学教学产生异议.更有甚者认为原来的教学内容挺合理，怎么现在就增加了向量（包括概率统计等）内容呢？这种教学问题的背后其实存在着教师的思维问题，囿于传统教学内容的教师，常常对新的事物有一种排斥，尤其是新内容成为其教学阻碍的时候，这种排斥常常会外化为教师不同程度上的抵制言行.
其三，对向量教学中教学细节的处理问题.最典型的就是向量概念的引入与建立了，笔者观摩过多节与向量内容相关的课堂.一个共同的特征就是教师对向量概念建立的忽视，更多的就是借助于几个实例提及向量的必要性与重要性.其实对于学生而言，这种必要性与重要性不是概念本身能够解决的，而应当通过不断地强化.以让学生认识到向量确实能够解决现实生活中的许多问题来生成的，也就是说，学生学习向量动机的激发，不是教师简单的语言，而应当是教师想方设法去展示向量这一数学模型的作用.对于不少教师来说，显然没有建立这样的认识，于是向量自然地成为学生学习中的知识负担，而不是数学思想方法的载体.
实际教学中化解向量教学问题措施
要有效地解决上面提及的向量教学的问题，笔者以为关键在于教师在建立向量内容的数学理解的基础上，通过有效的方法去激发学生的学习动机与兴趣，进而激活学生的学习内驱力.其中，感知并体验向量这一数学模型的先进性.是最为重要的思路.
有这样一个例题：已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，求证：AR=RT=TC.据有人考证，这一例题在多个版本的教材中均有呈现.令人不可思议的是，多个教材中所给出的用向量来解决问题的过程，要远比用相似三角形解决问题复杂得多.显然当引入了一个新的数学模型和数学工具之后.问题的解决还变得复杂了，那这样的数学工具是不具有说服力的.
事实上也正如张景中教授所说，如果注意到向量的几何与代数的双重身份，在注重向量代数意义的时候更多地注重其几何意义与形式，是利用向量工具进行运算避繁就简的有效途径.需要强调的是，教师在对待向量这一教学内容的时候.更多地要超越一般的教学思路，更多地从学以致用，用以致简的思路来实施教学，只有让学生体验到向量存在的必要性与便捷性，才能将学生学习本知识的内驱力激发出来.
数学教学问题的发现与解决浅思考
基于以上思考.笔者进一步思考高中数学教学中出现的问题，正如文章开头所说，在教学中遇到问题是正常的，往往也是有积极意义的.那种在教学中不出现问题.能够顺利促进学生成长及学科素养提高的教学，往往只是一种理想状态，至少对于大多数一线教师来说并不现实.
因此.数学教师在教学问题这个话题上，需要做的也许应当是努力去发现自己的问题所在，并努力解决之.问题的发现需要发现问题的眼光，否则问题就算放在面前也会擦肩而过.就笔者的教学研究经验来看，发现问题的眼光关键在于教师从学生构建数学知识的角度出发，看看学生在建构数学知识的过程中有什么样的困难，而获得学生的反馈的途径又在于教师与学生的有效沟通，谈话、调查是比较有效的方式.
至于问题的解决，同样是需要工具的，这个工具就是数学及数学教学思维.只有用数学教学思维去思考数学及其教学，才有可能发现教学的根本含义，那么，这些工具又如何有效掌握呢？其实多年前斯金纳已经给出了答案，那就是教学反思.反思常常可以让教师对教学产生深入的认识，并形成一些有益的成果.譬如本文，其实就是反思的结果.