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摘要：本文针对东港测区，地处沿海、雾气弥漫、风力偏大和水系发育，外业观测条件差这一特殊地理环境，利用现有的仪器设备，解决了仪器高和觇标高的量测问题，并测算出该测区的大气折光系数K= -0.534（常规的K= + 0.13），实现了光电测距三角高程代替四等水准测量，从而使平面测量和高程控制同步进行，提高了工作效率，减轻了劳动强度。
关键词：光电测距、四等水准测量、大气折光系数
中图分类号：O433文献标识码： A
东港测区位于辽东半岛，黄海之滨，其地理坐标为：东经124°05′~124°12′，北纬39°50′~39°54′，其控制面积约为200平方公里，由于受到海洋性气候的影响，蒙气差和四季风力都较大，属水系发育的沼泽地带，当高程采用水准测量时，因观测条件的限制很不方便。针对测区所处的特殊地理环境，我们采用现有的仪器设备，解决了仪高和觇高的量测及大气折光系数K的测算问题，从而实现了光电测距三角高程代替四等水准测量，下面就对这一问题在理论和实践上作一探讨。
一、对向测距三角高程测量
如图所示，为了求AB两点间高差，分别在AB设站，对向观测垂直角和丈量边长。
同时测定测站和镜站的气压值和温度值，
并量测出仪器高和觇标高。
1、光电测距的观测方法
采用对向光电测距，单向边长丈量，
用日本产RED-2L测距仪二测回观测，
每测回四次读数，同时在测站和镜站测量，
温度和气压值。其平均值为该边的气象元素。
由于测区蒙气较大，为了提高照准精度，一方面采取限制测距边长，使测区的各导线边长控制在1000m以内，平均边长约为500m；另一方面充分利用仪器信号的绿色区域，保证反射信号有足够的强度。
2、垂直角的观测方法
垂直角观测，采用010B经纬仪，正、倒镜两测回观测，在仔细照准观测目标，认真读数时。
3、仪器高和觇标高的量取
光电测距三角高程能否代替四等水准测量，除提高垂直角的观测精度外，仪器高和觇标高的量取也是重要的环节，由于受到脚架的影响，仪器
高和觇标高不能直接量取，对经纬仪和改造后的觇板采用了三角形法间接丈量。
二、大气折光系数的测算
在采用光电测距三角高程代替四等水准测量时，当采用常规大气折光系数K（K=+0.13），计算两差改正时发现，各边的直返觇高差往往超限，而组成环形网时，其网的高程闭合差却符合四等水准测量的规范要求。且呈现出边长的负高差的绝对值大于正高差，在我们采用全测区70条光电边的往返高差（未加两差改正）计算出的K值（K= -0.5）计算各边的两差改正值，再计算高差时，各边的直返觇高差之差。有95%以上附合限差要求，同时，各网的高程闭合差也附合四等水准的测量要求。就计算的理论依据和方法作如下说明：
1、理论依据
由于低觇标（1.5m）视线靠近地面，受扰动层空气密度的反常影响，在炎热、水网密集的平原地区，视线不是微向地面弯曲，而是背离地面弯曲，即大气折光系数K为负值。
这是由于在通常情况下：地球表面空气的密度与离开地面的垂直距离成反比，由折射理论可知，当光线穿过密度不同的介质时，应折向密介质一边，光线穿过大气层后，成为一条微向地面弯曲的曲线，但在天气炎热时，地面温度高于空气温度时，形成一个局部的温度梯度，而气体的密度大小与温度成正比，温度越高，密度越小，在靠近地面数米或十几米的范围内形成了一个与正常情况相反的反常空气层，在这个反常层内视线是背离地面弯曲，K值为负值。
2、计算公式：
三角高程的计算公式为：
h=S*tga+i-T+C ---------------（1）
设h1、h2为未经两差改正的直、返觇高差
则：h= h1+C,h= h2 +C------------- （2）
由h= （h1-h2） /2→（h1-h2） /2= h1+C→C= -（h1+h2 ）/2
因：C= (1-K/2R)*S2-------------- （3）
得：(1-K/2R)*S2 = -（h1+h2） /2
K= 1+ (h1+h2 /S2)*R -------------- （4）
这就是根据未加两差改正的直返觇高差大气折光系数K的计算公式。
3、K值计算：
对测区内80条边，用未加两差改正的直返觇高差计算K值的公式，对每条边的K值进行计算，按概率与数理统计的原理，对这组数据进行分析，发现经过两差改正后每条边的负高差的绝对值都大于正高差，为提高大气折光系数的精度，对因观测条件不理想边长的K值，将变化较大的K值剔除后，选择了K值在-0.90~-0.20之间的62条边，取K值的算术平均值为测区大气折光系数，K= -0.534，为使用方便K值取用值为-0.50。
三、高程网平差
将各边长进行乘、加常数和气象改正及倾斜改正后，并将高差按K=-0.50进行两差改正后，其高程网的各边直、返觇高差较差和高差的环形闭合差均在≤城市测量规范≥规定的限差之内。
采用武汉测绘科技大学的水准网严密平差计算程序，将各高程网进行了严密平差计算，以平差后的精度为指标与≤城市测量规范≥相比较，高程网达到了四等水准测量的精度要求，其高程网精度见表（1）：
表（1）
网
名 等
级 高 程 单
位权中误差 网
名 等
级 高 程 单
位权中误差
计算值 规范值 计算值 规范值
庙北-江口 Ⅳ 1.5cm 2.0cm N73-N70 Ⅳ 1.2cm 2.0cm
江口-N50 Ⅳ 1.0cm 2.0cm N64-柞木 Ⅳ 0.9cm 2.0cm
而后，我们在全测区选择了8条具有一定代表性的边，按四等水准测量的精度进行检测，其光电测距三角高程高差与水准测量高差相比较均在0.4mm之内。
四、誤差分析
对向光电测距三角高程往返高差中数中误差公式为：
m2h=S2(ma/ρ)2+tg2α* m2s+(S2/4R)2*m2△k+(m2i+m2T)+S2*(m△u/ρ)2 --------(5)
在（5）式中S为导线边水平距离，α为垂直角，R为地球平均曲率半径，△u为导线两端点的垂线偏差分量之差，ma、ms 、mi 、mT 、m△k 和m△u分别为垂直角观测误差、边长丈量误差、仪器高量高误差、觇标高量高误差、大气折光系数变化误差和垂线偏差。
由（5）式可知，光电测距三角高程受上述垂直角观测等五项误差的影响，现以J2型经纬仪对向观测两测回为例，加以讨论。
1、垂直角的观测误差
它包括照准误差、度盘和测微器分划误差、读数误差和指标水准器置中误差，铁道部第四勘察设计院根据3156个垂直角中算法已测回观测值计算得出，垂直角一测回中误差约为±2.95秒。
2、测距误差
目前测距仪精度较高，据多台测距仪的检定结果，对标称精度为5mm+5PPm*D的中等精度测距仪来说，取测距仪的标称精度作为边长的测量误差是安全可靠的。
3、量高误差
根据上述三角形法丈量的仪器高和觇标高与水准标尺法量测的仪器高和觇标高相比较表明，量高精度可达到±2mm。
4、大气折光系数K的误差
折光系数K受地形、地物、观测时间、视线高度和大气条件等因素的影响，当往、返观测条件存在差异时，将会产生折光系数差，经过本次作业试验表明，该项误差是影响三角高程精度的主要因素。
5、垂线偏差误差
此误差是观测视线上垂线偏差非线性变化引起的，平原地区垂线偏差分量值约为±1.0，山区约为±5.0，但垂线差对于对向观测来说，影响是比较小的。
参考文献：
1.毛能武.光电测距应用技术〔M〕.北京：中国铁道出版社，1996
2.刘志德，章书寿.EDM三角高程测量〔M〕.北京：测绘出版社，1996
3.中华人民共和国行业标准.城市测量规范〔M〕，CJJ 8-99.北京：中国建筑工业出版社，1999
关键词：光电测距、四等水准测量、大气折光系数
中图分类号：O433文献标识码： A
东港测区位于辽东半岛，黄海之滨，其地理坐标为：东经124°05′~124°12′，北纬39°50′~39°54′，其控制面积约为200平方公里，由于受到海洋性气候的影响，蒙气差和四季风力都较大，属水系发育的沼泽地带，当高程采用水准测量时，因观测条件的限制很不方便。针对测区所处的特殊地理环境，我们采用现有的仪器设备，解决了仪高和觇高的量测及大气折光系数K的测算问题，从而实现了光电测距三角高程代替四等水准测量，下面就对这一问题在理论和实践上作一探讨。
一、对向测距三角高程测量
如图所示，为了求AB两点间高差，分别在AB设站，对向观测垂直角和丈量边长。
同时测定测站和镜站的气压值和温度值，
并量测出仪器高和觇标高。
1、光电测距的观测方法
采用对向光电测距，单向边长丈量，
用日本产RED-2L测距仪二测回观测，
每测回四次读数，同时在测站和镜站测量，
温度和气压值。其平均值为该边的气象元素。
由于测区蒙气较大，为了提高照准精度，一方面采取限制测距边长，使测区的各导线边长控制在1000m以内，平均边长约为500m；另一方面充分利用仪器信号的绿色区域，保证反射信号有足够的强度。
2、垂直角的观测方法
垂直角观测，采用010B经纬仪，正、倒镜两测回观测，在仔细照准观测目标，认真读数时。
3、仪器高和觇标高的量取
光电测距三角高程能否代替四等水准测量，除提高垂直角的观测精度外，仪器高和觇标高的量取也是重要的环节，由于受到脚架的影响，仪器
高和觇标高不能直接量取，对经纬仪和改造后的觇板采用了三角形法间接丈量。
二、大气折光系数的测算
在采用光电测距三角高程代替四等水准测量时，当采用常规大气折光系数K（K=+0.13），计算两差改正时发现，各边的直返觇高差往往超限，而组成环形网时，其网的高程闭合差却符合四等水准测量的规范要求。且呈现出边长的负高差的绝对值大于正高差，在我们采用全测区70条光电边的往返高差（未加两差改正）计算出的K值（K= -0.5）计算各边的两差改正值，再计算高差时，各边的直返觇高差之差。有95%以上附合限差要求，同时，各网的高程闭合差也附合四等水准的测量要求。就计算的理论依据和方法作如下说明：
1、理论依据
由于低觇标（1.5m）视线靠近地面，受扰动层空气密度的反常影响，在炎热、水网密集的平原地区，视线不是微向地面弯曲，而是背离地面弯曲，即大气折光系数K为负值。
这是由于在通常情况下：地球表面空气的密度与离开地面的垂直距离成反比，由折射理论可知，当光线穿过密度不同的介质时，应折向密介质一边，光线穿过大气层后，成为一条微向地面弯曲的曲线，但在天气炎热时，地面温度高于空气温度时，形成一个局部的温度梯度，而气体的密度大小与温度成正比，温度越高，密度越小，在靠近地面数米或十几米的范围内形成了一个与正常情况相反的反常空气层，在这个反常层内视线是背离地面弯曲，K值为负值。
2、计算公式：
三角高程的计算公式为：
h=S*tga+i-T+C ---------------（1）
设h1、h2为未经两差改正的直、返觇高差
则：h= h1+C,h= h2 +C------------- （2）
由h= （h1-h2） /2→（h1-h2） /2= h1+C→C= -（h1+h2 ）/2
因：C= (1-K/2R)*S2-------------- （3）
得：(1-K/2R)*S2 = -（h1+h2） /2
K= 1+ (h1+h2 /S2)*R -------------- （4）
这就是根据未加两差改正的直返觇高差大气折光系数K的计算公式。
3、K值计算：
对测区内80条边，用未加两差改正的直返觇高差计算K值的公式，对每条边的K值进行计算，按概率与数理统计的原理，对这组数据进行分析，发现经过两差改正后每条边的负高差的绝对值都大于正高差，为提高大气折光系数的精度，对因观测条件不理想边长的K值，将变化较大的K值剔除后，选择了K值在-0.90~-0.20之间的62条边，取K值的算术平均值为测区大气折光系数，K= -0.534，为使用方便K值取用值为-0.50。
三、高程网平差
将各边长进行乘、加常数和气象改正及倾斜改正后，并将高差按K=-0.50进行两差改正后，其高程网的各边直、返觇高差较差和高差的环形闭合差均在≤城市测量规范≥规定的限差之内。
采用武汉测绘科技大学的水准网严密平差计算程序，将各高程网进行了严密平差计算，以平差后的精度为指标与≤城市测量规范≥相比较，高程网达到了四等水准测量的精度要求，其高程网精度见表（1）：
表（1）
网
名 等
级 高 程 单
位权中误差 网
名 等
级 高 程 单
位权中误差
计算值 规范值 计算值 规范值
庙北-江口 Ⅳ 1.5cm 2.0cm N73-N70 Ⅳ 1.2cm 2.0cm
江口-N50 Ⅳ 1.0cm 2.0cm N64-柞木 Ⅳ 0.9cm 2.0cm
而后，我们在全测区选择了8条具有一定代表性的边，按四等水准测量的精度进行检测，其光电测距三角高程高差与水准测量高差相比较均在0.4mm之内。
四、誤差分析
对向光电测距三角高程往返高差中数中误差公式为：
m2h=S2(ma/ρ)2+tg2α* m2s+(S2/4R)2*m2△k+(m2i+m2T)+S2*(m△u/ρ)2 --------(5)
在（5）式中S为导线边水平距离，α为垂直角，R为地球平均曲率半径，△u为导线两端点的垂线偏差分量之差，ma、ms 、mi 、mT 、m△k 和m△u分别为垂直角观测误差、边长丈量误差、仪器高量高误差、觇标高量高误差、大气折光系数变化误差和垂线偏差。
由（5）式可知，光电测距三角高程受上述垂直角观测等五项误差的影响，现以J2型经纬仪对向观测两测回为例，加以讨论。
1、垂直角的观测误差
它包括照准误差、度盘和测微器分划误差、读数误差和指标水准器置中误差，铁道部第四勘察设计院根据3156个垂直角中算法已测回观测值计算得出，垂直角一测回中误差约为±2.95秒。
2、测距误差
目前测距仪精度较高，据多台测距仪的检定结果，对标称精度为5mm+5PPm*D的中等精度测距仪来说，取测距仪的标称精度作为边长的测量误差是安全可靠的。
3、量高误差
根据上述三角形法丈量的仪器高和觇标高与水准标尺法量测的仪器高和觇标高相比较表明，量高精度可达到±2mm。
4、大气折光系数K的误差
折光系数K受地形、地物、观测时间、视线高度和大气条件等因素的影响，当往、返观测条件存在差异时，将会产生折光系数差，经过本次作业试验表明，该项误差是影响三角高程精度的主要因素。
5、垂线偏差误差
此误差是观测视线上垂线偏差非线性变化引起的，平原地区垂线偏差分量值约为±1.0，山区约为±5.0，但垂线差对于对向观测来说，影响是比较小的。
参考文献：
1.毛能武.光电测距应用技术〔M〕.北京：中国铁道出版社，1996
2.刘志德，章书寿.EDM三角高程测量〔M〕.北京：测绘出版社，1996
3.中华人民共和国行业标准.城市测量规范〔M〕，CJJ 8-99.北京：中国建筑工业出版社，1999