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【摘要】探究性教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，本文通过一个具体的课例谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
【关键词】数学问题 情境 探究兴趣 探究能力
【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0104-01
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式，特别是要改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性、创造性的数学探究式学习的方式。在数学课堂中开展探究教学已经成为数学课程和数学改革的一个夺目的“亮点”。
本文拟通过一个具体的课例，谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
一、设置问题情境，激发探究兴趣
设计一个好的问题，有利于激发学生的探究兴趣，明确探究方向。这是探究式教学的起点，也是成功的关键。
例：在人教版八年级数学下册“特殊四边形——正方形、矩形”教学中有一道课外题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？
教师引导：如图，设原正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2。若周长倍增，即边长变为多少？面积变为多少？若面积倍增，即面积变为2a2，则其边长为多少？
学生经过思考，很快得出结论：若周长倍增，即边长变为2a，那么面积变为4a2≠2a2；若面积倍增，即面积变为2a2，则边长为 a，周长为4 a≠2a。所以无论从哪个角度考虑，都说明不存在这样的正方形。
由此可见，在“问题情境”阶段教师要巧妙地设置问题情境，使学生产生认知上的困惑，激发他们对问题探究的热情，点燃他们对问题思考的火花。
二、激活思维火花，体验探究过程
这一过程是学生在已有知识的基础上，通过教师的启发引导，使学生积极地对问题进行思考、分析、猜想、演绎等，主动参与解题思路、解题方法的探索和研究，在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决教师提出的探究性问题，让学生经历知识的形成和体验问题解决方法的探究过程。
在上述探索过程中，问题的初探为本课营造了一个好的探究情境。趁热打铁，提出本课的中心问题：任意给出一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？问题提出后，先让学生独立思考，自主探究。由于矩形的形状太多，就先让学生研究一个具体的矩形：如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎么样呢？请做一做。问题一提出，学生便开始努力思考、分析、尝试。受情境问题解决过程的启发，很快便有一些学生探究出了合理的结论。
如图，∵已知矩形其长为2，宽为1。
∴其周长为6，面积为2。
那么所求的矩形的周长为12，面积为4。
但是，周长为12的矩形很多，长和宽可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8……其中有没有面积为4的呢？
学生探究到此，产生了疑惑，是教师给学生指导的关键处。教师只需给学生以适当的、必要的、有效的指点，再让学生分4人小组进行合作探究，让学生在合作探究中获得成功。
教师指点：设所求矩形的一边长为x。
经老师这一指点后，学生很快意识到这个问题用方程来解决。
学生解：设所求的矩形的一边长为x，则另一边的长为 =6-x，因为面积为4，所以得x（6-x）=4
解这个方程，得x1=3+ ，x2=3-
当x=3+ 时，6-x=3- ；当x=3- 时，6-x=3+ 。
即所求的矩形的两边长分别是3+ ，3- 。
所以，如果矩形的长和宽分别为2和1，那么存在另一个长和宽分别是3+ 和3- 的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
学生们纷纷交流验证自己的结论，得到了相同的结论后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快乐。
三、拓展延伸教材，培养探究能力
学生在探索中找到了一定的规律，探求之心再次被激发，提出：当已知矩形的长任意时，仍然有相同的结论。教师适时地引导学生深入探究更一般的情形：当矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？
此问题一出，学生立即投入到紧张的探索中：
已知矩形的长和宽分别为n和m，那么其周长为2（n+m），面积为nm，所求的矩形的周长为4（n+m），面积为2nm。设所求的矩形的一边长为x，则另一边长为2（n+m）-x。列方程得x[2（n+m）-x]=2nm
解这个方程，得
x1=n+m+ ，x2=n+m-
当x=n+m+ 时，2（n+m）-x=n+m-
当x=n+m- 时，2（n+m）-x=n+m-
所以，当矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为n+m+ ，n+m- 。
学生在教师的引导下，通过拓展延伸，既巩固了新知，发展应用意识，实现了知识的迁移和升华，又培养了探究的能力。
四、交流探究心得，体验探究乐趣
在这一阶段，教师要引导学生就问题的解决过程进行交流、评价、反馈，并上升为理论，以谈探究心得、感受的形式来回顾新知识或新方法发生的大致过程，并自己小结学习的收获，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、公式、定理或观点，并引导学生提炼数学思想和方法。这样学生通过自己的探究，既将成果上升为规律性的东西，提高学生的归纳总结能力，又让学生在学习中学会探究，敢于探究，乐于探究。
总之，探究教学中，教师要创设多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，促进学生的全面发展，有利于关注学生生活世界和发展需要，促进学生的可持续发展。
参考文献：
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月第1版
[2]吕汉传.《数学情境与数学问题》，北京师范大学出版社，2005年8月第1版
【关键词】数学问题 情境 探究兴趣 探究能力
【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0104-01
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式，特别是要改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性、创造性的数学探究式学习的方式。在数学课堂中开展探究教学已经成为数学课程和数学改革的一个夺目的“亮点”。
本文拟通过一个具体的课例，谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
一、设置问题情境，激发探究兴趣
设计一个好的问题，有利于激发学生的探究兴趣，明确探究方向。这是探究式教学的起点，也是成功的关键。
例：在人教版八年级数学下册“特殊四边形——正方形、矩形”教学中有一道课外题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？
教师引导：如图，设原正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2。若周长倍增，即边长变为多少？面积变为多少？若面积倍增，即面积变为2a2，则其边长为多少？
学生经过思考，很快得出结论：若周长倍增，即边长变为2a，那么面积变为4a2≠2a2；若面积倍增，即面积变为2a2，则边长为 a，周长为4 a≠2a。所以无论从哪个角度考虑，都说明不存在这样的正方形。
由此可见，在“问题情境”阶段教师要巧妙地设置问题情境，使学生产生认知上的困惑，激发他们对问题探究的热情，点燃他们对问题思考的火花。
二、激活思维火花，体验探究过程
这一过程是学生在已有知识的基础上，通过教师的启发引导，使学生积极地对问题进行思考、分析、猜想、演绎等，主动参与解题思路、解题方法的探索和研究，在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决教师提出的探究性问题，让学生经历知识的形成和体验问题解决方法的探究过程。
在上述探索过程中，问题的初探为本课营造了一个好的探究情境。趁热打铁，提出本课的中心问题：任意给出一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？问题提出后，先让学生独立思考，自主探究。由于矩形的形状太多，就先让学生研究一个具体的矩形：如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎么样呢？请做一做。问题一提出，学生便开始努力思考、分析、尝试。受情境问题解决过程的启发，很快便有一些学生探究出了合理的结论。
如图，∵已知矩形其长为2，宽为1。
∴其周长为6，面积为2。
那么所求的矩形的周长为12，面积为4。
但是，周长为12的矩形很多，长和宽可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8……其中有没有面积为4的呢？
学生探究到此，产生了疑惑，是教师给学生指导的关键处。教师只需给学生以适当的、必要的、有效的指点，再让学生分4人小组进行合作探究，让学生在合作探究中获得成功。
教师指点：设所求矩形的一边长为x。
经老师这一指点后，学生很快意识到这个问题用方程来解决。
学生解：设所求的矩形的一边长为x，则另一边的长为 =6-x，因为面积为4，所以得x（6-x）=4
解这个方程，得x1=3+ ，x2=3-
当x=3+ 时，6-x=3- ；当x=3- 时，6-x=3+ 。
即所求的矩形的两边长分别是3+ ，3- 。
所以，如果矩形的长和宽分别为2和1，那么存在另一个长和宽分别是3+ 和3- 的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
学生们纷纷交流验证自己的结论，得到了相同的结论后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快乐。
三、拓展延伸教材，培养探究能力
学生在探索中找到了一定的规律，探求之心再次被激发，提出：当已知矩形的长任意时，仍然有相同的结论。教师适时地引导学生深入探究更一般的情形：当矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？
此问题一出，学生立即投入到紧张的探索中：
已知矩形的长和宽分别为n和m，那么其周长为2（n+m），面积为nm，所求的矩形的周长为4（n+m），面积为2nm。设所求的矩形的一边长为x，则另一边长为2（n+m）-x。列方程得x[2（n+m）-x]=2nm
解这个方程，得
x1=n+m+ ，x2=n+m-
当x=n+m+ 时，2（n+m）-x=n+m-
当x=n+m- 时，2（n+m）-x=n+m-
所以，当矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为n+m+ ，n+m- 。
学生在教师的引导下，通过拓展延伸，既巩固了新知，发展应用意识，实现了知识的迁移和升华，又培养了探究的能力。
四、交流探究心得，体验探究乐趣
在这一阶段，教师要引导学生就问题的解决过程进行交流、评价、反馈，并上升为理论，以谈探究心得、感受的形式来回顾新知识或新方法发生的大致过程，并自己小结学习的收获，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、公式、定理或观点，并引导学生提炼数学思想和方法。这样学生通过自己的探究，既将成果上升为规律性的东西，提高学生的归纳总结能力，又让学生在学习中学会探究，敢于探究，乐于探究。
总之，探究教学中，教师要创设多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，促进学生的全面发展，有利于关注学生生活世界和发展需要，促进学生的可持续发展。
参考文献：
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月第1版
[2]吕汉传.《数学情境与数学问题》，北京师范大学出版社，2005年8月第1版