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摘 要：为了提高板材的利用率，文章中选取板材切割余料最小作为目标函数，构建了实木板材下料切割优化数学模型，确定了约束条件，并运用遗传算法得到最优的实木板材锯切方案，实现了提升板材利用率的目的。
关键词：木材利用率 遗传算法 板材排样
中图分类号：F290;S776.02 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2021）01-287-02
党的十八大以来，习近平总书记强调指出：“绿水青山就是金山银山。”青山即指森林覆盖的山川，我国的森林资源数量少，面积小，我国森林覆盖率低于世界森林覆盖率。随着“一带一路”的贯彻与实施，我国经济迅速发展，市场对木材的需求也与日俱增，而我国的森林资源是有限的，进口木材的成本又相对较高，如何提高木材利用率，满足市场需求成为很多木材加工企业所面临的问题。
在国外，已有专门针对实木板材的表面缺陷自动检测与品质分级的研究和应用。其中，Wood Eye 和Goldeneye 当今世界上最先进的木材加工装置{1}，如图1所示。但是由于该设备的造价过高，所以不能广泛地应用于木材加工企业，这些设备目前还只能用于深层次的学术研究领域。
在国内，上海优必选机械有限公司是我国第一家引进优选锯技术并且生产优选锯的公司，其研究人员提取了木材的颜色、纹理和缺陷的特征，针对这些特征研发设计了一种可以对实木板材品质进行分类的全自动电脑横截锯。优选锯这种仪器在我国木材加工企业中还没有被真正地广泛使用，这种仪器还处在开发和推广的阶段，因此国内还没有实现一种可以自动检验板材并生成切割方案的一体化经济型的设备。
本文选取以生产木质家具为主的某木材加工企业为研究对象，探究如何让板材排样才可以使板材的利用率达到最大。
一、下料方案改善
实木板材要根据客户的需求锯切成各种不同规格的板材零件，合理的锯切方案可提升板材的利用率{1}{2}{3}。
（一）数学模型
一般情况下，进行套裁切割的板材尺寸规格越多，板材的利用率就会越大。但是在实际的操作中，考虑到操作的可行性，一般会在一个板材上套裁3种或4种（最多不超过6种）不同长度规格的板材，板材规格种类越少越好。
假定原始板材长度为L，先需要将其分成n种规格长度的板材零件，每种规格的长度为si（i=1，2，3，…，n，且si<L）。首先要选择不同规格长度板材合适的组合方式，假设一共有m种组合方案，第一种方案是：分割出a11个板材1;a21个板材2;……;an1个板材n，剩余余料长度为b1;第m种方案是：分割出a1m个板材1;a2m个板材2;……;anm个板材n，剩余余料长度为bm。即aij表示采用第j种方案能得到的板材i的数目，bj表示采用第j种方案切割后剩余余料的长度，如表1所示。
由上述的下料模型可得到对应的系数矩阵，如式（1）所示：
根据式（1），求出每一种下料方法所对应产生的废料的长度bj，bj的值如式（2）所示：
bj=L-（a1js1+a2js2+…+anjsn） j=1，2，3，…，m （2）
提高板材利用率问题，要使板材切割后剩余材料（bj）最小，即得出该问题的数学模型如式（3）—式（5）所示。
aij≥0，（j=1，2，3，…，n）（5）
基于遗传算法的下料优化问题求解。
一是问题表示。
遗传算法（Genetic Algorithm， GA）通常需要定义8个参数{4}{5}如式（6）所示：
GA=（C，E，P0，M，F，G，Y，T） （6）
其中：
C——每一个解的染色体编码;E——适应度函数;P0——初始种群;M——种群大小;F——选择算子;G——交叉算子;Y——变异算子;T——算法终止条件。
其中主要的参数有种群的大小N，交叉概率PC和变异概率Pm。
二是遗传算法的一般流程。遗传算法可以用来研究含有有限个可行解的工程设计中的组合优化问题{6}，其一般的流程如图2所示：
（二）应用实例
原木加工出的原始实木板材长度（L）3555mm，企业需要的实木板材规格有3种：S1：785mm，S2：510mm;S3：450mm。
原始切割方案。企业对实木板材进行切割的方法是单一切割方案，即在固定的原材料上切割定长的单一规格板材，在剩余无法切割出零件的余料部分切割其他可以切出的最长规格的零件，按此规则以此类推切割下去，直到剩余的板材长度无法切割出任何规格的零件为止，剩下的板材余料便当做废料处理，如图3所示。
1.优化过程。
一是下料模型。根据企业的实际情况以及式（3）—式（5）数学模型的描述可建立出该企业的具体下料模型，如式（7）—式（11）所示：
二是遗传算法运行过程。根据企业的现状，利用二进制编码法，9个未知数组成81位染色体字符串{7}{8}，例如企业的单一锯切方案的染色体为：
将种群中所有染色体带入适应度函数式（7），如式（12）所示得到各染色体评估的适应度值，例如：
按照基本遗传算法将种群中的染色体进行选择、交叉、變异操作的运行，经过65代，获得最优解{9}，如图4所示。
2.改进后方案。经过运算改进后的加工方案是：将原始3块实木板材分别切割：L1锯切出s1，2块、s2，2块、s3，2块;L2锯切出s1，1块、s2，2块、s3，3块;L3锯切出s1，1块、s2，2块、s3，3块;如图5。切割总余量为865。 经过改进前后的对比可以发现，在满足三种零件各自的需求数量的同时，板材获得的总数量从原来获得16块零件到现在得到18块零件，利用率也从87.6%上升到了91.9%。
二、结论
针对由于板材质量检验效率及准确度低下，以及锯切下料方案设计的不合理所造成的我国木材利用率低的问题，本文利用遗传算法对优质的板材锯切方案进行优选计算，确定了最佳方案。研究结果证明：
一是根据企业现状建立实木板材的锯切下料模型。以最少的板材锯切余量为目标函数，利用遗传算法在MATLAB中经过种群初始化、选择、交叉、变异的遗传操作，得到了企业最优的锯切下料方案。
二是改善后，板材可切割出的零件由原来的16块增长为18块，板材的利用率由原来的87.6%提高到91.9%。
注释：
{1}房友盼，刘英，徐兆.面向缺陷的木材锯切优选加工的智能排样算法[J].木材加工机械，2015，26（03）：35-38
{2}贾志欣.面向发电设备制造的下料优化排样原理与关键技术[D].四川：四川大学，2002
{3}王巍，柯育军.制材业原木生产计划下料问题分析[J].森林工程，2015，31（6）：75-79
{4}基于改进蚁群算法和遗传算法组合的网络入侵检测[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2017，29（1）：84-89
{5}封宇，郑仕勇，易向阳.单一尺寸矩形毛坯下料问题的一种确定性算法[J].锻压技术，2016，41（6）：156-160
{6}基于改进蚁群算法和遗传算法组合的网络入侵检测[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2017，29（1）：84-89
{7}周明，孫树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社.1999
{8}管卫利，龚击，薛焕堂.一维下料问题的一种混合启发式算法[J].机械设计与制造，2018，（8）：237-239
{9}吴立华，白洁，左亚军.基于MATLAB的遗传算法在结构优化设计中的应用[J].机电工程技术，2017，46（10）：44-47
（作者单位：东北林业大学 黑龙江哈尔滨 150040）
（责编：若佳）
关键词：木材利用率 遗传算法 板材排样
中图分类号：F290;S776.02 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2021）01-287-02
党的十八大以来，习近平总书记强调指出：“绿水青山就是金山银山。”青山即指森林覆盖的山川，我国的森林资源数量少，面积小，我国森林覆盖率低于世界森林覆盖率。随着“一带一路”的贯彻与实施，我国经济迅速发展，市场对木材的需求也与日俱增，而我国的森林资源是有限的，进口木材的成本又相对较高，如何提高木材利用率，满足市场需求成为很多木材加工企业所面临的问题。
在国外，已有专门针对实木板材的表面缺陷自动检测与品质分级的研究和应用。其中，Wood Eye 和Goldeneye 当今世界上最先进的木材加工装置{1}，如图1所示。但是由于该设备的造价过高，所以不能广泛地应用于木材加工企业，这些设备目前还只能用于深层次的学术研究领域。
在国内，上海优必选机械有限公司是我国第一家引进优选锯技术并且生产优选锯的公司，其研究人员提取了木材的颜色、纹理和缺陷的特征，针对这些特征研发设计了一种可以对实木板材品质进行分类的全自动电脑横截锯。优选锯这种仪器在我国木材加工企业中还没有被真正地广泛使用，这种仪器还处在开发和推广的阶段，因此国内还没有实现一种可以自动检验板材并生成切割方案的一体化经济型的设备。
本文选取以生产木质家具为主的某木材加工企业为研究对象，探究如何让板材排样才可以使板材的利用率达到最大。
一、下料方案改善
实木板材要根据客户的需求锯切成各种不同规格的板材零件，合理的锯切方案可提升板材的利用率{1}{2}{3}。
（一）数学模型
一般情况下，进行套裁切割的板材尺寸规格越多，板材的利用率就会越大。但是在实际的操作中，考虑到操作的可行性，一般会在一个板材上套裁3种或4种（最多不超过6种）不同长度规格的板材，板材规格种类越少越好。
假定原始板材长度为L，先需要将其分成n种规格长度的板材零件，每种规格的长度为si（i=1，2，3，…，n，且si<L）。首先要选择不同规格长度板材合适的组合方式，假设一共有m种组合方案，第一种方案是：分割出a11个板材1;a21个板材2;……;an1个板材n，剩余余料长度为b1;第m种方案是：分割出a1m个板材1;a2m个板材2;……;anm个板材n，剩余余料长度为bm。即aij表示采用第j种方案能得到的板材i的数目，bj表示采用第j种方案切割后剩余余料的长度，如表1所示。
由上述的下料模型可得到对应的系数矩阵，如式（1）所示：
根据式（1），求出每一种下料方法所对应产生的废料的长度bj，bj的值如式（2）所示：
bj=L-（a1js1+a2js2+…+anjsn） j=1，2，3，…，m （2）
提高板材利用率问题，要使板材切割后剩余材料（bj）最小，即得出该问题的数学模型如式（3）—式（5）所示。
aij≥0，（j=1，2，3，…，n）（5）
基于遗传算法的下料优化问题求解。
一是问题表示。
遗传算法（Genetic Algorithm， GA）通常需要定义8个参数{4}{5}如式（6）所示：
GA=（C，E，P0，M，F，G，Y，T） （6）
其中：
C——每一个解的染色体编码;E——适应度函数;P0——初始种群;M——种群大小;F——选择算子;G——交叉算子;Y——变异算子;T——算法终止条件。
其中主要的参数有种群的大小N，交叉概率PC和变异概率Pm。
二是遗传算法的一般流程。遗传算法可以用来研究含有有限个可行解的工程设计中的组合优化问题{6}，其一般的流程如图2所示：
（二）应用实例
原木加工出的原始实木板材长度（L）3555mm，企业需要的实木板材规格有3种：S1：785mm，S2：510mm;S3：450mm。
原始切割方案。企业对实木板材进行切割的方法是单一切割方案，即在固定的原材料上切割定长的单一规格板材，在剩余无法切割出零件的余料部分切割其他可以切出的最长规格的零件，按此规则以此类推切割下去，直到剩余的板材长度无法切割出任何规格的零件为止，剩下的板材余料便当做废料处理，如图3所示。
1.优化过程。
一是下料模型。根据企业的实际情况以及式（3）—式（5）数学模型的描述可建立出该企业的具体下料模型，如式（7）—式（11）所示：
二是遗传算法运行过程。根据企业的现状，利用二进制编码法，9个未知数组成81位染色体字符串{7}{8}，例如企业的单一锯切方案的染色体为：
将种群中所有染色体带入适应度函数式（7），如式（12）所示得到各染色体评估的适应度值，例如：
按照基本遗传算法将种群中的染色体进行选择、交叉、變异操作的运行，经过65代，获得最优解{9}，如图4所示。
2.改进后方案。经过运算改进后的加工方案是：将原始3块实木板材分别切割：L1锯切出s1，2块、s2，2块、s3，2块;L2锯切出s1，1块、s2，2块、s3，3块;L3锯切出s1，1块、s2，2块、s3，3块;如图5。切割总余量为865。 经过改进前后的对比可以发现，在满足三种零件各自的需求数量的同时，板材获得的总数量从原来获得16块零件到现在得到18块零件，利用率也从87.6%上升到了91.9%。
二、结论
针对由于板材质量检验效率及准确度低下，以及锯切下料方案设计的不合理所造成的我国木材利用率低的问题，本文利用遗传算法对优质的板材锯切方案进行优选计算，确定了最佳方案。研究结果证明：
一是根据企业现状建立实木板材的锯切下料模型。以最少的板材锯切余量为目标函数，利用遗传算法在MATLAB中经过种群初始化、选择、交叉、变异的遗传操作，得到了企业最优的锯切下料方案。
二是改善后，板材可切割出的零件由原来的16块增长为18块，板材的利用率由原来的87.6%提高到91.9%。
注释：
{1}房友盼，刘英，徐兆.面向缺陷的木材锯切优选加工的智能排样算法[J].木材加工机械，2015，26（03）：35-38
{2}贾志欣.面向发电设备制造的下料优化排样原理与关键技术[D].四川：四川大学，2002
{3}王巍，柯育军.制材业原木生产计划下料问题分析[J].森林工程，2015，31（6）：75-79
{4}基于改进蚁群算法和遗传算法组合的网络入侵检测[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2017，29（1）：84-89
{5}封宇，郑仕勇，易向阳.单一尺寸矩形毛坯下料问题的一种确定性算法[J].锻压技术，2016，41（6）：156-160
{6}基于改进蚁群算法和遗传算法组合的网络入侵检测[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2017，29（1）：84-89
{7}周明，孫树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社.1999
{8}管卫利，龚击，薛焕堂.一维下料问题的一种混合启发式算法[J].机械设计与制造，2018，（8）：237-239
{9}吴立华，白洁，左亚军.基于MATLAB的遗传算法在结构优化设计中的应用[J].机电工程技术，2017，46（10）：44-47
（作者单位：东北林业大学 黑龙江哈尔滨 150040）
（责编：若佳）