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人类的数学学习活动,从最初的结绳记数等自然经验的积累,演变成以班级授课形式为主的学校数学教育,已有数千年历史。然而,关于数学学习的基本理论的研究,诸如数学学习的实质是什么?数学学习有何特点?学生在其学习过程中表现出哪些心理规律?影响学生数学学习的因素分析等等,并没有形成一种共识,亟待更深入地研究和探索。
一、展望历史,吸取教训
上世纪的数学课程改革已接近尾声,各国都在总结历史,展望未来。本世纪的数学课程改革历史表明,不管社会存在什么样的需要,只有设计符合学生数学学习特点、规律的课程体系,才能取得预期效果。学问中心数学课程和人本主义数学课程的失败就是佐证。
上世纪60年代世界范围内流行的学问中心数学课程,是基于对学生数学学习这样的认识建立的,即数学家的认识过程与学生的学习过程的逻辑是同质的,其间的差异只是程度的问题。数学家的研究逻辑与学生的数学学习逻辑被认为是:第一,数学家的认知方式与未成熟学生的数学认知方式所显示的不同,不是种类上而仅仅是程度上的差异,两者都经历着探究——发现学习的过程;第二,智力活动在一切方面都是 同一的。数学家的智力、兴趣与追求,对于任何年龄阶段的学生来说,都可以认为是适当的。于是,学问中心数学课程编制的基本准则是:依据数学科学的基本结构编制内容,体现数学的结构化、形成化、统一性和现代化。上述思想忽视了儿童思维方式的质与成人有差异。皮亚杰等人的研究成果表明,青少年心智成长是阶段性发展的,在其成熟过程中,经验起着质的变化。因此,学问中心数学课程注定是要失败的。上世纪70年代,它受到抨击,被认为使学生“非人性化”,妨碍了“完整人格”的实现。数学课程也随大流,走向人本主义化,以学生能力的全域发展为目的。
人本主义数学课程的目标是将学生的数学认知发展和情意发展(情绪、感情、态度、价值等)统一起来,数学课程采用知识课程与体验课程或情意课程与体验课程的多层结构。它以马斯洛的理论为其心理学基础,企图将抽象的数学演绎过程转变为经验的归纳的学习过程。然而,这种理想化课程并没有提高学校数学教育质量,过分强调尊重人的价值、忽视学生数学学习的规律,造成了学生学习能力低下。70年代中期,一些国家(如美国)又强调“回到基幢去”。数学课程必须符合学生数学学习的特点、心理规律,实际上是数学课程的学生适切性问题,它与数学课程的社会适切性共同决定着数学课程改革的成败。如何使学生在数学学习中人格得以完善,又能兼顾社会的需要,看来“大众数学”强调素质教育的思想是比较合理的。在这一思想指导下,上世纪90年代西方发达国家都建立了各自的数学课程体系,将数学课程的社会适切性与学生适切性置于核心地位,尤其是后者,可以说达到空前的地步。
二、从数学学习理论看现行高中数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。
三、从数学学习理论看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。
四、从数学学习理论看数学课程的体系编排
数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展。同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。
一、展望历史,吸取教训
上世纪的数学课程改革已接近尾声,各国都在总结历史,展望未来。本世纪的数学课程改革历史表明,不管社会存在什么样的需要,只有设计符合学生数学学习特点、规律的课程体系,才能取得预期效果。学问中心数学课程和人本主义数学课程的失败就是佐证。
上世纪60年代世界范围内流行的学问中心数学课程,是基于对学生数学学习这样的认识建立的,即数学家的认识过程与学生的学习过程的逻辑是同质的,其间的差异只是程度的问题。数学家的研究逻辑与学生的数学学习逻辑被认为是:第一,数学家的认知方式与未成熟学生的数学认知方式所显示的不同,不是种类上而仅仅是程度上的差异,两者都经历着探究——发现学习的过程;第二,智力活动在一切方面都是 同一的。数学家的智力、兴趣与追求,对于任何年龄阶段的学生来说,都可以认为是适当的。于是,学问中心数学课程编制的基本准则是:依据数学科学的基本结构编制内容,体现数学的结构化、形成化、统一性和现代化。上述思想忽视了儿童思维方式的质与成人有差异。皮亚杰等人的研究成果表明,青少年心智成长是阶段性发展的,在其成熟过程中,经验起着质的变化。因此,学问中心数学课程注定是要失败的。上世纪70年代,它受到抨击,被认为使学生“非人性化”,妨碍了“完整人格”的实现。数学课程也随大流,走向人本主义化,以学生能力的全域发展为目的。
人本主义数学课程的目标是将学生的数学认知发展和情意发展(情绪、感情、态度、价值等)统一起来,数学课程采用知识课程与体验课程或情意课程与体验课程的多层结构。它以马斯洛的理论为其心理学基础,企图将抽象的数学演绎过程转变为经验的归纳的学习过程。然而,这种理想化课程并没有提高学校数学教育质量,过分强调尊重人的价值、忽视学生数学学习的规律,造成了学生学习能力低下。70年代中期,一些国家(如美国)又强调“回到基幢去”。数学课程必须符合学生数学学习的特点、心理规律,实际上是数学课程的学生适切性问题,它与数学课程的社会适切性共同决定着数学课程改革的成败。如何使学生在数学学习中人格得以完善,又能兼顾社会的需要,看来“大众数学”强调素质教育的思想是比较合理的。在这一思想指导下,上世纪90年代西方发达国家都建立了各自的数学课程体系,将数学课程的社会适切性与学生适切性置于核心地位,尤其是后者,可以说达到空前的地步。
二、从数学学习理论看现行高中数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。
三、从数学学习理论看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。
四、从数学学习理论看数学课程的体系编排
数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展。同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。