九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还是高中阶段学习函数提供基础.由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，由于高中数学本身难度就大，再加之函数是高中数学的重点，二次函数作为一个基本函数贯穿于整个函数，很多函数问题最终都可以转换为二次函数问题，所以学好二次函数，灵活用好二次函数成为高中数学一个重要知识，那么如何学好用好二次函数呢，笔者通过几年高中数学的教学，现进行简单的归纳总结。
　　一. 熟练掌握初中所学知识
　　二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是“数形结合”思想方法体现的很充分的一个章节。因此，学好二次函数，要从数形两方面入手。首先，二次函数的方程为y=ax?+bx+c=a（x+ ）?+ （a≠0）而对应图像则分为开口向上开口向下两种对应图像与性质如下表：
　　初中阶段除了学习二次函数外，还有一个特别重要的知识一元二次方程，而一元二次方程恰好是二次函数的特殊情况，将二者有效的结合起来，不仅对于学好一元二次方程帮助很到，也为高中学习一元二次不等式奠定了良好的基础。
　　二次函数与一元二次方程的关系：
　　一元二次方程的解是其对应二次函数的图像与x轴交点坐标
　　以上就是初中所学习的与二次函数有关的知识，只有扎实的掌握好初中的知识，才能将其灵活的运用于解决高中数学题。
　　二. 结合高中数学知识近一步理解二次函数
　　1.结合所学函数定义进一步理解二次函数
　　初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，又加深了对二次函数的理解。
　　2、二次函数的单调性与图象。
　　在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间 及[-b2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
　　三. 将二次函数灵活的应用与高中数学解题中
　　1. 二次函数在求值域中的应用
　　例：求函数y = x + 的值域。
　　解：令x -1= t ，（t ≥0）则x = +1
　　∵ y = + t +1= + ，
　　又t ≥0，由二次函数的性质可知
　　当 t =0时， ， 当t →0时，y →+∞。
　　故函数的值域为 .
　　在本题中，含根号的函数是我们所不熟悉的函数，但是利用换元法将它转化为二次函数，再利用我们所熟悉的二次函数的性质解决起来就简单多了。
　　2.二次函数在导数中的应用
　　例：已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.
　　剖析：在R上为减函数，则导函数在R上恒负.
　　解： （x）=3ax2+6x-1.
　　（1）当 （x）<0时，f（x）为减函数.
　　3ax2+6x-1<0（x∈R），a<0时，Δ=36+12a<0，∴a<-3.
　　∴a<-3时， （x）<0，f（x）在R上是减函数.
　　（2）当a=-3时，f（x）=-3（x- ）3+ .
　　由y=x3在R上的单调性知：a=-3时，f（x）在R上是减函数，综上，a≤-3.
　　导数是高考必考的内容且以解答题形式出现，占分值较大，而三次函数是比较容易出现的求导问题，它的导数恰好就是二次函数，所以熟练应用二次函数的知识对于我们解决导数问题有很大的帮助。
　　二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。因此无论是初中还是高中，我们都应重视二次函数，初中大好基础，高中灵活应用，让二次函数在数学上绽放绚丽的光彩。