论文部分内容阅读
摘 要：数学概念，是学好数学的基础，在概率论中许多重要概念的精确定义，是经过长期高度抽象概括得到的。本文通过概率论中一些重要概念的描述定义与精确定义的类比，体现描述定义在概率论教学与学习中的重要作用。
关键词：数学概念;描述定义;精确定义
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.070
0 引言
人类由于生存与社会发展的需要，产生许多问题，为解决这些问题，创建了数学。众所周知，与其它学科相比，数学是一门让人感到枯燥乏味的学科，大量的定义、定理、公式、计算证明等，让众多学生对数学产生厌倦、恐惧的畏难情绪。而数学是按两个方向发展的：（1）是创建新的数学思想、新的数学方法、新的数学理论和新的数学学科;（2）是构建数学的逻辑基础、完善数学的理论，既数学的产生是按“问题—→方法—→理论”的顺序发展的。
1 概率论介绍
数学的学习一般是先学数学理论，再学数学方法，最后才是应用练习，既数学的学习是按“理论—→方法—→问题”的顺序进行的，这与数学产生、发展的顺序刚好相反，这就造成了普遍感到学习数学抽象、困难;感到有些数学用途不大或没有用途;学习数学枯燥无味等。这些都是造成学生学习数学困难，不愿学数学的重要原因，故在数学教学过程中，要返璞归真，特别对数学概念的教学更应返璞归真，应该先用简单、形象、通俗的语言对数学概念加以的描述，使学生的理解逐渐从模糊到精确，最终达到正确理解数学概念的精髓。 因此，要先学习数学概念的朴素、直观、形象的描述定义，再学习数学概念的精确定义，这样做一方面便于教学，另一方面也便于学生深刻地理解掌握数学概念的精确定义，这点在概率论教学中更为重要，因为概率论中的数学概念的精确定义都是高度抽象概括的，教师不容易教，学生也不容易理解与掌握。
概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。概率论与数理统计现在已广泛使用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域。学生通过学习该课程的知识内容，能用概率论的思想方法去解决“随机”事件的问题;用数理统计的知识去发现“数据”并且会处理各种数据资料。不仅如此，该课程在学生的大学生涯中也会有很多实践应用，例如，学生参加全国大学生市场调查与分析大赛、全国大学生建模比赛以及参加大学生创新创业训练项目等许多大型的比赛。因此，概率统计课程在大学生的学习中起到了十分重要的作用，学生对该课程也非常重视，但该课程的概念、定理依然很深奥，学生理解起来十分吃力，时间一长，学生感到枯燥乏味，也逐渐对该课程失去兴趣，从而，该课程的开设起不到应有的作用。如果，教师在授课的过程中，注意挖掘概率论的起源，深挖概率论的定义，让深奥的定义变得浅显易懂，增加学生学习的兴趣，就可以起到事半功倍的功劳。
2 事件的概率
在概率论中“事件的概率”这一数学概念，它的描述定义在概率论创建时（十七世纪）就已明确，但其精确定义却经过了二三百年，在20世纪30年代才建立起来，显然若不先学习事件概率的描述定义，就很难理解掌握它的精确定义。所以在概率论中的数学概念教学时，先讲授概念的描述定义再讲授概念的精确定义，一方面教师容易讲授，另一方面学生也容易准确地理解掌握概念的精髓。
则称P为ij上的概率，称P（A）为事件A的概率。
通过描述定义的理解，可以帮助我们更好地理解概率的精确定义。知道概率是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。通过类比，可看出并体会描述性定义在概率论教学与学习中的重要作用。
3 分布函数
分布函数是概率论中一个重要的函数，正是通过它，可用数学分析的思想方法去研究概率。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
随机变量是表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等，都是随机变量的实例。
例1：某人射击结果如下：
想判断某人的射击水平，若垵命中环数就无法判断某人的射击水平，但若按命中环数落入的区间就可以对某人的射击水平做出判断，即某人射击水平：80%可能在8环以下，20%可能在8环以上，或某人射击命中的环数有80%可能落在区间（-∞，8] 内。
分布函数的描述性定义是指随机变量的取值落入某个区间内的概率，即累加概率。
或F（x）=P{X>x，x∈R}，（因自变量是实数，故F（x）是普通函数）。
理解好分布丽数的定义：F（x）=P （X≤x），它在任意一点x的值，表示随機变量落在x 点左边（X≤x） 的概率，它的定义域是（-∞，+∞）， 值域是[0， 1]。
由定义我们很容易掌握分布函数的性质，并且用性质去处理相关的题目等。
以上仅列举明确了概率论中的部分概念，提出了自己的观点，供同行商讨。
4 结论
总之，数学概念的产生是先有描述定义，后依据数学发展的要求，再创建出精确定义，故在教学中按数学概念的发展顺序进行教学，教师容易讲授，学生也容易学习，更重要的是先学习朴素、直观、形象的描述定义，学生就能容易准确的理解掌握高度抽象、概括的精确定义。
参考文献
[1]盛骤，谢式千，潘承毅，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]缪铨生.概率与数理统计[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
[3]陆书环.数学教育学概论[M].北京：航空工业出版社，1997.
[4]张润庠.数学逻辑学[M].海口：南海出版社，1992.
基金项目：山东省自然科学基金（ZR2016AL05）与枣庄学院概率统计教学团队（YTD18003）。
作者简介：秦孝艳（1972-），女，山东枣庄人，硕士，教授，研究方向：随机非线性系统控制与教学。
关键词：数学概念;描述定义;精确定义
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.070
0 引言
人类由于生存与社会发展的需要，产生许多问题，为解决这些问题，创建了数学。众所周知，与其它学科相比，数学是一门让人感到枯燥乏味的学科，大量的定义、定理、公式、计算证明等，让众多学生对数学产生厌倦、恐惧的畏难情绪。而数学是按两个方向发展的：（1）是创建新的数学思想、新的数学方法、新的数学理论和新的数学学科;（2）是构建数学的逻辑基础、完善数学的理论，既数学的产生是按“问题—→方法—→理论”的顺序发展的。
1 概率论介绍
数学的学习一般是先学数学理论，再学数学方法，最后才是应用练习，既数学的学习是按“理论—→方法—→问题”的顺序进行的，这与数学产生、发展的顺序刚好相反，这就造成了普遍感到学习数学抽象、困难;感到有些数学用途不大或没有用途;学习数学枯燥无味等。这些都是造成学生学习数学困难，不愿学数学的重要原因，故在数学教学过程中，要返璞归真，特别对数学概念的教学更应返璞归真，应该先用简单、形象、通俗的语言对数学概念加以的描述，使学生的理解逐渐从模糊到精确，最终达到正确理解数学概念的精髓。 因此，要先学习数学概念的朴素、直观、形象的描述定义，再学习数学概念的精确定义，这样做一方面便于教学，另一方面也便于学生深刻地理解掌握数学概念的精确定义，这点在概率论教学中更为重要，因为概率论中的数学概念的精确定义都是高度抽象概括的，教师不容易教，学生也不容易理解与掌握。
概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。概率论与数理统计现在已广泛使用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域。学生通过学习该课程的知识内容，能用概率论的思想方法去解决“随机”事件的问题;用数理统计的知识去发现“数据”并且会处理各种数据资料。不仅如此，该课程在学生的大学生涯中也会有很多实践应用，例如，学生参加全国大学生市场调查与分析大赛、全国大学生建模比赛以及参加大学生创新创业训练项目等许多大型的比赛。因此，概率统计课程在大学生的学习中起到了十分重要的作用，学生对该课程也非常重视，但该课程的概念、定理依然很深奥，学生理解起来十分吃力，时间一长，学生感到枯燥乏味，也逐渐对该课程失去兴趣，从而，该课程的开设起不到应有的作用。如果，教师在授课的过程中，注意挖掘概率论的起源，深挖概率论的定义，让深奥的定义变得浅显易懂，增加学生学习的兴趣，就可以起到事半功倍的功劳。
2 事件的概率
在概率论中“事件的概率”这一数学概念，它的描述定义在概率论创建时（十七世纪）就已明确，但其精确定义却经过了二三百年，在20世纪30年代才建立起来，显然若不先学习事件概率的描述定义，就很难理解掌握它的精确定义。所以在概率论中的数学概念教学时，先讲授概念的描述定义再讲授概念的精确定义，一方面教师容易讲授，另一方面学生也容易准确地理解掌握概念的精髓。
则称P为ij上的概率，称P（A）为事件A的概率。
通过描述定义的理解，可以帮助我们更好地理解概率的精确定义。知道概率是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。通过类比，可看出并体会描述性定义在概率论教学与学习中的重要作用。
3 分布函数
分布函数是概率论中一个重要的函数，正是通过它，可用数学分析的思想方法去研究概率。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
随机变量是表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等，都是随机变量的实例。
例1：某人射击结果如下：
想判断某人的射击水平，若垵命中环数就无法判断某人的射击水平，但若按命中环数落入的区间就可以对某人的射击水平做出判断，即某人射击水平：80%可能在8环以下，20%可能在8环以上，或某人射击命中的环数有80%可能落在区间（-∞，8] 内。
分布函数的描述性定义是指随机变量的取值落入某个区间内的概率，即累加概率。
或F（x）=P{X>x，x∈R}，（因自变量是实数，故F（x）是普通函数）。
理解好分布丽数的定义：F（x）=P （X≤x），它在任意一点x的值，表示随機变量落在x 点左边（X≤x） 的概率，它的定义域是（-∞，+∞）， 值域是[0， 1]。
由定义我们很容易掌握分布函数的性质，并且用性质去处理相关的题目等。
以上仅列举明确了概率论中的部分概念，提出了自己的观点，供同行商讨。
4 结论
总之，数学概念的产生是先有描述定义，后依据数学发展的要求，再创建出精确定义，故在教学中按数学概念的发展顺序进行教学，教师容易讲授，学生也容易学习，更重要的是先学习朴素、直观、形象的描述定义，学生就能容易准确的理解掌握高度抽象、概括的精确定义。
参考文献
[1]盛骤，谢式千，潘承毅，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]缪铨生.概率与数理统计[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
[3]陆书环.数学教育学概论[M].北京：航空工业出版社，1997.
[4]张润庠.数学逻辑学[M].海口：南海出版社，1992.
基金项目：山东省自然科学基金（ZR2016AL05）与枣庄学院概率统计教学团队（YTD18003）。
作者简介：秦孝艳（1972-），女，山东枣庄人，硕士，教授，研究方向：随机非线性系统控制与教学。