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[摘要]AP1000核电项目在世界上首次建设，工程项目复杂，进度计划编制时无成熟经验可供借鉴，随着工程进展，亟需对进度计划进行优化。在Crystal Ball中运用蒙特卡洛仿真获得项目的完成时间分布并找出关键工序，项目完成时间的频数图和相关统计量，通过灵敏度分析确定各工序对项目完成时间变动的影响程度。
[关键词]蒙特卡洛仿真 进度计划优化 AP1000核电
[中图分类号]TL48 [文献标识码]B [文章编号]1672-5158（2013）06-0307-02
APl000核电项目是引进美国西屋技术，在中国建造的世界首堆APl000核电机组，采用“标准化设计、工厂化预制、模块化施工”。目前，两个场址的施工建设已进入高峰时期，但原编制的进度计划已不能有效地指导工程建造，亟需对进度计划进行优化。AP1000建设周期合理优化，既可以大大提高经济效益，又延长设备的技术寿命和经济寿命，提升AP1000核电整体竞争力。
在AP1000进度计划优化时，采用了计划评审技术（PERT），借助于网络表示各项工序与所需时间及各工序的相互关系，在复杂、庞大的网络图中找出关键路线，辨识项目的期望完成时间。对工序时间确定的网络计划，利用经典的关键路径分析法解决；对于工序时间随机的网络计划，现有的数学分析方法（如三点时间估计法）在计算一定时间内项目完工的概率时一般先假定：
1）工序时间服从β分布。
2）关键路线利用期望工序时间求出。
3）项目完成时间服从正态分布，其期望值与方差分别为沿关键路线的工序时间的期望值之和与方差之和。
由这些假定产生的问题是：实际工序时间可能不服从β分布，而服从其它分布；工序时间的变动可能造成关键路线与由期望工序时间求出的路线不一致，项目完成时间的分布可能不是正态的，项目完成的时间风险难以得到较精确的揭示。
对于工序时间具有随机性的复杂工程项目，本文提出在Crystal Ball中运用蒙特卡洛仿真估计项目的完成时间及关键路线，可以很好地避免现有分析方法带来的上述缺陷。
1、蒙特卡洛仿真
仿真是建立模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过该模型的试验来研究存在或设计中的系统，以获得对系统行为的认识或帮助解决决策问题的过程。仿真的一个主要优点在于它将问题或系统的任何适当假设模型化的能力，当问题表现出在分析上一般不易处理的不确定性时，仿真特别有用。
蒙特卡洛法亦称统计试验法，是一种通过构造概率模型并对它进行随机试验来解决数学问题的方法。蒙特卡洛仿真的本质是从概率分布中重复抽样以建立输出变量的分布，其原理是：在所研究的系统中，采用某种特定方法产生随机数和随机变量，仿真随机事件，对结果进行统计处理，从而得到问题的解决。
蒙特卡洛仿真的基本步骤：
1）实际问题，构造仿真的数学概率模型。
2）根据数学概率模型的特点，设计和应用降低方差的各种方法，以加快结果的收敛。
3）给出概率模型中各种不同分布的随机变量的抽样方法。
4）统计处理仿真的结果，得到问题的解，并估计解的精度。
2、在Crystal Ball中进行进度计划的蒙特卡洛仿真
仿真建立的模型是描述型的，它们对特定输入量集合直接评估系统行为或性能的各种量度，如图1所示：
电子表格是以输入单元的公式为假设的描述型模型，对任意输入量的集合，电子表格自动计算相关输出量。电子表格具有很强的灵活性和统计能力，利用电子表格进行蒙特卡洛仿真的程序如下：
1）建立电子表格模型；
2）按照每个随机变量的概率分布生成其随机结果；
3）重复步骤2）足够多的次数，以生成结果的分布；
4）计算主要统计量并收集频数分布的输出数据进行分析。
在Crystal Ball中，将随机的输入变量规定为假设单元，将感兴趣的随机输出变量规定为预测单元。在Crystal Ball中建立好工程进度计划的仿真模型，用公式表示出各工序的先后关系；然后，将随机的工序时间所在的单元格设置为假设单元，为其设定一个适当的分布，将末工序的最早完成时间（即项目完成时间）所在单元格设置为预测单元；最后，设定足够大的重复抽样次数，就可以执行仿真了。
3、实例
本文以APl000核电项目某分项工程的一个子项工程的工程进度计划（如图2所示）优化为例。项目各工序都必须在其所有紧前工序结束后才能开始，各工序的最早开始时间等于其紧前工序的最早结束时间中的最大值；工序最早结束时间等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。根据这两个关系，在Crystal Ball中建立项目的电子表格仿真模型如表2。表格中单元格C3至C12表示的作业时间是服从三角形分布的随机变量，启用Crystal Ball，将单元格C3至C12设置为假设单元，其分布类型均设为三角形分布，参数取自表1。单元格E12表示的是子项目的最早结束时间，即项目完成时间，是需要统计分析的变量，故将其设为预测单元。将重复试验的次数设为1000次，运行得到的结果见图3和表3。
从结果中可以看得出项目完成时间的期望值为52.16个月，在53个月内完成的概率为70%。
工程项目完成时间的灵敏度分析结果见图4。从灵敏度分析结果中可以发现对项目完成时间变动的影响程度较大的几个作业从大到小依次为设备采购制造、采购资料编制、土建施工2。因此，要对这几个作业给予相应的重视程度，寻求缩短完工时间的途径。
4、结论
运用蒙特卡洛仿真可以很好地解决AP1000核电项目的工期优化问题：仿真模型能够真实地描述各作业之间的相互关系，反映作业时间变动对关键路线以及项目完成时间的影响；工序的时间分布不再局限于β分布，灵活性与适应性大幅提高；项目完成时间的分布可以通过频数图直观地表示，相关的统计量都可以获得，项目完成时间风险可以较精确的揭示；通过灵敏度分析，可以确定各作业对项目完成时间变动的影响程度。
参考文献：
[1]程锡礼，张延林、崔新生蒙特卡洛仿真在工程项目进度管理中的应用《工业工程》，第7卷第3期 2004年5月
[2]程平东孙汉虹《核电项目管理》中国电力出版社2006年
[关键词]蒙特卡洛仿真 进度计划优化 AP1000核电
[中图分类号]TL48 [文献标识码]B [文章编号]1672-5158（2013）06-0307-02
APl000核电项目是引进美国西屋技术，在中国建造的世界首堆APl000核电机组，采用“标准化设计、工厂化预制、模块化施工”。目前，两个场址的施工建设已进入高峰时期，但原编制的进度计划已不能有效地指导工程建造，亟需对进度计划进行优化。AP1000建设周期合理优化，既可以大大提高经济效益，又延长设备的技术寿命和经济寿命，提升AP1000核电整体竞争力。
在AP1000进度计划优化时，采用了计划评审技术（PERT），借助于网络表示各项工序与所需时间及各工序的相互关系，在复杂、庞大的网络图中找出关键路线，辨识项目的期望完成时间。对工序时间确定的网络计划，利用经典的关键路径分析法解决；对于工序时间随机的网络计划，现有的数学分析方法（如三点时间估计法）在计算一定时间内项目完工的概率时一般先假定：
1）工序时间服从β分布。
2）关键路线利用期望工序时间求出。
3）项目完成时间服从正态分布，其期望值与方差分别为沿关键路线的工序时间的期望值之和与方差之和。
由这些假定产生的问题是：实际工序时间可能不服从β分布，而服从其它分布；工序时间的变动可能造成关键路线与由期望工序时间求出的路线不一致，项目完成时间的分布可能不是正态的，项目完成的时间风险难以得到较精确的揭示。
对于工序时间具有随机性的复杂工程项目，本文提出在Crystal Ball中运用蒙特卡洛仿真估计项目的完成时间及关键路线，可以很好地避免现有分析方法带来的上述缺陷。
1、蒙特卡洛仿真
仿真是建立模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过该模型的试验来研究存在或设计中的系统，以获得对系统行为的认识或帮助解决决策问题的过程。仿真的一个主要优点在于它将问题或系统的任何适当假设模型化的能力，当问题表现出在分析上一般不易处理的不确定性时，仿真特别有用。
蒙特卡洛法亦称统计试验法，是一种通过构造概率模型并对它进行随机试验来解决数学问题的方法。蒙特卡洛仿真的本质是从概率分布中重复抽样以建立输出变量的分布，其原理是：在所研究的系统中，采用某种特定方法产生随机数和随机变量，仿真随机事件，对结果进行统计处理，从而得到问题的解决。
蒙特卡洛仿真的基本步骤：
1）实际问题，构造仿真的数学概率模型。
2）根据数学概率模型的特点，设计和应用降低方差的各种方法，以加快结果的收敛。
3）给出概率模型中各种不同分布的随机变量的抽样方法。
4）统计处理仿真的结果，得到问题的解，并估计解的精度。
2、在Crystal Ball中进行进度计划的蒙特卡洛仿真
仿真建立的模型是描述型的，它们对特定输入量集合直接评估系统行为或性能的各种量度，如图1所示：
电子表格是以输入单元的公式为假设的描述型模型，对任意输入量的集合，电子表格自动计算相关输出量。电子表格具有很强的灵活性和统计能力，利用电子表格进行蒙特卡洛仿真的程序如下：
1）建立电子表格模型；
2）按照每个随机变量的概率分布生成其随机结果；
3）重复步骤2）足够多的次数，以生成结果的分布；
4）计算主要统计量并收集频数分布的输出数据进行分析。
在Crystal Ball中，将随机的输入变量规定为假设单元，将感兴趣的随机输出变量规定为预测单元。在Crystal Ball中建立好工程进度计划的仿真模型，用公式表示出各工序的先后关系；然后，将随机的工序时间所在的单元格设置为假设单元，为其设定一个适当的分布，将末工序的最早完成时间（即项目完成时间）所在单元格设置为预测单元；最后，设定足够大的重复抽样次数，就可以执行仿真了。
3、实例
本文以APl000核电项目某分项工程的一个子项工程的工程进度计划（如图2所示）优化为例。项目各工序都必须在其所有紧前工序结束后才能开始，各工序的最早开始时间等于其紧前工序的最早结束时间中的最大值；工序最早结束时间等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。根据这两个关系，在Crystal Ball中建立项目的电子表格仿真模型如表2。表格中单元格C3至C12表示的作业时间是服从三角形分布的随机变量，启用Crystal Ball，将单元格C3至C12设置为假设单元，其分布类型均设为三角形分布，参数取自表1。单元格E12表示的是子项目的最早结束时间，即项目完成时间，是需要统计分析的变量，故将其设为预测单元。将重复试验的次数设为1000次，运行得到的结果见图3和表3。
从结果中可以看得出项目完成时间的期望值为52.16个月，在53个月内完成的概率为70%。
工程项目完成时间的灵敏度分析结果见图4。从灵敏度分析结果中可以发现对项目完成时间变动的影响程度较大的几个作业从大到小依次为设备采购制造、采购资料编制、土建施工2。因此，要对这几个作业给予相应的重视程度，寻求缩短完工时间的途径。
4、结论
运用蒙特卡洛仿真可以很好地解决AP1000核电项目的工期优化问题：仿真模型能够真实地描述各作业之间的相互关系，反映作业时间变动对关键路线以及项目完成时间的影响；工序的时间分布不再局限于β分布，灵活性与适应性大幅提高；项目完成时间的分布可以通过频数图直观地表示，相关的统计量都可以获得，项目完成时间风险可以较精确的揭示；通过灵敏度分析，可以确定各作业对项目完成时间变动的影响程度。
参考文献：
[1]程锡礼，张延林、崔新生蒙特卡洛仿真在工程项目进度管理中的应用《工业工程》，第7卷第3期 2004年5月
[2]程平东孙汉虹《核电项目管理》中国电力出版社2006年