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摘要设计陆稻种植试验获取陆稻苗期植株的几何构型参数和生长参数，构造出陆稻地上部分及与地下部分的生长机与可视化模型。基于模型，在Linux操作系统下，利用C++以及Mesa图形库开发出陆稻苗期三维可视化动态模拟仿真系统，并对可视化系统进行精度评估。结果表明，仿真三维实体模型在形态特征上与实际陆稻植株相似，仿真数据与实测数据相对误差较小，均在10%以内。
关键词陆稻；生长机；可视化； 动态仿真
中图分类号S127文献标识码A文章编号0517-6611（2014）04-01231-04
作者简介单伟（1987- ），男，湖南长沙人，硕士研究生，研究方向：智能监控与计算机仿真。*通讯作者，教授，博士，从事生物系统功能建模与仿真研究。
构建符合植物学规律的虚拟植物模型，动态重现植物生长过程，为植物生长研究提供直观、迅捷的科学研究方法，具有重要的研究意义和应用价值[1]。近年来，植物形态结构建模与可视化方面的理论和技术发展较快[2-5]。当前对植物模拟主要有分形方法、L系统[6]、参考轴技术、中心轴模型、双尺度自动机等方法。为此，笔者通过种植试验获取陆稻的结构构造参数，研究陆稻生长发育过程中的三维空间造型与分布，根据陆稻的生长规律实现其根系、茎、叶的生长建模与可视化模拟。
1试验设计及参数测定
1.1试验设计试验于2013年7～9月在云南省昆明理工大学的旱作植物栽培温室内进行。供试品种为云南农业科学院选育的云陆102。盆栽试验设60组重复。因只对陆稻生育苗期参数进行测定，故试验土壤只进行基肥处理，基肥后测定土壤基本农化性质：pH为6.24，有机质含量为32.30 g/kg，碱解氮、速效磷、速效钾含量分别为60.12、9.83、66.37 mg/kg。将消毒并催芽后的种子点播于土壤中后按种植技术规程设置环境参数实施管理。
1.2植株参数测定陆稻几何构型参数和生长参数测定方案按破坏性采样测量设计， 3～5 d进行一次。参数测定以人工测量与图像分析同步进行。用千分尺测定根茎粗，用 直尺测定根长，用量角器测定分根角度等。扫描获取植株图像数据后利用Matlab软件分析获取陆稻叶面积、叶长、叶宽、株高。
2陆稻生长的三维建模
依托实测参数实现陆稻生长机及可视化建模，具体模拟仿真的框架体系如图1所示[7]。
陆稻拓扑结构将陆稻种子的发芽点设为坐标原点，陆稻种子、茎秆、叶片、根系均围绕此基点生成。陆稻的拓扑结构可以用轴向树表示。其中陆稻种子是以基点为准沿X轴方向生成，基点在种子的一端。陆稻主茎沿着Y轴方向生长且与XOZ平面垂直，叶片生长在茎秆上，单个茎秆的所有叶片轴线均在一个平面内，如图2所示。
2.1.1根系的生长机模型。根的生长包括生根和根轴生长两个方面。
2.1.1.1生根生长机模型。生根过程的描述包括子根在父根上分生的时机、位置和方向，这些参数均由试验测得。在父根上新建一条子根的示意图如图3所示。
2.1.1.2根轴生长的生长机模型。陆稻根轴的生长包括陆稻根轴的轴向生长、陆稻根轴的径向生长和陆稻根轴的生长方向3个方面。
2.1.2茎秆、叶片的生长机模型。把陆稻的茎秆当作特殊根处理，茎秆沿Y轴方向生长且垂直于基点平面XOZ，其生长速度包括其长出茎秆时间、茎稈轴向生长速度、茎秆径向生长速度，均按照根系的生长机模型处理。茎秆在生长的过程中其向地因子为0，模拟系统中不涉及分蘖情况，故茎秆上无分枝的过程。
叶片的生长机模型也视作一种特殊根，陆稻叶片生长与普通叶片生长不同，陆稻叶片均是交错对称分布，其相邻两片叶长出的时间和间隔的判断和根系的分根过程机理一样。叶片的宽度模型和根系径向生长一样，皆由根系轴向生长速度确定。
2.2陆稻可视化模型
2.2.1根系可视化模型。陆稻根系是一个分形结构，陆稻根系的整体可通过对局部单根轴迭代而获得。因此，解决单根的可视化即可完成对陆稻整个根系的可视化。
试验测量得知，单根轴基部半径总比顶部半径大，单根轴可以由若干个延轴线串联在一起的圆台根段（表示根尖的那个圆台可视为上底半径为0的圆台） 构成，圆台的长度越小，单根轴的可视化模拟就越逼真 。圆台示意图如图5所示。
注：r1为圆台下底半径；r2为圆台上底的半径；u为圆台轴线向量。
图5根轴圆台的示意圆台的上、下底面为串联的关系，在根轴的表示过程中不可见，因此只需可视化圆台的表面部分。圆台的表面部分可以由首尾连接的等分三角形网格进行逼近，如图6所示。等分的三角形网格个数越多，则越趋近于原图。依照此图形学层面的处理，在可视化过程中只要逐个得到根段的圆台三角形网格的顶点坐标及方向向量，即可实现圆台表面的绘制。
图6圆台表面三角化42卷4期单 伟等陆稻苗期生长建模及仿真2.2.2茎秆、叶片的可视化模型。仿真试验中将陆稻茎秆作为一种特殊根处理，其可视化过程与陆稻根系可视化方法相同，可通过绘制圆台实现。依托叶片径向生长速度和轴向生长速度的关系，叶片的可视化可借助绘制三角形（叶注：（a）、（b）、（c）为三维实体侧视视图；（d）、（e）、（f）为三维实体俯视图。（a）和（d）、（b）和（e）、（c）和（f）分别为陆稻生长10、15、20 d的可视化结果。
图7不同时期陆稻生长状态模拟仿真尖）与梯形（叶面）实现，获取叶尖三角形高度和叶尖三角形的底边中点即可得到相应点处的叶片宽度，再由叶尖顶点、中点及叶尖处的叶面宽绘出三角形。同理，根据三角形底边、梯形下底边中点处叶面宽度和梯形高度便可绘制叶面梯形。叶尖段近似为1个三角形和4个梯形绘制，叶片近似为5个梯形即可实现叶片的绘制。
3系统实现与模拟结果
针对建模模型，在Linux操作系统下，利用C++以及Mesa图形库开发出陆稻苗期三维可视化动态模拟仿真系统。图7是陆稻开始生长10、15、20 d后的可视化结果，陆稻的根茎叶皆随着生长时间的变长而逐渐长大。为验证模拟产生的精度，选取以下两个指标作为参考标准：①仿真出的三维实体模型与实际的陆稻植株在形态特征上是否相似；②模拟的三维实体模型的构型参数与实测获取的陆稻农艺性状参数误差是否达到要求。从图7可以看出，仿真模型形象逼真。在相同模拟参数下进行10 次仿真，输出其仿真模型构型参数并求得均值，将实测获得的数据与模拟获得的数据进行误差分析结果如表1所示。由表1可知，两者相对误差均在10%以内。 4结语
通过构建陆稻的生长机与可视化模型，建立陆稻的可视化模拟系统，模拟结果表明，该系统能形象地模拟陆稻的生长过程。在建模过程中，将陆稻茎、叶的生长当作一种特殊的类根来处理，扩展了根的概念范围。
该研究目前还只限于对植株的形态学特征参数进行仿真分析。茎、叶部分的仿真需进一步细化，从纹理、颜色等指标切入提升仿真系统精度。
参考文献
[1] 钟南，罗锡文，秦琴.基于生长函数的大豆根系生长的三维可视化模拟[J].农业工程学报，2008，24（7）：151-154
[2] 戈振扬，严小龙，罗锡文. 根构型模拟模型及其应用[J]. 农业工程学报， 2002， 18（ 3） ：154-160.
[3] FOURCAUD T，ZHANG X P，STOKES A，et al.Plant growth modelling and applications：The increasing importance of plant architecture in growth models[J].Annals of Botany，2008，101（8） ：1053-1063.
[4] 钟南，罗锡文，严小龙，等.植物根系生长的三维可视化模拟[J].华中农业大学学报，2005，24（50）：516-518.
[5] 戈振扬，姜利民.百合鳞茎的生长建模与可视化模拟[J] 农业机械学报，2013，44（3）：209-214.
[6] LINDENMAYER A.Mathemat ical model s f or cellular int eracti on in development ，PartⅠ and Part Ⅱ[J].J ournal of Theoretical Biology，1968，18：280～ 315.
[7] 胡包鋼，赵星.植物生长建模与可视化——回顾与展望[J] 自动化学报，2001，27（6）：816-836
[8] LUNGLEY D R.The growth of root systems：A numerieal computer simulation model[J].Plant Soil，1973，38：145-159.
关键词陆稻；生长机；可视化； 动态仿真
中图分类号S127文献标识码A文章编号0517-6611（2014）04-01231-04
作者简介单伟（1987- ），男，湖南长沙人，硕士研究生，研究方向：智能监控与计算机仿真。*通讯作者，教授，博士，从事生物系统功能建模与仿真研究。
构建符合植物学规律的虚拟植物模型，动态重现植物生长过程，为植物生长研究提供直观、迅捷的科学研究方法，具有重要的研究意义和应用价值[1]。近年来，植物形态结构建模与可视化方面的理论和技术发展较快[2-5]。当前对植物模拟主要有分形方法、L系统[6]、参考轴技术、中心轴模型、双尺度自动机等方法。为此，笔者通过种植试验获取陆稻的结构构造参数，研究陆稻生长发育过程中的三维空间造型与分布，根据陆稻的生长规律实现其根系、茎、叶的生长建模与可视化模拟。
1试验设计及参数测定
1.1试验设计试验于2013年7～9月在云南省昆明理工大学的旱作植物栽培温室内进行。供试品种为云南农业科学院选育的云陆102。盆栽试验设60组重复。因只对陆稻生育苗期参数进行测定，故试验土壤只进行基肥处理，基肥后测定土壤基本农化性质：pH为6.24，有机质含量为32.30 g/kg，碱解氮、速效磷、速效钾含量分别为60.12、9.83、66.37 mg/kg。将消毒并催芽后的种子点播于土壤中后按种植技术规程设置环境参数实施管理。
1.2植株参数测定陆稻几何构型参数和生长参数测定方案按破坏性采样测量设计， 3～5 d进行一次。参数测定以人工测量与图像分析同步进行。用千分尺测定根茎粗，用 直尺测定根长，用量角器测定分根角度等。扫描获取植株图像数据后利用Matlab软件分析获取陆稻叶面积、叶长、叶宽、株高。
2陆稻生长的三维建模
依托实测参数实现陆稻生长机及可视化建模，具体模拟仿真的框架体系如图1所示[7]。
陆稻拓扑结构将陆稻种子的发芽点设为坐标原点，陆稻种子、茎秆、叶片、根系均围绕此基点生成。陆稻的拓扑结构可以用轴向树表示。其中陆稻种子是以基点为准沿X轴方向生成，基点在种子的一端。陆稻主茎沿着Y轴方向生长且与XOZ平面垂直，叶片生长在茎秆上，单个茎秆的所有叶片轴线均在一个平面内，如图2所示。
2.1.1根系的生长机模型。根的生长包括生根和根轴生长两个方面。
2.1.1.1生根生长机模型。生根过程的描述包括子根在父根上分生的时机、位置和方向，这些参数均由试验测得。在父根上新建一条子根的示意图如图3所示。
2.1.1.2根轴生长的生长机模型。陆稻根轴的生长包括陆稻根轴的轴向生长、陆稻根轴的径向生长和陆稻根轴的生长方向3个方面。
2.1.2茎秆、叶片的生长机模型。把陆稻的茎秆当作特殊根处理，茎秆沿Y轴方向生长且垂直于基点平面XOZ，其生长速度包括其长出茎秆时间、茎稈轴向生长速度、茎秆径向生长速度，均按照根系的生长机模型处理。茎秆在生长的过程中其向地因子为0，模拟系统中不涉及分蘖情况，故茎秆上无分枝的过程。
叶片的生长机模型也视作一种特殊根，陆稻叶片生长与普通叶片生长不同，陆稻叶片均是交错对称分布，其相邻两片叶长出的时间和间隔的判断和根系的分根过程机理一样。叶片的宽度模型和根系径向生长一样，皆由根系轴向生长速度确定。
2.2陆稻可视化模型
2.2.1根系可视化模型。陆稻根系是一个分形结构，陆稻根系的整体可通过对局部单根轴迭代而获得。因此，解决单根的可视化即可完成对陆稻整个根系的可视化。
试验测量得知，单根轴基部半径总比顶部半径大，单根轴可以由若干个延轴线串联在一起的圆台根段（表示根尖的那个圆台可视为上底半径为0的圆台） 构成，圆台的长度越小，单根轴的可视化模拟就越逼真 。圆台示意图如图5所示。
注：r1为圆台下底半径；r2为圆台上底的半径；u为圆台轴线向量。
图5根轴圆台的示意圆台的上、下底面为串联的关系，在根轴的表示过程中不可见，因此只需可视化圆台的表面部分。圆台的表面部分可以由首尾连接的等分三角形网格进行逼近，如图6所示。等分的三角形网格个数越多，则越趋近于原图。依照此图形学层面的处理，在可视化过程中只要逐个得到根段的圆台三角形网格的顶点坐标及方向向量，即可实现圆台表面的绘制。
图6圆台表面三角化42卷4期单 伟等陆稻苗期生长建模及仿真2.2.2茎秆、叶片的可视化模型。仿真试验中将陆稻茎秆作为一种特殊根处理，其可视化过程与陆稻根系可视化方法相同，可通过绘制圆台实现。依托叶片径向生长速度和轴向生长速度的关系，叶片的可视化可借助绘制三角形（叶注：（a）、（b）、（c）为三维实体侧视视图；（d）、（e）、（f）为三维实体俯视图。（a）和（d）、（b）和（e）、（c）和（f）分别为陆稻生长10、15、20 d的可视化结果。
图7不同时期陆稻生长状态模拟仿真尖）与梯形（叶面）实现，获取叶尖三角形高度和叶尖三角形的底边中点即可得到相应点处的叶片宽度，再由叶尖顶点、中点及叶尖处的叶面宽绘出三角形。同理，根据三角形底边、梯形下底边中点处叶面宽度和梯形高度便可绘制叶面梯形。叶尖段近似为1个三角形和4个梯形绘制，叶片近似为5个梯形即可实现叶片的绘制。
3系统实现与模拟结果
针对建模模型，在Linux操作系统下，利用C++以及Mesa图形库开发出陆稻苗期三维可视化动态模拟仿真系统。图7是陆稻开始生长10、15、20 d后的可视化结果，陆稻的根茎叶皆随着生长时间的变长而逐渐长大。为验证模拟产生的精度，选取以下两个指标作为参考标准：①仿真出的三维实体模型与实际的陆稻植株在形态特征上是否相似；②模拟的三维实体模型的构型参数与实测获取的陆稻农艺性状参数误差是否达到要求。从图7可以看出，仿真模型形象逼真。在相同模拟参数下进行10 次仿真，输出其仿真模型构型参数并求得均值，将实测获得的数据与模拟获得的数据进行误差分析结果如表1所示。由表1可知，两者相对误差均在10%以内。 4结语
通过构建陆稻的生长机与可视化模型，建立陆稻的可视化模拟系统，模拟结果表明，该系统能形象地模拟陆稻的生长过程。在建模过程中，将陆稻茎、叶的生长当作一种特殊的类根来处理，扩展了根的概念范围。
该研究目前还只限于对植株的形态学特征参数进行仿真分析。茎、叶部分的仿真需进一步细化，从纹理、颜色等指标切入提升仿真系统精度。
参考文献
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