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五度循环是由Heineken在他的《Der General-bass》中首先描述的，常被理论家们用来举例说明调与调之间在和声上的远近关系，也就是说五度圈中的两个音之间相隔的距离。在传统和声中，五度循环圈中的各音被理解为主音时，其右方上五度音被看作是属音；其左方下五度的音为下属音。将五度循环运用到创作中最典型的应当是贝多芬的《前奏曲两首——经过所有的大调》（Op.39）。二十世纪，巴托克将五度循环圈作了新的理解，即将循环圈中无限延伸的“S—T—D—S—T—D”衍生出主音轴、属音轴等概念，进而在创作实践中运用这一观念。除此之外，波兰作曲家席曼诺夫斯基也在创作中运用五度循环做出了自己的探索，这突出的表现在其《练习曲十二首》（Op.33）的第一首乐曲中。
卡罗尔·席曼诺夫斯基（Karol Szymanowski）被认为是肖邦之后波兰最伟大的作曲家之一，又被称作波兰的“现代音乐之父”。其钢琴作品《練习曲十二首》作于1916年，就如同《小宇宙》在巴托克作品中的意义那样，这十二首钢琴练习曲对席曼诺夫斯基来说也意味着对音高组织方式的各种探索。到目前为止，已有研究者关注了席曼诺夫斯基《练习曲十二首》并对其中第一首乐曲进行了相应的分析和研究。主要的观点有以下两种：第一种观点认为第一首乐曲是双调式调性乐曲，高声部为bG利底亚调式，下方声部为C大调[1]；和声材料上采用空五度和弦。第二种观点认为乐曲建立在根音相距三全音的两个大三和弦（C大三和弦、#F大三和弦）的纵向叠置之上，成为奠定乐曲整个基调的核心[2]。这两种观点都描述了一个共同的现象，即乐曲有着明显的双调性的特征，但双调性这一外部现象并不足以说明作品的音高组织细节和音高组织的深层结构基础。因此本文将研究席曼诺夫斯基《练习曲十二首》（Op.33）的第一首乐曲，认为五度循环圈才是决定乐曲音高组织的深层结构基础，并进一步简述五度循环圈在其创作晚期中的重要结构意义。
一、乐曲结构分析
《练习曲十二首》（Op.33）的第一首乐曲总共有37个小节，按照传统的曲式结构类型可以将其定性为一部曲式。乐曲可以分为三个乐句：第一乐句1-18小节；第二乐句19-30小节；第三乐句31-37小节。从整体上看，三个部分呈现出递减的结构逻辑，一、二乐句与二、三乐句之间均相差6小节。（图表1）
这种级差的递减结构在20世纪音乐中十分常见，在斯克里亚宾的前奏曲Op.11的第十七首乐曲也采用了这种递减的结构逻辑，这似乎从一个侧面说明了波兰音乐与俄罗斯音乐在思维上有着某些相同点。
二、乐曲的音高组织逻辑
仔细观察五度循环圈可以发现其某些重要的特点：首先，五度循环圈做二等分后得到两个相差三全音的音列，谱例2—（1）中将等分后的各音标记了数字，可以发现，二等分后，相同数字位置上的音事实上就是巴托克指出的正负极。其二，五度循环圈的标记奇数处的各音组合能够形成一个全音阶，同样地，标记偶数处的各音组合能够构成另外一个全音阶。无论是相差三全音的五度音列还是十二个半音中存在的两个不同的全音阶均是作曲家席曼诺夫斯基在这首乐曲中出现的核心音高材料。下文中将论述这些核心材料在作品中的实际运用方式。
1、五度循环圈二等分后纵向叠置，形成双调性效果
谱例1是乐曲的开始处，作曲家将五度循环圈分成两个具有三全音关系的音列并将其纵向叠置，由此形成双调性的效果。下方声部的和声进行表明下放所运用的音列为由C音开始的向属方向派生出的音列，在这里将其标记为音列I：C、G、D、A、E、B；上方声部运用的是由bG音向属方向五度派生的音列，在这里将其标记为音列II：bG、bD、bA、bE、bB、F。谱例1中将两个音列直观的呈现出来。
[谱例1]
谱例1的前3个小节十分明确的运用了这一方式来控制乐曲的音高组织。以第1小节为例，下方声部首先出现的是C大三和弦，它作表明了乐曲的主要调性之一为C大调，之后这一和弦进行到了一个五度叠置和弦，至此音列I的前五个音全部出现在乐曲的下方声部。上方声部仅运用了音列II中的前四个音，且其情况稍微复杂一些。这表现在上方声部运用了一个“音列外音——g”。正是由于这个外音的使用，第三拍中五度循环音列的始音bG音被等音记谱作#F音，进而在右手声部的内声部形成了“g—#f—g”的一种隐伏的旋律线条。这不仅出于读谱习惯，更重要的是通过两音在视觉上的倾向关系而进一步加强两个音列在运用方面的联系。
2、五度循环圈中派生出的全音阶
在乐曲的第四个小节，右手声部的音延续了同样的音列向更高的音域发展，并且出现了音列II中的第五个音。左手声部出现了新材料——全音阶，但这个全音阶的不同之处在于，它是五度循环音列的派生结果。谱例1中第4小节左手声部的全音阶是由循环圈中的奇数音构成。
[谱例2]
3、五度循环圈的截断运用与两音列始音上大三和弦的三全音的进行
作曲家在第5、6、7三个小节（谱例3）采用了相同的音高材料，这里的音高组织不再强调两个音列片段的对比，而是以音列II为中心向循环圈的两端扩展。谱例2-（2）是其图示，从图示中可以看到，d2音并不包含在作曲家选用的范围之内，但是它仍然出现在这一小节第三拍的弱位置上，这是由于作曲家在这里希望突出最高音be3的临时主音地位而加入了其导音。
在两个音列横向融合运用之后，作曲家在第8小节（谱例4）将两个音列始音上构成的根音呈三全音关系的两个大三和弦并置起来。左手声部依旧是由循环圈奇数各音形成的全音阶，而谱例中的#c音可以看作半音经过音。 [谱例3]
4、极音的成对运用
将五度循环圈等分后，除了纵向叠置形成双调性以外，作曲家还选取音列中的几个音以及与其相对的极音（成三全音的一对音）来陈述乐曲中的某个声部。也就是说，作曲家在运用五度循环圈的各音时，将每个音与其三全音关系的音“捆绑”后“成对”用于陈述同一个声部。这种组织音高的手段出现在乐曲的第9至第12小节（谱例4）。从谱例中可以看出，这里的四个小节以两小节为单位做下四度的模进。因此，第9小节与第111小节、第10小节与12小节在音高组织上的情况相一致。
[谱例4]
首先，第9小节与11小节的右手声部采用了两个五度叠置和弦，这两个五度叠置和弦均在音列II的范围之内；第10小节与12小节的右手声部也运用了音列II，不同的是，为了将小节中最高音（第10小节中的be3音，第12小节中的bb2音）产生一种临时主音的感觉，作曲家在第三拍的内声部加入了小节中最高音低八度的导音（第10小节中的d2音，第12小节中的a1音）。第二，第9小节与左手声部所运用的音高就分别采用了音列I的第3到第6号音和音列II的第3到第6号音，作曲家并没有完全拘泥于此，因此实际创作中作曲家没有出现音列I的第4号音并没有出现，音列II中的同名变化音级取代它而出现了两次。第11小节的左手声部也是如此，与第9小节中的情况相同，音列I中的第5号音没有出现，而音列II中的同名变化音级取代它出现了两次。第三，第10小节与第12小节的左手声部完全体现出了这一特点，两个音列中的各音成对出现。在第10小节中，左手声部运用的音是音列I与音列II中的第1、3、5、6号音，第12小节中运用的是音列I与音列II中的第2、4、6、1号音。上文中曾分析到标记奇数处的各音或者标记为偶数处的各音互相结合能够形成全音阶，而在第10小节和12小节的左手声部，有着明显的全音阶色彩。
[谱例5]
5、对功能和声手法的回顾
作曲家将五度循环圈运用于实际音高组织的几种新方式，除此之外，乐曲中还包含一处传统的属主、主属功能关系。五度循环圈是传统调关系的基础，也时常体现在传统的和声进行中。在这首钢琴练习曲中，作曲家并没有忘记回顾一下这一传统的手法。在乐曲的15至18小节，作曲家用两次运用了根音关系为纯四度的大三和弦的连接。
[谱例6]
15、16小节的低声部，作曲家运用了bC大调的属和弦到主和弦的正格进行。17、18小节运用的是A大调下属和弦到主和弦的变格进行。
三、技法的来源与席曼诺夫斯基在晚期创作的普遍运用
席曼诺夫斯基这首练习曲开始部分的陈述很容易使我们联想到他在Op.29_No.2《卡里普索》中运用的被称作“黑白键调性”的技法，这种技法实际上即是将五度循环圈分成以bG和bB为起始结束音的不均等的二等分，谱例7为该部分的开始处。
[谱例7]
谱例7中，上方声部是由钢琴黑键构成的五声性主题中，作曲家还采用了隐伏声部，在主题的高声部和内声部形成了两个对位的五声性旋律线条，调性中心音为bD。左手声部是在白键范围内的平行四六和弦的“守调”平行进行，强调的调性中心为d小三和弦。虽然表面上看，这是作曲家以复合的方式组织了十二个音的一种手段，即将钢琴上的黑键五声性旋律形成一个单独的层次，将白键音以平行四六和弦的形式作平行进行的七声音阶形成另一个层次，形成d多利亚调式与bD五声调式的混合。但事实上，五度循环的深层作用也能够体现出来。
在晚期的音乐创作中将五度循环圈作为乐曲深层结构逻辑的探索并没有停止，尤其是玛祖卡的创作中五度循环圈更是控制着其全曲的调布局。以席曼诺夫斯基玛祖卡（Op.50）的第三首为例，其中段的低音进行入谱例7所示，上方标注的数字为小节数。
[谱例7]
由于最早的玛祖卡舞曲是由duty和gaidy（波兰风笛的两个种类）伴奏，以它特有的音色持续着主音或者是主音与属音[3]。因此，作曲家为了保留这一重要特点而在低声部运用模仿风笛音响效果的五度音程。从谱例7中可以发现，这一首玛祖卡的中段在控制五度音程进行方向的主要结构原则为向左进行（下五度）的五度循环圈的一部分“#F—B—E—A—D—G—C—F”。
進入20世纪以后，随着音乐领域内调性体系的解体和政治领域内民族意识的觉醒，众多的作曲家开始探索新的音高组织形式并将其与自己的民族体裁相结合。在这方面，席曼诺夫斯基无疑是第一个成功摆脱德奥体系后并走上自己民族主义道路的波兰现代作曲家，从对这首钢琴练习曲的分析来看，作曲家在积极地探索新的音高组织方式，运用新的组织手段获得现代性十足的音响，而这种音高组织方式建立在十分传统的五度循环圈的基础上，使这一传统形式成为控制乐曲表层丰富音响的深层结构逻辑。
参考文献
[1]仁彦洁.希曼诺夫斯基十二首钢琴练习曲研究[D].山东大学，2003年申请硕士论文
[2] Zerlang，Timothy. Karol Szymanowski’s Study Op.33： The demonstration of a new style [D] Stanford，1989.08
[3]辛格罗夫词典——玛祖卡词条
（本文是教育部人文社会科学青年基金项目“20世纪新民族乐派作曲家作品中的民族性表达方式研究”的阶段性研究成果，项目批准号为17YJC760050）
卡罗尔·席曼诺夫斯基（Karol Szymanowski）被认为是肖邦之后波兰最伟大的作曲家之一，又被称作波兰的“现代音乐之父”。其钢琴作品《練习曲十二首》作于1916年，就如同《小宇宙》在巴托克作品中的意义那样，这十二首钢琴练习曲对席曼诺夫斯基来说也意味着对音高组织方式的各种探索。到目前为止，已有研究者关注了席曼诺夫斯基《练习曲十二首》并对其中第一首乐曲进行了相应的分析和研究。主要的观点有以下两种：第一种观点认为第一首乐曲是双调式调性乐曲，高声部为bG利底亚调式，下方声部为C大调[1]；和声材料上采用空五度和弦。第二种观点认为乐曲建立在根音相距三全音的两个大三和弦（C大三和弦、#F大三和弦）的纵向叠置之上，成为奠定乐曲整个基调的核心[2]。这两种观点都描述了一个共同的现象，即乐曲有着明显的双调性的特征，但双调性这一外部现象并不足以说明作品的音高组织细节和音高组织的深层结构基础。因此本文将研究席曼诺夫斯基《练习曲十二首》（Op.33）的第一首乐曲，认为五度循环圈才是决定乐曲音高组织的深层结构基础，并进一步简述五度循环圈在其创作晚期中的重要结构意义。
一、乐曲结构分析
《练习曲十二首》（Op.33）的第一首乐曲总共有37个小节，按照传统的曲式结构类型可以将其定性为一部曲式。乐曲可以分为三个乐句：第一乐句1-18小节；第二乐句19-30小节；第三乐句31-37小节。从整体上看，三个部分呈现出递减的结构逻辑，一、二乐句与二、三乐句之间均相差6小节。（图表1）
这种级差的递减结构在20世纪音乐中十分常见，在斯克里亚宾的前奏曲Op.11的第十七首乐曲也采用了这种递减的结构逻辑，这似乎从一个侧面说明了波兰音乐与俄罗斯音乐在思维上有着某些相同点。
二、乐曲的音高组织逻辑
仔细观察五度循环圈可以发现其某些重要的特点：首先，五度循环圈做二等分后得到两个相差三全音的音列，谱例2—（1）中将等分后的各音标记了数字，可以发现，二等分后，相同数字位置上的音事实上就是巴托克指出的正负极。其二，五度循环圈的标记奇数处的各音组合能够形成一个全音阶，同样地，标记偶数处的各音组合能够构成另外一个全音阶。无论是相差三全音的五度音列还是十二个半音中存在的两个不同的全音阶均是作曲家席曼诺夫斯基在这首乐曲中出现的核心音高材料。下文中将论述这些核心材料在作品中的实际运用方式。
1、五度循环圈二等分后纵向叠置，形成双调性效果
谱例1是乐曲的开始处，作曲家将五度循环圈分成两个具有三全音关系的音列并将其纵向叠置，由此形成双调性的效果。下方声部的和声进行表明下放所运用的音列为由C音开始的向属方向派生出的音列，在这里将其标记为音列I：C、G、D、A、E、B；上方声部运用的是由bG音向属方向五度派生的音列，在这里将其标记为音列II：bG、bD、bA、bE、bB、F。谱例1中将两个音列直观的呈现出来。
[谱例1]
谱例1的前3个小节十分明确的运用了这一方式来控制乐曲的音高组织。以第1小节为例，下方声部首先出现的是C大三和弦，它作表明了乐曲的主要调性之一为C大调，之后这一和弦进行到了一个五度叠置和弦，至此音列I的前五个音全部出现在乐曲的下方声部。上方声部仅运用了音列II中的前四个音，且其情况稍微复杂一些。这表现在上方声部运用了一个“音列外音——g”。正是由于这个外音的使用，第三拍中五度循环音列的始音bG音被等音记谱作#F音，进而在右手声部的内声部形成了“g—#f—g”的一种隐伏的旋律线条。这不仅出于读谱习惯，更重要的是通过两音在视觉上的倾向关系而进一步加强两个音列在运用方面的联系。
2、五度循环圈中派生出的全音阶
在乐曲的第四个小节，右手声部的音延续了同样的音列向更高的音域发展，并且出现了音列II中的第五个音。左手声部出现了新材料——全音阶，但这个全音阶的不同之处在于，它是五度循环音列的派生结果。谱例1中第4小节左手声部的全音阶是由循环圈中的奇数音构成。
[谱例2]
3、五度循环圈的截断运用与两音列始音上大三和弦的三全音的进行
作曲家在第5、6、7三个小节（谱例3）采用了相同的音高材料，这里的音高组织不再强调两个音列片段的对比，而是以音列II为中心向循环圈的两端扩展。谱例2-（2）是其图示，从图示中可以看到，d2音并不包含在作曲家选用的范围之内，但是它仍然出现在这一小节第三拍的弱位置上，这是由于作曲家在这里希望突出最高音be3的临时主音地位而加入了其导音。
在两个音列横向融合运用之后，作曲家在第8小节（谱例4）将两个音列始音上构成的根音呈三全音关系的两个大三和弦并置起来。左手声部依旧是由循环圈奇数各音形成的全音阶，而谱例中的#c音可以看作半音经过音。 [谱例3]
4、极音的成对运用
将五度循环圈等分后，除了纵向叠置形成双调性以外，作曲家还选取音列中的几个音以及与其相对的极音（成三全音的一对音）来陈述乐曲中的某个声部。也就是说，作曲家在运用五度循环圈的各音时，将每个音与其三全音关系的音“捆绑”后“成对”用于陈述同一个声部。这种组织音高的手段出现在乐曲的第9至第12小节（谱例4）。从谱例中可以看出，这里的四个小节以两小节为单位做下四度的模进。因此，第9小节与第111小节、第10小节与12小节在音高组织上的情况相一致。
[谱例4]
首先，第9小节与11小节的右手声部采用了两个五度叠置和弦，这两个五度叠置和弦均在音列II的范围之内；第10小节与12小节的右手声部也运用了音列II，不同的是，为了将小节中最高音（第10小节中的be3音，第12小节中的bb2音）产生一种临时主音的感觉，作曲家在第三拍的内声部加入了小节中最高音低八度的导音（第10小节中的d2音，第12小节中的a1音）。第二，第9小节与左手声部所运用的音高就分别采用了音列I的第3到第6号音和音列II的第3到第6号音，作曲家并没有完全拘泥于此，因此实际创作中作曲家没有出现音列I的第4号音并没有出现，音列II中的同名变化音级取代它而出现了两次。第11小节的左手声部也是如此，与第9小节中的情况相同，音列I中的第5号音没有出现，而音列II中的同名变化音级取代它出现了两次。第三，第10小节与第12小节的左手声部完全体现出了这一特点，两个音列中的各音成对出现。在第10小节中，左手声部运用的音是音列I与音列II中的第1、3、5、6号音，第12小节中运用的是音列I与音列II中的第2、4、6、1号音。上文中曾分析到标记奇数处的各音或者标记为偶数处的各音互相结合能够形成全音阶，而在第10小节和12小节的左手声部，有着明显的全音阶色彩。
[谱例5]
5、对功能和声手法的回顾
作曲家将五度循环圈运用于实际音高组织的几种新方式，除此之外，乐曲中还包含一处传统的属主、主属功能关系。五度循环圈是传统调关系的基础，也时常体现在传统的和声进行中。在这首钢琴练习曲中，作曲家并没有忘记回顾一下这一传统的手法。在乐曲的15至18小节，作曲家用两次运用了根音关系为纯四度的大三和弦的连接。
[谱例6]
15、16小节的低声部，作曲家运用了bC大调的属和弦到主和弦的正格进行。17、18小节运用的是A大调下属和弦到主和弦的变格进行。
三、技法的来源与席曼诺夫斯基在晚期创作的普遍运用
席曼诺夫斯基这首练习曲开始部分的陈述很容易使我们联想到他在Op.29_No.2《卡里普索》中运用的被称作“黑白键调性”的技法，这种技法实际上即是将五度循环圈分成以bG和bB为起始结束音的不均等的二等分，谱例7为该部分的开始处。
[谱例7]
谱例7中，上方声部是由钢琴黑键构成的五声性主题中，作曲家还采用了隐伏声部，在主题的高声部和内声部形成了两个对位的五声性旋律线条，调性中心音为bD。左手声部是在白键范围内的平行四六和弦的“守调”平行进行，强调的调性中心为d小三和弦。虽然表面上看，这是作曲家以复合的方式组织了十二个音的一种手段，即将钢琴上的黑键五声性旋律形成一个单独的层次，将白键音以平行四六和弦的形式作平行进行的七声音阶形成另一个层次，形成d多利亚调式与bD五声调式的混合。但事实上，五度循环的深层作用也能够体现出来。
在晚期的音乐创作中将五度循环圈作为乐曲深层结构逻辑的探索并没有停止，尤其是玛祖卡的创作中五度循环圈更是控制着其全曲的调布局。以席曼诺夫斯基玛祖卡（Op.50）的第三首为例，其中段的低音进行入谱例7所示，上方标注的数字为小节数。
[谱例7]
由于最早的玛祖卡舞曲是由duty和gaidy（波兰风笛的两个种类）伴奏，以它特有的音色持续着主音或者是主音与属音[3]。因此，作曲家为了保留这一重要特点而在低声部运用模仿风笛音响效果的五度音程。从谱例7中可以发现，这一首玛祖卡的中段在控制五度音程进行方向的主要结构原则为向左进行（下五度）的五度循环圈的一部分“#F—B—E—A—D—G—C—F”。
進入20世纪以后，随着音乐领域内调性体系的解体和政治领域内民族意识的觉醒，众多的作曲家开始探索新的音高组织形式并将其与自己的民族体裁相结合。在这方面，席曼诺夫斯基无疑是第一个成功摆脱德奥体系后并走上自己民族主义道路的波兰现代作曲家，从对这首钢琴练习曲的分析来看，作曲家在积极地探索新的音高组织方式，运用新的组织手段获得现代性十足的音响，而这种音高组织方式建立在十分传统的五度循环圈的基础上，使这一传统形式成为控制乐曲表层丰富音响的深层结构逻辑。
参考文献
[1]仁彦洁.希曼诺夫斯基十二首钢琴练习曲研究[D].山东大学，2003年申请硕士论文
[2] Zerlang，Timothy. Karol Szymanowski’s Study Op.33： The demonstration of a new style [D] Stanford，1989.08
[3]辛格罗夫词典——玛祖卡词条
（本文是教育部人文社会科学青年基金项目“20世纪新民族乐派作曲家作品中的民族性表达方式研究”的阶段性研究成果，项目批准号为17YJC760050）