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【摘要】本文以锚杆锚固段长度、锚固角度以及边坡坡率的最佳组合方式为研究对象，使用有限元建立参数模型，通过数值分析和正交试验分析方法找出三者之间的最佳组合方式，得出在锚杆支护的边坡防护过程中，有效锚固段长度、锚固角度以及边坡坡率之间存在着最佳组合方式，且这三组因素组合中有效锚固段长度对边坡稳定性影响最大。
【关键词】锚固段长度；锚固角度；边坡坡率；正交试验
公路边坡坍塌、滑坡等事故的频繁发生，直接威胁到周边人们的生命安全和工程的建设成本与效益，因此保持边坡稳定变得越来越重要。目前最常见的边坡加固方式有：锚杆（索）加固、抗滑桩加固以及设置挡土墙等支护方式。其中锚杆加固边坡应用最为广泛，用锚杆加固的边坡能够充分发挥岩土自身的应力状态和力学参数，同时也是边坡工程中的一个重要研究领域，在稳定性不佳的边坡中使用锚杆可以充分发挥边坡岩土自身的能量，利用自身强度和稳定性保持边坡处于一种稳定状态。现有的公路边坡加固中，锚杆加固支护应用最广泛，具有较为稳定的加固效果。但是在实际施工过程中并没有考虑到如何确定锚固段长度与采用的边坡坡率以及锚固角之间达到组合形式以优化造价，节约资源。边坡采用锚杆加固最重要的一个参数就是确定最合理的锚固角以及锚固角与边坡坡率、锚固段长度三者之间的相互影响。以往学者在这方面进行过相关研究，例如蒋明杰通过综合分析锚杆的锚固角对边坡工程的安全性和经济性两方面的影响，确定了锚杆最佳锚固角的数学表达式，并验证了最佳锚固角的实用性。林杭等研究了边坡稳定性与锚杆长度和锚固角有关。彭文祥等研究得出在边坡锚杆加固工程中，锚杆存在最佳锚固长度。本文在以往学者的研究基础上探讨分析锚杆锚固段长度与锚固角以及边坡坡率间的最佳组合方式。
锚固角指的是锚杆与水平面间的夹角，与锚杆的锚固段长度和边坡的坡率有关。在实际工程设计施工中应考虑锚杆达到最大锚固力时的最佳锚固段长度与最合适的锚固角。所以本文主要从研究边坡坡率与锚固角之间的关系和锚固段长度与锚固角之间的关系出发，探讨三者之间的关系。
1、锚杆锚固段长度与锚固角之间的关系
在《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013中规定边坡支护中的锚杆的锚固段长度一般范围在4～10m之间，锚固段长度过短对边坡安全性不利，长度过长不一定有利于边坡的稳定并且造成资源浪费，不经济。所以当边坡坡率一定时，在保持边坡稳定的情况下，确定锚固长度与锚固角之间的最佳组合方式是很必要的。
2、边坡坡率与锚固角之间的关系
边坡坡率在边坡工程设计中指的是边坡的高度与宽度之比，是通过控制边坡的高度和宽度，使得边坡所对应的潜在滑动面的下滑力和阻滑力处于一种安全的平衡状态，在实际边坡施工过程中都会受到场地的限制或者自然边坡岩质较差不稳定，需要与锚杆（索）等组合使用，在此基础上探索锚杆锚固段长度与锚固角之间的最佳组合方式。建筑边坡工程技术规范中规定一般情况下锚杆的锚固角度在100～350范围内比较适宜，在实际边坡防护工程中如何确定边坡坡率与锚固角之间的最佳组合方式是本文研究的目标之一。本文分析过程中建立防护的最常见三组边坡坡率RP，分别为1：0.5（RP=2）、1：0.75（RP=1.333）、1：1（RP=1）。
3、数值模型分析
本文以重庆市云阳县南溪至黄石快速通道建设工程K15+640～K15+720右侧路堑高边坡防护工程为例，边坡坡高10m。利用ABAQUS有限元对边坡进行分析，选用Mohr-Coulomb 模块设置岩土的试验条件。根据工程实例参数，弹性模量E=55MPa，泊松比 =0.35，黏聚力C=20KPa 与内摩擦角 =180，重度 =20kN/m3。模型底部全部固定，左右两侧水平固定，上部以及边坡设为自由边界状态，采用强度折减系数法计算边坡的稳定性。再设置锚杆的物理力学参数，如下表所示：
当边坡坡率固定不变时，以锚杆间的间距2.5米为例。在6～10米的锚固段范围内随着锚固角的不断增大，锚杆锚固力也随之增大，但不能看出在一定的锚固段长度内锚固角越大锚固力越大，所以需进一步分析三者之间的组合关系。从上图可以看出，锚杆锚固力与锚固角以及边坡坡率存在着一定的相关关系，并且三者之间存在着最佳组合方式，为了找出最佳组合关系，本文主要探索以上三种因素之间的关系。
4、正交试验设计
由于本次试验次数较多，采用正交试验法（Orthogonal experimental design）进行试验，正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的實验设计方法。当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。称为分式析因设计。
本试验主要研究锚固段长度、锚固角度以及边坡坡率这3个因素以及每种因素之间的最佳组合关系。现将有效锚固段长度用A表示，选取6M、8M、10M等3个变化水平作为实验条件；锚固角度用B表示，选取15°、20°、25°等3个变化水平作为实验条件；边坡坡率用C表示，选取1：0.5（RP=2）、1：0.75（RP=1.333）、1：1（RP=1）等3个变化水平作为实验条件；空白列以D表示；Yj代表锚杆所产生的最大锚固力（KN）。正交试验采用的正交表表达式为Ln（mk）式中 L表示正交表代号，n表示行数（安排试验次数 ），m表示因素水平数，k表示列数 （最多安排因素个数）。本试验选用 L9（34）正交表，将27组试验简化为9组试验。因素水平表如下表所示：
采用直观分析法对上表数据进行分析：
表4中，Ⅰj为j列的水平1的指标和；Ⅱj为j列的水平2的指标和；Ⅲj为j列的水平3的指标和。Dj代表极差；Dj=Max{Ⅰj/Kj，Ⅱj/Kj，Ⅲj/Kj}-Min{Ⅰj/Kj，Ⅱj/Kj，Ⅲj/Kj}。在上图中可以直观的看到各因素水平作用下的试验结果，当Ⅰj/Kj较大时，体现该因子水平作用下的效果最好。 从直观分析表可以看出，有效锚固段长度（A）对试验结果影响最大，说明在一定的范围内，锚固力与有效锚固长度之间有着较强的相关关系，锚固角度（B）越大锚固力也随之增大，在试验中边坡坡率（C）在变缓的过程中出现先减小后增大的现象，因素A上升的趋势明显。
在试验过程中，本文采用了SPSS（Statistic
-al Program for Social Sciences）的正交模块对三种因素进行正交试验检验，使用Conjoint功能进行了九组数据的正交方差分析，表5是在SPSS正交分析中所产生的分析以及生成的各因素之间主体间效应的检验结果，表6为组合试验结果分析。
5、试验分析
本次试验指标是最大锚固力，该指标越大对所防护的边坡稳定性最佳，从表一中可以看出同组试验里7号试验的锚固力最大，9号试验次之，为了综合分析考虑有效锚固段长度（A）、锚固角度（B）以及边坡坡率（C）三因素之间的最佳组合，需要从极差、方差等方面进行再分析。从表三中可以看出，极差值Dj的关系为：D1>D2>D4>D3，极差越大表示的是在该因素水平越好，试验结果说明A为最主要因素，B次之，空列的极差作为试验误差的估计， 本次试验的误差列极差为30.33。
从结果分析表中可以看出，当P值小于0.05时，表示相关性最强，A的值为0.025；在本文中也就体现出对边坡稳定作用效果最明显，所以有效锚固段长度（A）在这三组因素中起着关键作用。从上表中的F值与临界值比较看出，有效锚固段长度、锚固角度的影响都是显著的，边坡坡率无明显影响。再比较F值之间的大小，可以看出有效锚固段长度A影响最显著 。
依据试验分析结果并结合图三，可以得出当在实际锚杆（索）防护过程中，当最大锚杆锚固力达到350KN时，有效锚固段长度A3、锚固角度B2、B3以及边坡坡率C1、C3组合最佳，对边坡防护最经济有效。
6、试验结论
本文依据边坡加固的常用方法基礎上，结合工程防护实例探讨使用锚杆（索）加固的边坡中，有效锚固段长度与锚固角以及边坡坡率之间的最佳组合方式，利用正交分析法优化试验步骤，在不影响试验结论的基础上简化试验次数得出如下结论：
1.在使用锚杆（索）加固过程中，在一定范围内随着有效锚固段长度的增大，边坡安全性系数提高，稳定性越好。有效锚固段长度和锚固角度对边坡影响较大，对边坡支护起着关键性作用。
2.锚杆最关键的部位就是有效锚固段长度，在边坡防护过程中，锚杆有效锚固段长度结合相匹配的锚固角度对边坡的稳定性作用较大。当边坡坡率一定时，规定的范围内，有效锚固长度与锚固角度合理组合，所产生的锚固力越大，对边坡的稳定性也越好。
3.在实际的边坡加固工程中，影响边坡稳定性的关键因素有很多，如何在边坡达到一定的稳定状态条件下有效的选择最佳加固组合方式，值得进一步探究。以上三种因素之间的有效组合，不仅能保证边坡的稳定性要求还能降低工程造价。
参考文献：
[1] 中华人民共和国国家标准.GB50330-2013.建筑边坡工程技术规范[S].中国建筑工业出版社，2013.
[2]陈洪凯，秦鑫.危岩稳定性分析研究现状及趋势[J].重庆交通大学学报（自然科学版）2018（01）：1-12.
[3]蒋明杰.锚杆（索）最佳锚固角的取值分析[J].勘察科学技术，2013（3）：29–31.
[4]林杭，钟文文，熊威等.锚杆长度与边坡坡率对最优锚固角的影响[J].岩土工程学报，2014（S2）：7-11.
[5]彭文祥，赵明华，袁海平，等.基于拉格朗日差分法的全长注浆锚杆支护参数优化[J].中南大学学报（自然科学版），2006，37（5）： 1002–1007.
[6]彭学军，谢瑾荣等.广东某高速公路路堑高边坡治理工程优化设计研究[J].路基工程，2013（01）：92-96.
[7]李会中，王吉亮，杨静，等.高陡岩质边坡块体稳定性研究方法及应用[J].水电能源科学，2011，29（12）：85-87.
[8]林杭，曹平.锚杆长度对边坡稳定性影响的数值分析[J].岩土工程学报，2009，31（3）：470–474.
[9]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅，等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报，2003（1）：21–27.
[10]成全喜，郑淑平等.正交试验法在混凝土配合比设计中的应用[J].实验科学与技术，2006（06）：28-30.
作者简介：
吴小英，杭州市城乡建设设计院股份有限公司，浙江杭州；
汪建文，杭州市城乡建设设计院股份有限公司，浙江杭州。
【关键词】锚固段长度；锚固角度；边坡坡率；正交试验
公路边坡坍塌、滑坡等事故的频繁发生，直接威胁到周边人们的生命安全和工程的建设成本与效益，因此保持边坡稳定变得越来越重要。目前最常见的边坡加固方式有：锚杆（索）加固、抗滑桩加固以及设置挡土墙等支护方式。其中锚杆加固边坡应用最为广泛，用锚杆加固的边坡能够充分发挥岩土自身的应力状态和力学参数，同时也是边坡工程中的一个重要研究领域，在稳定性不佳的边坡中使用锚杆可以充分发挥边坡岩土自身的能量，利用自身强度和稳定性保持边坡处于一种稳定状态。现有的公路边坡加固中，锚杆加固支护应用最广泛，具有较为稳定的加固效果。但是在实际施工过程中并没有考虑到如何确定锚固段长度与采用的边坡坡率以及锚固角之间达到组合形式以优化造价，节约资源。边坡采用锚杆加固最重要的一个参数就是确定最合理的锚固角以及锚固角与边坡坡率、锚固段长度三者之间的相互影响。以往学者在这方面进行过相关研究，例如蒋明杰通过综合分析锚杆的锚固角对边坡工程的安全性和经济性两方面的影响，确定了锚杆最佳锚固角的数学表达式，并验证了最佳锚固角的实用性。林杭等研究了边坡稳定性与锚杆长度和锚固角有关。彭文祥等研究得出在边坡锚杆加固工程中，锚杆存在最佳锚固长度。本文在以往学者的研究基础上探讨分析锚杆锚固段长度与锚固角以及边坡坡率间的最佳组合方式。
锚固角指的是锚杆与水平面间的夹角，与锚杆的锚固段长度和边坡的坡率有关。在实际工程设计施工中应考虑锚杆达到最大锚固力时的最佳锚固段长度与最合适的锚固角。所以本文主要从研究边坡坡率与锚固角之间的关系和锚固段长度与锚固角之间的关系出发，探讨三者之间的关系。
1、锚杆锚固段长度与锚固角之间的关系
在《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013中规定边坡支护中的锚杆的锚固段长度一般范围在4～10m之间，锚固段长度过短对边坡安全性不利，长度过长不一定有利于边坡的稳定并且造成资源浪费，不经济。所以当边坡坡率一定时，在保持边坡稳定的情况下，确定锚固长度与锚固角之间的最佳组合方式是很必要的。
2、边坡坡率与锚固角之间的关系
边坡坡率在边坡工程设计中指的是边坡的高度与宽度之比，是通过控制边坡的高度和宽度，使得边坡所对应的潜在滑动面的下滑力和阻滑力处于一种安全的平衡状态，在实际边坡施工过程中都会受到场地的限制或者自然边坡岩质较差不稳定，需要与锚杆（索）等组合使用，在此基础上探索锚杆锚固段长度与锚固角之间的最佳组合方式。建筑边坡工程技术规范中规定一般情况下锚杆的锚固角度在100～350范围内比较适宜，在实际边坡防护工程中如何确定边坡坡率与锚固角之间的最佳组合方式是本文研究的目标之一。本文分析过程中建立防护的最常见三组边坡坡率RP，分别为1：0.5（RP=2）、1：0.75（RP=1.333）、1：1（RP=1）。
3、数值模型分析
本文以重庆市云阳县南溪至黄石快速通道建设工程K15+640～K15+720右侧路堑高边坡防护工程为例，边坡坡高10m。利用ABAQUS有限元对边坡进行分析，选用Mohr-Coulomb 模块设置岩土的试验条件。根据工程实例参数，弹性模量E=55MPa，泊松比 =0.35，黏聚力C=20KPa 与内摩擦角 =180，重度 =20kN/m3。模型底部全部固定，左右两侧水平固定，上部以及边坡设为自由边界状态，采用强度折减系数法计算边坡的稳定性。再设置锚杆的物理力学参数，如下表所示：
当边坡坡率固定不变时，以锚杆间的间距2.5米为例。在6～10米的锚固段范围内随着锚固角的不断增大，锚杆锚固力也随之增大，但不能看出在一定的锚固段长度内锚固角越大锚固力越大，所以需进一步分析三者之间的组合关系。从上图可以看出，锚杆锚固力与锚固角以及边坡坡率存在着一定的相关关系，并且三者之间存在着最佳组合方式，为了找出最佳组合关系，本文主要探索以上三种因素之间的关系。
4、正交试验设计
由于本次试验次数较多，采用正交试验法（Orthogonal experimental design）进行试验，正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的實验设计方法。当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。称为分式析因设计。
本试验主要研究锚固段长度、锚固角度以及边坡坡率这3个因素以及每种因素之间的最佳组合关系。现将有效锚固段长度用A表示，选取6M、8M、10M等3个变化水平作为实验条件；锚固角度用B表示，选取15°、20°、25°等3个变化水平作为实验条件；边坡坡率用C表示，选取1：0.5（RP=2）、1：0.75（RP=1.333）、1：1（RP=1）等3个变化水平作为实验条件；空白列以D表示；Yj代表锚杆所产生的最大锚固力（KN）。正交试验采用的正交表表达式为Ln（mk）式中 L表示正交表代号，n表示行数（安排试验次数 ），m表示因素水平数，k表示列数 （最多安排因素个数）。本试验选用 L9（34）正交表，将27组试验简化为9组试验。因素水平表如下表所示：
采用直观分析法对上表数据进行分析：
表4中，Ⅰj为j列的水平1的指标和；Ⅱj为j列的水平2的指标和；Ⅲj为j列的水平3的指标和。Dj代表极差；Dj=Max{Ⅰj/Kj，Ⅱj/Kj，Ⅲj/Kj}-Min{Ⅰj/Kj，Ⅱj/Kj，Ⅲj/Kj}。在上图中可以直观的看到各因素水平作用下的试验结果，当Ⅰj/Kj较大时，体现该因子水平作用下的效果最好。 从直观分析表可以看出，有效锚固段长度（A）对试验结果影响最大，说明在一定的范围内，锚固力与有效锚固长度之间有着较强的相关关系，锚固角度（B）越大锚固力也随之增大，在试验中边坡坡率（C）在变缓的过程中出现先减小后增大的现象，因素A上升的趋势明显。
在试验过程中，本文采用了SPSS（Statistic
-al Program for Social Sciences）的正交模块对三种因素进行正交试验检验，使用Conjoint功能进行了九组数据的正交方差分析，表5是在SPSS正交分析中所产生的分析以及生成的各因素之间主体间效应的检验结果，表6为组合试验结果分析。
5、试验分析
本次试验指标是最大锚固力，该指标越大对所防护的边坡稳定性最佳，从表一中可以看出同组试验里7号试验的锚固力最大，9号试验次之，为了综合分析考虑有效锚固段长度（A）、锚固角度（B）以及边坡坡率（C）三因素之间的最佳组合，需要从极差、方差等方面进行再分析。从表三中可以看出，极差值Dj的关系为：D1>D2>D4>D3，极差越大表示的是在该因素水平越好，试验结果说明A为最主要因素，B次之，空列的极差作为试验误差的估计， 本次试验的误差列极差为30.33。
从结果分析表中可以看出，当P值小于0.05时，表示相关性最强，A的值为0.025；在本文中也就体现出对边坡稳定作用效果最明显，所以有效锚固段长度（A）在这三组因素中起着关键作用。从上表中的F值与临界值比较看出，有效锚固段长度、锚固角度的影响都是显著的，边坡坡率无明显影响。再比较F值之间的大小，可以看出有效锚固段长度A影响最显著 。
依据试验分析结果并结合图三，可以得出当在实际锚杆（索）防护过程中，当最大锚杆锚固力达到350KN时，有效锚固段长度A3、锚固角度B2、B3以及边坡坡率C1、C3组合最佳，对边坡防护最经济有效。
6、试验结论
本文依据边坡加固的常用方法基礎上，结合工程防护实例探讨使用锚杆（索）加固的边坡中，有效锚固段长度与锚固角以及边坡坡率之间的最佳组合方式，利用正交分析法优化试验步骤，在不影响试验结论的基础上简化试验次数得出如下结论：
1.在使用锚杆（索）加固过程中，在一定范围内随着有效锚固段长度的增大，边坡安全性系数提高，稳定性越好。有效锚固段长度和锚固角度对边坡影响较大，对边坡支护起着关键性作用。
2.锚杆最关键的部位就是有效锚固段长度，在边坡防护过程中，锚杆有效锚固段长度结合相匹配的锚固角度对边坡的稳定性作用较大。当边坡坡率一定时，规定的范围内，有效锚固长度与锚固角度合理组合，所产生的锚固力越大，对边坡的稳定性也越好。
3.在实际的边坡加固工程中，影响边坡稳定性的关键因素有很多，如何在边坡达到一定的稳定状态条件下有效的选择最佳加固组合方式，值得进一步探究。以上三种因素之间的有效组合，不仅能保证边坡的稳定性要求还能降低工程造价。
参考文献：
[1] 中华人民共和国国家标准.GB50330-2013.建筑边坡工程技术规范[S].中国建筑工业出版社，2013.
[2]陈洪凯，秦鑫.危岩稳定性分析研究现状及趋势[J].重庆交通大学学报（自然科学版）2018（01）：1-12.
[3]蒋明杰.锚杆（索）最佳锚固角的取值分析[J].勘察科学技术，2013（3）：29–31.
[4]林杭，钟文文，熊威等.锚杆长度与边坡坡率对最优锚固角的影响[J].岩土工程学报，2014（S2）：7-11.
[5]彭文祥，赵明华，袁海平，等.基于拉格朗日差分法的全长注浆锚杆支护参数优化[J].中南大学学报（自然科学版），2006，37（5）： 1002–1007.
[6]彭学军，谢瑾荣等.广东某高速公路路堑高边坡治理工程优化设计研究[J].路基工程，2013（01）：92-96.
[7]李会中，王吉亮，杨静，等.高陡岩质边坡块体稳定性研究方法及应用[J].水电能源科学，2011，29（12）：85-87.
[8]林杭，曹平.锚杆长度对边坡稳定性影响的数值分析[J].岩土工程学报，2009，31（3）：470–474.
[9]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅，等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报，2003（1）：21–27.
[10]成全喜，郑淑平等.正交试验法在混凝土配合比设计中的应用[J].实验科学与技术，2006（06）：28-30.
作者简介：
吴小英，杭州市城乡建设设计院股份有限公司，浙江杭州；
汪建文，杭州市城乡建设设计院股份有限公司，浙江杭州。