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摘要：为了避免在传送过程中传送带与精密元件之间的摩擦损伤，设计了一种紧凑型非接触超声传送平台，对其可行性进行理论研究和实验验证。通过ANSYS动力学分析建立对称模型，模拟传送平台的模态和传送平台中心点的谐响应振型，结果显示，不同波数条件传送平台呈现出纯弯曲或混合波驱动状态。对所设计的紧凑型传送平台原型进行扫频实验，验证了超声传送过程的可行性以及悬浮频带和振型。理论及实验结果表明，根据不同使用条件，需要对驱动平台进行模态及承载能力的优化设计。研究成果可为超声悬浮平台模态振型和带宽的设计提供参考。
关键词：摩擦学；近场超声悬浮；谐振；模态振型；正交波形
中图分类号：TH133.3文献标志码：A
收稿日期：20161010；修回日期：20170420；责任编辑：冯民基金项目：国家自然科学基金（51605250）；北京市自然科学基金（L161001）；博士后科学基金（2017T100071）第一作者简介：魏彬（1983—），男，河北唐山人，助理研究员，博士，主要从事超声悬浮、极端环境摩擦学等方面的研究。Email：[email protected]魏彬，BUCHER I，ATHERTON M，等.近场超声悬浮平台模态振型优化设计及可行性分析[J].河北科技大学学报，2017，38（4）：313319.
WEI Bin，BUCHER I，ATHERTON M，et al.Modal shapes optimization and feasibility analysis of NFAL platform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2017，38（4）：313319.Modal shapes optimization and feasibility analysis of
NFAL platform
WEI Bin1，2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4
（1.State Key Laboratory of Tribology， Tsinghua University， Beijing 100084， China； 2.Corporate Technology Siemens， Beijing 100102， China； 3. Faculty of Mechanical Engineering， Israel Institute of Technology， Haifa 32000， Israel； 4. College of Engineering， Design and Physical Sciences， Brunel University， London UB8 3PH， UK）
Abstract：In order to avoid friction and scratching between the conveyor and the precision components when conveying object， an compact noncontact acoustic levitation prototype is designed， and the feasibility is theoretically and experimentally verified. The symmetry model is established through kinetic analysis with ANSYS. The modal and the coupled field computation at the central point of the transfer platform are simulated. The simulation results show that pure flexural or mixed flexural wave shapes appear with different wave numbers on the platform. Sweep frequency test is conducted on the compact platform prototype. The levitation experimental results confirm the feasibility of the ultrasound transfer process， the levitation frequency range and the mode of vibration. The theoretical and experimental results show that the optimal design of the modal and the carrying capacity of the driving platform is necessary according to different conditions. The research results provide a reference for the design of the mode and bandwidth of the ultrasonic levitation platform.
Keywords：tribology； near field ultrasound levitation； resonance； modal shapes； orthogonal waves
为了满足生物工程、医疗器械、半导体等行业对精密元件清洁度、低功耗以及高稳定性生产运输环境的要求，非接触式载运传输平台逐渐进入精密制造领域。近场超声悬浮（near field acoustic levitation，简称NFAL）是近年来应用于微机电技术领域非接触式支撑与传输系统的新技术，相对于其他悬浮形式，具有清洁无污染、高精度、系统结构简单等优点。针对现有精密制造领域元件传输过程对精度保持和环境控制方面的需求，设计开发基于NFAL的无变幅机构超声传送平台新构型，并对其驱动机理和推送能力开展理论和实验研究。超声传送平台可以解决现代制造领域精密元件运输、暂存过程的精度保持及环境控制问题，具有广阔的应用前景。河北科技大学学报2017年第4期魏彬，等：近场超声悬浮平台模态振型优化设计及可行性分析超声悬浮理论起源于流体动力润滑理论中的挤压效应，最早由GROSS[1]提出，随后， SALBU[2]提出了墙式挤压模型，并假设挤压过程类似于密闭活塞情况，计算了挤压特性和承载力。自由悬浮状态挤压模型最早由BECK等[3]提出， 并通过数值差分方法进行了求解。随后KURODA等[4]提升了模型精度和算法的效率。MINIKES等[56]将挤压效应和声悬浮效应相结合，计算了波数和振型的关系。WEI等[713]和ALMURSHEDI等[1415]建立了自由釋放过程超声悬浮动力学模型，将差分法和有限元法应用于超声悬浮数值分析中。研究人员[1620]也对超声悬浮和挤压模型的结果开展了对比研究，超声挤压膜理论得到了进一步发展。 1挤压理论模型直角坐标系绝热条件二维Reynolds方程的无量纲形式为[2]XPH3PX+YPH3PY=Λ（PH）X+σ（PH）T，（1）式中：H=hh0；X=xb；Y=yb；Z=zh0； T=ωt；Λ=6μu0bh0pa，为轴承数；σ=12μωb2h20pa，为挤压数。线速度u0=ωR0，环境压力为pa，瞬态压力为p，圆盘半径为R0，两板间平均间隙为h0，轴承宽度为b，轴承长度为l，动力黏度为μ，挤压角频率为ω。可压缩瞬态Reynolds方程是二阶非线性偏微分方程，不仅得到解析解非常困难，因为是瞬态方程，所以数值解也极其耗时。为了加快求解速度，以实际情况为基础，对模型进行简化。为了验证挤压膜的悬浮性能，假设悬浮表面与支撑表面没有横向的相对移动，即u0=0，所以Λ=0。1）无限宽挤压膜模型 无限宽模型应用于宽度相对于长度方向较大的情况，假设沿宽度Y方向气膜特性不变，所以PY=0，因为是无限宽，模型的维数变为一维，又u0=0，所以Λ=0，无限宽挤压膜模型的控制方程的无量纲形式为XPH3PX=σ（PH）T。 （2）2）轴对称模型 轴对称模型适用于激励盘或者悬浮体是回转体的情况，此时采用柱坐标系Reynolds方程较为方便，假设挤压膜上下两面始终平行，即Pθ=0，又Λ=0，得到轴对称模型下的挤压膜控制方程的无量纲形式为1RR（H3RPPR）=σ（PH）T，（3）式中σ=12 μωR20pah20。 3）二维直角坐标模型 对于振源是矩形的激励，当振源的长度、宽度差别不大时，要采用直角坐标系下的二维模型，二维模型计算复杂，计算时间较长。二维模型的控制方程无量纲形式为XPH3PX+YPH3PY=σ（PH）T，（4）式中σ=12μωb2h20pa。固定悬浮物体的挤压膜模型的控制方程如下：1） 膜厚的无量纲方程H=1-εcos T。（5）2） Reynolds方程的无量纲形式H3R R（RPPR）=σ（PH）T，（6）式中：σ=12μωR20pah20；P=ppa；R=rR0；T=ωt；H=hh0。 邊界条件如下：1）无量纲边界条件P|TR=1=1（环境压力边界条件），PRTR=0=0（轴对称边界条件）；2）无量纲初始条件P0R=1；3）定常周期条件PT=PT+2π；（PT）TR=（PT）T+2πR；HT=HT+2π；（HT）TR=（HT）T+2πR。在每计算完一个周期后需检查定常周期条件是否得到满足，除了频率极低、间隙极大的特殊情况外，在计算完第1个周期后，周期边界条件是不可能得到满足的。将所得到的结果作为第2个周期的初始条件继续计算，当周期性误差小于规定的判据，就可以结束计算而把周期的结果作为问题的解答，最后可以利用无量纲压力积分求出无量纲承载力：F（T）=f（T）p0R20，
式中f（T）为实际承载力。利用二阶精度无条件稳定的CrankNicholson形式计算此瞬态Reynolds方程（见式（3）），通过Reynolds方程来求解挤压膜的静、动态特性，按照图1所示流程编写程序。
图1程序计算流程图
Fig.1Program flow chart
2传送平台原型设计及计算结果分析所设计的NFAL平台原型采用底部粘贴压电陶瓷片的形式，为了产生正交方向的悬浮波形和驱动波形，可以采用多组压电片交叉分布的形式，采用专业胶水固定，进行去应力处理，超声悬浮传送试验平台及设计原型如图2、图3所示，仿真模型如表1所示，其中材料属性如表2所示。图2超声悬浮传送平台设计原型
10.500悬浮平台电固耦合ANSYS计算结果如表3所示。结果显示出悬浮平台的3种模态振型，第1种为沿x方向的纯弯曲振型，如1阶、3阶、5阶模态；第2种为沿y方向的纯弯曲振型，如2阶、6阶、12阶模态；以及沿x，y方向具有不同波数的混合模态。计算结果表明，纯弯曲模态振型和混合模态振型为近场超声悬浮平台设计过程中所采用的2种主要振型，其中混合模态呈现出沿x，y正交方向驻波、行波解耦驱动的模式，该模式有助于实现传送平台在法向承载的同时沿某一方向产生推动力，笔者利用横向和纵向的波数来表征混合模态的振型分布，通过S，T标识来区分某一方向的驻波与行波。该分析方法可以针对不同尺度、材料悬浮样本给出最优激振条件，实现超声悬浮正交振型的精确模拟和设计。
y方向（3.5*2） 12（14 853.8） y方向纯弯曲3实验验证及讨论采用点阵式激光扫描设备对悬浮平台的固有特性和谐响应特性进行测试，实验测试结果及误差如表4所示[2122]。对比模拟结果（见表3）可以发现，对称模型可以很好的预计整体悬浮平台的固有特征，所有实验中的谐响应振型在理论模拟中都有所体现，其中峰值频率误差值小于15%，第3阶、第5阶、第9阶较大的误差来源于简化的边界条件。结果表明，并不是所有的谐振点都能产法相的承载能力，纯弯曲波形更适合应用于激振频率较低、振幅较大的场合，这种现象为研究人员对悬浮平台结构和模态的优化提供了一定的指导作用。表4点阵扫描设备实验结果Tab.4Dot matrix scanning device experimental results序号 频率/Hz 谐响应振型 振幅/μm理论误差/%悬浮能力 1 393.7 75.12 5.8 无 2 1 425.0 161.4 2.5 有32 115.6 162.037.7有43 671.9 238.651.1无55 240.6143.049.5无66 037.5 200.81.4无76 612.5102.359.1有87 965.6 264.422.9有99 668.8 101.1913.1无1011 178.1160.116.8有1114 353.1 327.843.3无4结论 通过对悬浮平台理论和实验的分析，得到以下结论。 1）悬浮平台激振振型对膜厚和压力分布有很大影响，一般不能忽略。 2）对于超声悬浮传送平台，4个压电片环形布置的形式可以产生可观的承载能力，其中混合波形驱动中的行波可以使悬浮体向某一方向推进。 3）几乎所有的谐响应振型都可以通过1/4理论模型进行表达，对称的驱动波形具有更大的承载能力和悬浮稳定性。 4）悬浮平台模型受到驱动器驱动带宽的限制。对于低频悬浮，纯弯曲模态振型比较适合；相反，混合波驱动悬浮平台适合应用于较高的频率。 参考文献/References：
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WEI Bin， MA Xizhi. Research on the characteristic of the floating guide way with squeeze film[J]. Lubrication Engneering， 2010，35（12）： 5458.
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关键词：摩擦学；近场超声悬浮；谐振；模态振型；正交波形
中图分类号：TH133.3文献标志码：A
收稿日期：20161010；修回日期：20170420；责任编辑：冯民基金项目：国家自然科学基金（51605250）；北京市自然科学基金（L161001）；博士后科学基金（2017T100071）第一作者简介：魏彬（1983—），男，河北唐山人，助理研究员，博士，主要从事超声悬浮、极端环境摩擦学等方面的研究。Email：[email protected]魏彬，BUCHER I，ATHERTON M，等.近场超声悬浮平台模态振型优化设计及可行性分析[J].河北科技大学学报，2017，38（4）：313319.
WEI Bin，BUCHER I，ATHERTON M，et al.Modal shapes optimization and feasibility analysis of NFAL platform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2017，38（4）：313319.Modal shapes optimization and feasibility analysis of
NFAL platform
WEI Bin1，2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4
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Abstract：In order to avoid friction and scratching between the conveyor and the precision components when conveying object， an compact noncontact acoustic levitation prototype is designed， and the feasibility is theoretically and experimentally verified. The symmetry model is established through kinetic analysis with ANSYS. The modal and the coupled field computation at the central point of the transfer platform are simulated. The simulation results show that pure flexural or mixed flexural wave shapes appear with different wave numbers on the platform. Sweep frequency test is conducted on the compact platform prototype. The levitation experimental results confirm the feasibility of the ultrasound transfer process， the levitation frequency range and the mode of vibration. The theoretical and experimental results show that the optimal design of the modal and the carrying capacity of the driving platform is necessary according to different conditions. The research results provide a reference for the design of the mode and bandwidth of the ultrasonic levitation platform.
Keywords：tribology； near field ultrasound levitation； resonance； modal shapes； orthogonal waves
为了满足生物工程、医疗器械、半导体等行业对精密元件清洁度、低功耗以及高稳定性生产运输环境的要求，非接触式载运传输平台逐渐进入精密制造领域。近场超声悬浮（near field acoustic levitation，简称NFAL）是近年来应用于微机电技术领域非接触式支撑与传输系统的新技术，相对于其他悬浮形式，具有清洁无污染、高精度、系统结构简单等优点。针对现有精密制造领域元件传输过程对精度保持和环境控制方面的需求，设计开发基于NFAL的无变幅机构超声传送平台新构型，并对其驱动机理和推送能力开展理论和实验研究。超声传送平台可以解决现代制造领域精密元件运输、暂存过程的精度保持及环境控制问题，具有广阔的应用前景。河北科技大学学报2017年第4期魏彬，等：近场超声悬浮平台模态振型优化设计及可行性分析超声悬浮理论起源于流体动力润滑理论中的挤压效应，最早由GROSS[1]提出，随后， SALBU[2]提出了墙式挤压模型，并假设挤压过程类似于密闭活塞情况，计算了挤压特性和承载力。自由悬浮状态挤压模型最早由BECK等[3]提出， 并通过数值差分方法进行了求解。随后KURODA等[4]提升了模型精度和算法的效率。MINIKES等[56]将挤压效应和声悬浮效应相结合，计算了波数和振型的关系。WEI等[713]和ALMURSHEDI等[1415]建立了自由釋放过程超声悬浮动力学模型，将差分法和有限元法应用于超声悬浮数值分析中。研究人员[1620]也对超声悬浮和挤压模型的结果开展了对比研究，超声挤压膜理论得到了进一步发展。 1挤压理论模型直角坐标系绝热条件二维Reynolds方程的无量纲形式为[2]XPH3PX+YPH3PY=Λ（PH）X+σ（PH）T，（1）式中：H=hh0；X=xb；Y=yb；Z=zh0； T=ωt；Λ=6μu0bh0pa，为轴承数；σ=12μωb2h20pa，为挤压数。线速度u0=ωR0，环境压力为pa，瞬态压力为p，圆盘半径为R0，两板间平均间隙为h0，轴承宽度为b，轴承长度为l，动力黏度为μ，挤压角频率为ω。可压缩瞬态Reynolds方程是二阶非线性偏微分方程，不仅得到解析解非常困难，因为是瞬态方程，所以数值解也极其耗时。为了加快求解速度，以实际情况为基础，对模型进行简化。为了验证挤压膜的悬浮性能，假设悬浮表面与支撑表面没有横向的相对移动，即u0=0，所以Λ=0。1）无限宽挤压膜模型 无限宽模型应用于宽度相对于长度方向较大的情况，假设沿宽度Y方向气膜特性不变，所以PY=0，因为是无限宽，模型的维数变为一维，又u0=0，所以Λ=0，无限宽挤压膜模型的控制方程的无量纲形式为XPH3PX=σ（PH）T。 （2）2）轴对称模型 轴对称模型适用于激励盘或者悬浮体是回转体的情况，此时采用柱坐标系Reynolds方程较为方便，假设挤压膜上下两面始终平行，即Pθ=0，又Λ=0，得到轴对称模型下的挤压膜控制方程的无量纲形式为1RR（H3RPPR）=σ（PH）T，（3）式中σ=12 μωR20pah20。 3）二维直角坐标模型 对于振源是矩形的激励，当振源的长度、宽度差别不大时，要采用直角坐标系下的二维模型，二维模型计算复杂，计算时间较长。二维模型的控制方程无量纲形式为XPH3PX+YPH3PY=σ（PH）T，（4）式中σ=12μωb2h20pa。固定悬浮物体的挤压膜模型的控制方程如下：1） 膜厚的无量纲方程H=1-εcos T。（5）2） Reynolds方程的无量纲形式H3R R（RPPR）=σ（PH）T，（6）式中：σ=12μωR20pah20；P=ppa；R=rR0；T=ωt；H=hh0。 邊界条件如下：1）无量纲边界条件P|TR=1=1（环境压力边界条件），PRTR=0=0（轴对称边界条件）；2）无量纲初始条件P0R=1；3）定常周期条件PT=PT+2π；（PT）TR=（PT）T+2πR；HT=HT+2π；（HT）TR=（HT）T+2πR。在每计算完一个周期后需检查定常周期条件是否得到满足，除了频率极低、间隙极大的特殊情况外，在计算完第1个周期后，周期边界条件是不可能得到满足的。将所得到的结果作为第2个周期的初始条件继续计算，当周期性误差小于规定的判据，就可以结束计算而把周期的结果作为问题的解答，最后可以利用无量纲压力积分求出无量纲承载力：F（T）=f（T）p0R20，
式中f（T）为实际承载力。利用二阶精度无条件稳定的CrankNicholson形式计算此瞬态Reynolds方程（见式（3）），通过Reynolds方程来求解挤压膜的静、动态特性，按照图1所示流程编写程序。
图1程序计算流程图
Fig.1Program flow chart
2传送平台原型设计及计算结果分析所设计的NFAL平台原型采用底部粘贴压电陶瓷片的形式，为了产生正交方向的悬浮波形和驱动波形，可以采用多组压电片交叉分布的形式，采用专业胶水固定，进行去应力处理，超声悬浮传送试验平台及设计原型如图2、图3所示，仿真模型如表1所示，其中材料属性如表2所示。图2超声悬浮传送平台设计原型
10.500悬浮平台电固耦合ANSYS计算结果如表3所示。结果显示出悬浮平台的3种模态振型，第1种为沿x方向的纯弯曲振型，如1阶、3阶、5阶模态；第2种为沿y方向的纯弯曲振型，如2阶、6阶、12阶模态；以及沿x，y方向具有不同波数的混合模态。计算结果表明，纯弯曲模态振型和混合模态振型为近场超声悬浮平台设计过程中所采用的2种主要振型，其中混合模态呈现出沿x，y正交方向驻波、行波解耦驱动的模式，该模式有助于实现传送平台在法向承载的同时沿某一方向产生推动力，笔者利用横向和纵向的波数来表征混合模态的振型分布，通过S，T标识来区分某一方向的驻波与行波。该分析方法可以针对不同尺度、材料悬浮样本给出最优激振条件，实现超声悬浮正交振型的精确模拟和设计。
y方向（3.5*2） 12（14 853.8） y方向纯弯曲3实验验证及讨论采用点阵式激光扫描设备对悬浮平台的固有特性和谐响应特性进行测试，实验测试结果及误差如表4所示[2122]。对比模拟结果（见表3）可以发现，对称模型可以很好的预计整体悬浮平台的固有特征，所有实验中的谐响应振型在理论模拟中都有所体现，其中峰值频率误差值小于15%，第3阶、第5阶、第9阶较大的误差来源于简化的边界条件。结果表明，并不是所有的谐振点都能产法相的承载能力，纯弯曲波形更适合应用于激振频率较低、振幅较大的场合，这种现象为研究人员对悬浮平台结构和模态的优化提供了一定的指导作用。表4点阵扫描设备实验结果Tab.4Dot matrix scanning device experimental results序号 频率/Hz 谐响应振型 振幅/μm理论误差/%悬浮能力 1 393.7 75.12 5.8 无 2 1 425.0 161.4 2.5 有32 115.6 162.037.7有43 671.9 238.651.1无55 240.6143.049.5无66 037.5 200.81.4无76 612.5102.359.1有87 965.6 264.422.9有99 668.8 101.1913.1无1011 178.1160.116.8有1114 353.1 327.843.3无4结论 通过对悬浮平台理论和实验的分析，得到以下结论。 1）悬浮平台激振振型对膜厚和压力分布有很大影响，一般不能忽略。 2）对于超声悬浮传送平台，4个压电片环形布置的形式可以产生可观的承载能力，其中混合波形驱动中的行波可以使悬浮体向某一方向推进。 3）几乎所有的谐响应振型都可以通过1/4理论模型进行表达，对称的驱动波形具有更大的承载能力和悬浮稳定性。 4）悬浮平台模型受到驱动器驱动带宽的限制。对于低频悬浮，纯弯曲模态振型比较适合；相反，混合波驱动悬浮平台适合应用于较高的频率。 参考文献/References：
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