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近几年，各地课改实验区的中考试卷中，丰富多彩的开放性试题令人目不暇接，其中出现一类设计新颖、独特的试题——自编题，这是2006年中考的一道亮丽的风景线.这类试题被认为是培养创新意识、开放意识和创造能力的最富有价值的题型之一.下面即结合2006年的中考题谈谈其类型及解题策略.
一、根据要求，编制应用题
【例1】（2006年舟山市考题）先根据要求，编写应用题，再解答你编写的应用题.
编写要求：
（1）编写一道应用题，使得根据其题意列出的方程为：4000/x－4000/x+10＝20；
（2）所编写的应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解答符合实际.
分析：从结论4000/x－4000/x+10＝20出发，由题中提供的数量关系和等量关系，有针对性地去寻找所缺条件，从而编写符合要求的应用题（答案不唯一）.如可编写一道工程问题，4000可看作工作总量，ｘ和ｘ+10可看作工作效率，4000/x和x－4000/x+10是工作时间，20就是工作时间的差.
题目：某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，求原计划每天铺设管道多少米？
解：原计划每天铺设管道ｘ米，则实际每天铺设管道（ｘ+10）米，依题意得，4000/x－4000/x+10＝20.
整理得：ｘ2+10x- 2000=0，
解得ｘ1=40，ｘ2=- 50，
经检验：ｘ1=40，ｘ2=- 50都是原方程的解，但工作效率不能为负，故ｘ2=- 50应舍去，所以ｘ=40.
评注：编写应用题的内容丰富多彩，方式灵活多样，要求叙述要简洁明快，解题过程要流畅，考生要有较强的书面表达能力和准确阐述思想观点的能力.
二、根据已知图形，构造真命题
【例2】（2006年玉林市考题）如图1，在△ABC和△ABD中，现给出如下3个论断：①ＡＤ＝ＢＣ；②∠Ｃ＝∠Ｄ； ③∠１＝∠２．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
证明：在△ABC和 △BＡD中，
∵AD＝BC，∠１＝∠２，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠C＝∠D.
三、按要求设计图形
【例3】 （2006年济南市考题）如图2， Ｍ，Ｎ分别表示边长为ａ的等边三角形和正方形， Ｐ表示直径为 ａ的
（1）请你从图2中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板.）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
分析：图形与设计是依据平移、旋转及对称使图形发生位置变化.此类试题一般给定基本图形，要求以此为构件或模型，图形与设计型试题能有效考查学生的空间想象能力和动手操作能力.
突破往年几何图案的拼接，以给定的图形为基本要素，要求以此为构件或模型，构思一些独特且具有意义的图形并写出解题过程中感受较深且与数学有关的话.因此，该题是一道设计新颖，格调清新，融作图、计算、语言表达于一体的创新题，其目的在于考查创造想象、动手制作、书面表达等综合能力.第（1）小题只要学生能根据图2中的两个基本图形将构件设计成一个不同于图3的新图案即可，同学们可以发挥想象能力，进行创造性的设计.图案及阴影部分的面积如下所示（答案不唯一）.
第（2）小题应写出第（1）小题解题过程中感受较深且与数学有关的一句话，能很好地考查同学们数学语言的表达能力.如运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利；进行数学作图要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观；这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活等，只要回答合理即可.
本题集知识性、趣味性和挑战性于一体，是近几年课改实验区中考命题的热点题型之一.
四、根据已知条件探求结论
【例4】（2006年大连市考题）如图4，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.
（1）连结________；（2）猜想：____________；
（3）证明.
分析：由已知条件探求结论，属探究性试题，题目要求应先连结一条新线段，并猜想一个结论，能较好地考查学生观察、思维猜想等能力.
答案：（1）连结FC；（2）猜想：FC=AE；
（3）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠CBD∴∠ADE=∠CBF又∵BF=DE
∴△ADE≌△CBF∴FC=AE.
中考数学自编题，特点鲜明，选材广泛，内容丰富，形式多样，超越常规，有利于培养同学们的综合素质，它仍将是今后中考的热点题型之一，应引起同学们的重视.
★编辑/徐柏楠
一、根据要求，编制应用题
【例1】（2006年舟山市考题）先根据要求，编写应用题，再解答你编写的应用题.
编写要求：
（1）编写一道应用题，使得根据其题意列出的方程为：4000/x－4000/x+10＝20；
（2）所编写的应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解答符合实际.
分析：从结论4000/x－4000/x+10＝20出发，由题中提供的数量关系和等量关系，有针对性地去寻找所缺条件，从而编写符合要求的应用题（答案不唯一）.如可编写一道工程问题，4000可看作工作总量，ｘ和ｘ+10可看作工作效率，4000/x和x－4000/x+10是工作时间，20就是工作时间的差.
题目：某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，求原计划每天铺设管道多少米？
解：原计划每天铺设管道ｘ米，则实际每天铺设管道（ｘ+10）米，依题意得，4000/x－4000/x+10＝20.
整理得：ｘ2+10x- 2000=0，
解得ｘ1=40，ｘ2=- 50，
经检验：ｘ1=40，ｘ2=- 50都是原方程的解，但工作效率不能为负，故ｘ2=- 50应舍去，所以ｘ=40.
评注：编写应用题的内容丰富多彩，方式灵活多样，要求叙述要简洁明快，解题过程要流畅，考生要有较强的书面表达能力和准确阐述思想观点的能力.
二、根据已知图形，构造真命题
【例2】（2006年玉林市考题）如图1，在△ABC和△ABD中，现给出如下3个论断：①ＡＤ＝ＢＣ；②∠Ｃ＝∠Ｄ； ③∠１＝∠２．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
证明：在△ABC和 △BＡD中，
∵AD＝BC，∠１＝∠２，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠C＝∠D.
三、按要求设计图形
【例3】 （2006年济南市考题）如图2， Ｍ，Ｎ分别表示边长为ａ的等边三角形和正方形， Ｐ表示直径为 ａ的
（1）请你从图2中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板.）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
分析：图形与设计是依据平移、旋转及对称使图形发生位置变化.此类试题一般给定基本图形，要求以此为构件或模型，图形与设计型试题能有效考查学生的空间想象能力和动手操作能力.
突破往年几何图案的拼接，以给定的图形为基本要素，要求以此为构件或模型，构思一些独特且具有意义的图形并写出解题过程中感受较深且与数学有关的话.因此，该题是一道设计新颖，格调清新，融作图、计算、语言表达于一体的创新题，其目的在于考查创造想象、动手制作、书面表达等综合能力.第（1）小题只要学生能根据图2中的两个基本图形将构件设计成一个不同于图3的新图案即可，同学们可以发挥想象能力，进行创造性的设计.图案及阴影部分的面积如下所示（答案不唯一）.
第（2）小题应写出第（1）小题解题过程中感受较深且与数学有关的一句话，能很好地考查同学们数学语言的表达能力.如运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利；进行数学作图要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观；这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活等，只要回答合理即可.
本题集知识性、趣味性和挑战性于一体，是近几年课改实验区中考命题的热点题型之一.
四、根据已知条件探求结论
【例4】（2006年大连市考题）如图4，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.
（1）连结________；（2）猜想：____________；
（3）证明.
分析：由已知条件探求结论，属探究性试题，题目要求应先连结一条新线段，并猜想一个结论，能较好地考查学生观察、思维猜想等能力.
答案：（1）连结FC；（2）猜想：FC=AE；
（3）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=∠CBD∴∠ADE=∠CBF又∵BF=DE
∴△ADE≌△CBF∴FC=AE.
中考数学自编题，特点鲜明，选材广泛，内容丰富，形式多样，超越常规，有利于培养同学们的综合素质，它仍将是今后中考的热点题型之一，应引起同学们的重视.
★编辑/徐柏楠