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摘要：小学数学教师如果想要引导小学生发散数学思维，可以利用数学和思维相糅和的方法，培养小学生将抽象内化成有技巧的数学能力。因此，充分利用学生“学”数学的意识和“用”数学的思想，在实践教学创新模式，从而对学生数学的核心素养有着全面发展，有鉴于此，本文旨在有效地将数与形的结合运用于小学数学教学中进行深入的研究，以优化数学教学的实际效果，提高学生的数学能力。
关键词：数学思维;教学方法;数形结合
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
目前，对于教师而言，“数形结合”对学生理解数学知识的教学思想有很大帮助，数学和形状相组合也是一种思维方式，可以转变和利用数学（数量关系）和形状（空间形式）进行数学问题。小学生的思维基于视觉思维，这是一种易于理解的视觉模型，但还需要过渡到抽象思维。数字和图形的结合是与学生交流的桥梁。抽象、视觉思维能够让小学生的数学思维发展的更加良好。在数学教学过程中，数学知识点能够窥见“数形结合”思想身影，而且“数形结合”具有贯穿性，贯穿于小学不同年级不同领域的教学当中。
一、数形结合思想相关理论
1.1数形结合思想的内涵
数代表数量的概念，属于抽象事物的范畴。人们通常用左脑学习抽象的事物，而形状的概念代表空间，属于图像事物的范畴，人们通常用右脑学习具体的事物。抽象与形象是对立统一的，每个图形在大小等方向上都有特定的定量关系，数量也可以通过图形来表达。伟大的数学家欧西里在《几何的起源》一书中详细阐述了数字形状变换的概念。从很久以前，人们意识到科学只能解释现象背后的结构关系的基础上。结合数字和形状是数量和图形的结合，用数量来研究图形或使用图形来研究数量，是数学的一个基本思想，可以把抽象到具体和复杂变成简单。数形结合可以刺激小学生左右脑同时发散思维，全方面发展小学生的思维能力。
1.2数形结合接学的特点
将数学关系与几何图形相结合，仔细观察两者之间的关系，会发现两者存在相辅相成的特殊关系。数学与思想教学相结合有两个特点。一方面通过把抽象的事物转换成具体的事物，可以引导小学生明白定量关系。在小学数学教学中，学生很难理解一些定量关系，然后用数字和图形的结合来教，这样抽象的数学问题转化为图形、抽象到具体，复杂到简单，所以最初非常抽象的问题转化为图形直观的解决问题。数与形的结合可以将抽象的代数语言转化为直观的几何图形，避免了复杂繁琐的计算和推理。二是要用精确的数字来描绘数字，培养缜密的思维。数学是严谨、严格、严密的，但是许多学生往往在学习数学的时候粗枝大叶，只会片面的思考问题。在分析图表的时候，可以在图表旁边标出一些容易漏掉的数字，这样在解决问题的时候就可以了解箱子里的相关信息。此外，在学习几何图形知识时，可以通过图形的内在规律总结出相应的定量关系，弥补对图形理解的不足，使我们的思维更加严谨。
二、当前小学数学课堂运用数形结合思想的现状及问题
2.1忽视数形结合思想的教学方式
根据调查发现只有百分之四十的人表示数形结合思想对教师授课特别有帮助，对学生学习特别有作用，还有百分之四十的教师觉得数形结合思想对学生的学习只是有一定的影响。还有一部分教师认为数形结合思想的教学方法，可以运用其他有效的教学方法取代。可以看出，有的教师对数字与形状结合的思想不太重视，在课堂上也不经常提及和帮助学生学习和理解数字与形状结合的思想。有些老师甚至在课堂上根本不涉及数字和形状结合的概念。这一现象说明教师自身对对数组合的思想理解不透彻，对它没有很好地掌握，不能在数学课上灵活运用。此外，对数组合思想的重要性也需要加强，如果教师认为对数组合思想更重要的话。仅仅了解对数组合的思路是不够的，还要找相关资料来学习。之所以数形结合思想没有完全普及到数学课堂中来，主要是因为教师对于数形结合思想可以帮助小学生有效学习的重要性，不够重视甚至忽视。
2.2误解数形结合思想的精髓
调查教师教学理念相结合的数字和形状在数学，发现有一半的教师认为数字和形状相结合的理念在数学是数学知识更适合几何问题，也没有多少设计在其他领域的数学知识，特别是在“统计与概率”部分的知识，它只占整个的6.2%。小学数学课本上，形状助教的内容大多数在数学知识上有所体现，和数字解形相关的却特别少。教师没有考虑到数学知识除了运用几何知识和图形知识之外，还可以利用数形結合。尽管小学教科书中关于“统计和概率”的知识在数学教科书的内容中并不多，但教师还是很有必要通过教数字和形状的组合来帮助学生理解相应的知识点。例如，“统计与概率”知识部分的统计图表和数据表将“数”和“形”联系在一起理解，很少有教师在现实授课中讲到这些，很直观的体现教师对课本内容不够了解。
三、有效利用数形结合思想进行教学的对策
3.1用形状表达数学知识，发现数形的联系
具体化是小学生的认知特征之一。他们在感知经验和抽象逻辑思维之间有着更直接的联系。所以小学教师完全可以在数形结合的授课中，将小学生的认知特征与科学的教学方法相结合，引导小学生明白数字与形状之间的相互联系。小学数学教学将从对数字的理解开始，然后逐渐加深到抽象思维。在小学数学词汇问题“ 2的多少倍”中，许多学生明白多元的涵义比较困难。假如教师将数形结合的思想运用在授课上，那么从“个别”到“部分”，再到“多个”的概念问题将一目了然。数形结合授课是教师帮助小学生理解问题并处理问题，正确的分析图形，且培养自身初步的数学思维和日常逻辑能力的重要教学方式。
3.2巧妙利用思维导图，帮助提高学生理解能力
在小学，学生学习新知识可能会产生一些模糊的想法，很多学生在学习经常留下了太多的疑问，甚至课堂学习的知识往往不会很直觉思维，另外，在课后学习的压力的影响下，一些学生在研究中使用了制图。所以我们可以开展像分析思维导图这样的负面比较研究。 一个人进行思考的时候，大多数情况下容易转牛角尖，走入死胡同。但是如果两个人一起思考问题，就会及时发现对方思想的误区，将问题思考的更加完善，这就是所谓的旁观者清。思想和思想之间进行激烈的碰撞，才会开出真理的花。而思维导图就是帮助学生进行思想碰撞，将抽象的问题变换成直观的思考，可以拂開问题表面的迷雾，更加清晰全面的看待问题，同时又让小学生的想象力得到了丰富。
例如：学习“比较负数”时，设置数字行，让学生比较数字行中的负数。 教师可以显示这样一组数字：-4、-2、0、1、3。 绘制一个以0为中心的二维数字线，以代表数字线上的数字，将其与“ <”连接，并按照数字线的顺序自动比较负数的大小。 这时，老师指导学生进行体验，并得出结论，以0为中点，左侧更远的数字较小，而右侧更远的数字较大。 通过这种教学方法，学生可以轻松地在数字轴上看到负数的比较，这不仅使学生的学习过程更加轻松，而且使学生更好地了解对数组合的使用价值。
3.3采用数形结合思想把抽象的数学知识转化成直观的形状表达
小学数学涉及到知识往往不是充满了逻辑，作为高中数学课本知识的能力大多是学生的实际学习，逐步递增，小学数学课堂数形结合教学，可以发散和培养小学生的数学思维，学会自己思考问题，同时数形结合的教学也帮助教师更加容易且方便的为小学生传授数学知识，小学生通过数形结合，对问题更快更好的理解并解决，数形结合思想同时为教师教学和小学生学习降低了难度。
例如，“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = ？”，才接触分数的同学面对这个“高难度”问题，一定会束手无策，思想迷茫。但是教师可以指导学生，让学生用除法计算，也就是说，使用的平均切削进行了圆，1/2圆平均分成2份，使用彩色笔来画一个圆的一半，代表1/2，1/4是1/2进行平均，然后其余的画一个一半的新部门，等等，学生可以清楚地发现，上述问题变得简单1-1/64 = 63/64，这种解决问题的方式，能让学生对分数做认知，也能灵活运用图形对相关知识“数”和“形”的转换。
四、结语
在当前的小学数学教学过程中，数与形的结合应用越来越广泛，并发挥着非常重要的作用。教师应加大对数形组合思维的研究力度，注重在小学数学教学过程中对数形组合思维的渗透，结合小学生学习数学的实际情况，进而提高小学生的数学成绩。同时增强学生对数学的学习兴趣也极为重要，这就需要教师在今后的课堂教学中丰富课堂内容，活跃课堂气氛，采用科学有效的方法提高孩子们的数学学习兴趣。
参考文献
[1]韩玉敏. 数形结合思想在小学数学教学中的运用研究[J]. 科学中国人， 2017（14）.
[2]李文玲. “数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J]. 西部素质教育， 2016， 2（1）：173-173.
[3]張德飞.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].课程与教学，2018.
关键词：数学思维;教学方法;数形结合
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
目前，对于教师而言，“数形结合”对学生理解数学知识的教学思想有很大帮助，数学和形状相组合也是一种思维方式，可以转变和利用数学（数量关系）和形状（空间形式）进行数学问题。小学生的思维基于视觉思维，这是一种易于理解的视觉模型，但还需要过渡到抽象思维。数字和图形的结合是与学生交流的桥梁。抽象、视觉思维能够让小学生的数学思维发展的更加良好。在数学教学过程中，数学知识点能够窥见“数形结合”思想身影，而且“数形结合”具有贯穿性，贯穿于小学不同年级不同领域的教学当中。
一、数形结合思想相关理论
1.1数形结合思想的内涵
数代表数量的概念，属于抽象事物的范畴。人们通常用左脑学习抽象的事物，而形状的概念代表空间，属于图像事物的范畴，人们通常用右脑学习具体的事物。抽象与形象是对立统一的，每个图形在大小等方向上都有特定的定量关系，数量也可以通过图形来表达。伟大的数学家欧西里在《几何的起源》一书中详细阐述了数字形状变换的概念。从很久以前，人们意识到科学只能解释现象背后的结构关系的基础上。结合数字和形状是数量和图形的结合，用数量来研究图形或使用图形来研究数量，是数学的一个基本思想，可以把抽象到具体和复杂变成简单。数形结合可以刺激小学生左右脑同时发散思维，全方面发展小学生的思维能力。
1.2数形结合接学的特点
将数学关系与几何图形相结合，仔细观察两者之间的关系，会发现两者存在相辅相成的特殊关系。数学与思想教学相结合有两个特点。一方面通过把抽象的事物转换成具体的事物，可以引导小学生明白定量关系。在小学数学教学中，学生很难理解一些定量关系，然后用数字和图形的结合来教，这样抽象的数学问题转化为图形、抽象到具体，复杂到简单，所以最初非常抽象的问题转化为图形直观的解决问题。数与形的结合可以将抽象的代数语言转化为直观的几何图形，避免了复杂繁琐的计算和推理。二是要用精确的数字来描绘数字，培养缜密的思维。数学是严谨、严格、严密的，但是许多学生往往在学习数学的时候粗枝大叶，只会片面的思考问题。在分析图表的时候，可以在图表旁边标出一些容易漏掉的数字，这样在解决问题的时候就可以了解箱子里的相关信息。此外，在学习几何图形知识时，可以通过图形的内在规律总结出相应的定量关系，弥补对图形理解的不足，使我们的思维更加严谨。
二、当前小学数学课堂运用数形结合思想的现状及问题
2.1忽视数形结合思想的教学方式
根据调查发现只有百分之四十的人表示数形结合思想对教师授课特别有帮助，对学生学习特别有作用，还有百分之四十的教师觉得数形结合思想对学生的学习只是有一定的影响。还有一部分教师认为数形结合思想的教学方法，可以运用其他有效的教学方法取代。可以看出，有的教师对数字与形状结合的思想不太重视，在课堂上也不经常提及和帮助学生学习和理解数字与形状结合的思想。有些老师甚至在课堂上根本不涉及数字和形状结合的概念。这一现象说明教师自身对对数组合的思想理解不透彻，对它没有很好地掌握，不能在数学课上灵活运用。此外，对数组合思想的重要性也需要加强，如果教师认为对数组合思想更重要的话。仅仅了解对数组合的思路是不够的，还要找相关资料来学习。之所以数形结合思想没有完全普及到数学课堂中来，主要是因为教师对于数形结合思想可以帮助小学生有效学习的重要性，不够重视甚至忽视。
2.2误解数形结合思想的精髓
调查教师教学理念相结合的数字和形状在数学，发现有一半的教师认为数字和形状相结合的理念在数学是数学知识更适合几何问题，也没有多少设计在其他领域的数学知识，特别是在“统计与概率”部分的知识，它只占整个的6.2%。小学数学课本上，形状助教的内容大多数在数学知识上有所体现，和数字解形相关的却特别少。教师没有考虑到数学知识除了运用几何知识和图形知识之外，还可以利用数形結合。尽管小学教科书中关于“统计和概率”的知识在数学教科书的内容中并不多，但教师还是很有必要通过教数字和形状的组合来帮助学生理解相应的知识点。例如，“统计与概率”知识部分的统计图表和数据表将“数”和“形”联系在一起理解，很少有教师在现实授课中讲到这些，很直观的体现教师对课本内容不够了解。
三、有效利用数形结合思想进行教学的对策
3.1用形状表达数学知识，发现数形的联系
具体化是小学生的认知特征之一。他们在感知经验和抽象逻辑思维之间有着更直接的联系。所以小学教师完全可以在数形结合的授课中，将小学生的认知特征与科学的教学方法相结合，引导小学生明白数字与形状之间的相互联系。小学数学教学将从对数字的理解开始，然后逐渐加深到抽象思维。在小学数学词汇问题“ 2的多少倍”中，许多学生明白多元的涵义比较困难。假如教师将数形结合的思想运用在授课上，那么从“个别”到“部分”，再到“多个”的概念问题将一目了然。数形结合授课是教师帮助小学生理解问题并处理问题，正确的分析图形，且培养自身初步的数学思维和日常逻辑能力的重要教学方式。
3.2巧妙利用思维导图，帮助提高学生理解能力
在小学，学生学习新知识可能会产生一些模糊的想法，很多学生在学习经常留下了太多的疑问，甚至课堂学习的知识往往不会很直觉思维，另外，在课后学习的压力的影响下，一些学生在研究中使用了制图。所以我们可以开展像分析思维导图这样的负面比较研究。 一个人进行思考的时候，大多数情况下容易转牛角尖，走入死胡同。但是如果两个人一起思考问题，就会及时发现对方思想的误区，将问题思考的更加完善，这就是所谓的旁观者清。思想和思想之间进行激烈的碰撞，才会开出真理的花。而思维导图就是帮助学生进行思想碰撞，将抽象的问题变换成直观的思考，可以拂開问题表面的迷雾，更加清晰全面的看待问题，同时又让小学生的想象力得到了丰富。
例如：学习“比较负数”时，设置数字行，让学生比较数字行中的负数。 教师可以显示这样一组数字：-4、-2、0、1、3。 绘制一个以0为中心的二维数字线，以代表数字线上的数字，将其与“ <”连接，并按照数字线的顺序自动比较负数的大小。 这时，老师指导学生进行体验，并得出结论，以0为中点，左侧更远的数字较小，而右侧更远的数字较大。 通过这种教学方法，学生可以轻松地在数字轴上看到负数的比较，这不仅使学生的学习过程更加轻松，而且使学生更好地了解对数组合的使用价值。
3.3采用数形结合思想把抽象的数学知识转化成直观的形状表达
小学数学涉及到知识往往不是充满了逻辑，作为高中数学课本知识的能力大多是学生的实际学习，逐步递增，小学数学课堂数形结合教学，可以发散和培养小学生的数学思维，学会自己思考问题，同时数形结合的教学也帮助教师更加容易且方便的为小学生传授数学知识，小学生通过数形结合，对问题更快更好的理解并解决，数形结合思想同时为教师教学和小学生学习降低了难度。
例如，“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = ？”，才接触分数的同学面对这个“高难度”问题，一定会束手无策，思想迷茫。但是教师可以指导学生，让学生用除法计算，也就是说，使用的平均切削进行了圆，1/2圆平均分成2份，使用彩色笔来画一个圆的一半，代表1/2，1/4是1/2进行平均，然后其余的画一个一半的新部门，等等，学生可以清楚地发现，上述问题变得简单1-1/64 = 63/64，这种解决问题的方式，能让学生对分数做认知，也能灵活运用图形对相关知识“数”和“形”的转换。
四、结语
在当前的小学数学教学过程中，数与形的结合应用越来越广泛，并发挥着非常重要的作用。教师应加大对数形组合思维的研究力度，注重在小学数学教学过程中对数形组合思维的渗透，结合小学生学习数学的实际情况，进而提高小学生的数学成绩。同时增强学生对数学的学习兴趣也极为重要，这就需要教师在今后的课堂教学中丰富课堂内容，活跃课堂气氛，采用科学有效的方法提高孩子们的数学学习兴趣。
参考文献
[1]韩玉敏. 数形结合思想在小学数学教学中的运用研究[J]. 科学中国人， 2017（14）.
[2]李文玲. “数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J]. 西部素质教育， 2016， 2（1）：173-173.
[3]張德飞.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].课程与教学，2018.