1.高精度的机械加工表面与形成表面的方法相关
　　零件表面的解析描述不是通用的，所以必须根据具体情况采用专门的解析模型。对于非圆曲线轮廓零件，要根据零配件图上已列出坐标给出轮廓，这就要求用数值的方法来表示零件形状，在用刃口刀具连续切削时采用表面离散概念的方法，在数值计算方面已表现出很大的优越性。为了从离散表面的概念过渡到连续的概念，样条函数表面数值模拟是有效的方法。其表面应当是用参数样条描述的两族等值线，即曲面上一条剖线的等距线，按弦的总长度完成参数化。应用轴向截面、端截面和法向截面族以及绕零件轴母线旋转时得到的截面族，每个族等值线都可由刀具中心轨迹形成，建立参数样条必需的结点，分布在所谓形成线上。形成线是采用任何两截面族的交线，在这种情况下，在解逆向形成问题时，形成线得到的接点将同时属于两族的等值线，这样实质上简化了参数样条函数的建立。在使用端面和轴向截面组合时，形成线仍是通过垂直于零件轴线的直线。端截面与样条描述的旋转面截面结合提供了圆周形式的形成线。应用轴向截面和旋转面的截面组合得到与旋转母面生命的形成线；在使用法向截面与旋转表面截面结合时，一般情况下仍是使用参数样条函数描述的曲线。
　　上述截面结合还可以互相补充，例如，在加工零件个别形式时合理使用两个旋转面、轴向截面与螺旋面结合等等。每个结点可作为点L极限位置对待，它是由形成线和截面线相交形成的。截面线为截面族一个面的刀具母截线。截面线是用许多点建立的样条数值的方法来确定的。在研究刀具母面一个族的等值线与零件截面相交等时计算这些点坐标，问题的解决应用两个坐标系统：刚性与刀具联系的坐标系统和刚性地与零件系的坐标系统。零件截面的表面采用相应族的轴向截面、端面或法向面。在坐标系统中这个平面很方便提供点的坐标。
　　2.刀具数值模拟
　　刀具工作面数值模拟仅借用参数样条函数描述的两族等值线来进行。应用一系列轴向、端部或法向截面以及在绕刀具轴线旋转时得到的截面，就可以得到行等值线。为了建立等值线族，结点可以通过解反向形成问题求出，或根据零件表面用刀具加工数据变化结果用试验计算法求出，数值模拟切削刃时，必须在工作面形成的过程中得到刀具等值线族中的前后面，而等值线对截面族的这些面属于公用的。然后在公用族的每个截面上建立一个前刀面的等值线，再建立后刀面的第二个等值线，这些等值线的交点就是刀具切削刃的点。
　　如果一个工作面可以解析描述，则工作面与公用截面族交线也是解析的。这时，计算切削刃点的坐标简化，归结为确定用样条描述曲线交点，也可以归结为与直线、圆、螺旋线等的交点。
　　3.插齿刀刃的模拟与计算
　　在形成插齿刀工作面时，作为公用族很方便地取锥面截面族，它的轴线与插齿刀轴线重合，与轴线形成角等于顶刃后角。后刀面数值模拟是利用上述锥面截面族和端截面族进行。插齿刀后面最终用盘形砂轮或蜗杆砂轮加工，插齿刀端与半径为圆公用族锥面相交，在这个圆周上借助于通用确定形成后面的点L极限位置的结点。但是点L为上述圆与插齿刀端面砂轮周面截线交点。在坐标系（刚性与插齿刀联系）中点L位置决定于轴XO正方向与从点L引出的径向线间的夹角，点L的极限位置对应着角的极限值。加工插齿刀右面时为最大值，加工左面时为最小值，如果加工后刀面时砂轮和插齿刀相对位置决定于一个独立参数，则角的极限值根据一个参数优化计算。例如在磨床上用盘形砂轮加工，优化按参数计算，即坐标系相对定坐标系统的转角。进行优化时，必须对角值进行限制，因为它决定磨齿机床调整。
　　在独立参数数目较多时，必须多参数优化。作为实例，可以用蜗杆砂轮在专用磨床上磨削插齿刀齿形，通过双参数优化确定结点。第一个独立参数是插齿刀转角，它与砂轮蜗杆转角联系着。第二个参数是从端面到轴间垂直距离（这个参数与轴间距离相联系）。确定坐标系统中的极值和计算坐标和以求出每个锥面许多结点。需要指出的是，锥面是端面沿半径为圆相交的，对所有端截面必须完成这个程序，属于锥截面公共族的等值线族，得到对每个截锥面建立的参数样条，且对处在每个截面上建立每个样条，计算出许多结点。直齿插齿刀前刀面是由直线或曲线母线绕插齿刀轴线形成的。同时属于前刀面和锥截面的公用族的等值线族仍是许多圆。这时，按弦点总长度进行一个参数优化。如果使目标函数极小化，就可以得到类似结果。确定弦长度后我们可以利用样条函数和计算切削刃点的坐标。对每个锥截面进行类似计算，切削刃在端平面上的投影可以视为切削刃点的相应坐标建立样条函数。应用刀具切削刃数值模拟方法使得在刀具制造工艺过程中，刀刃工作形成得到优化。