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摘 要:目前,小学数学教学越来越关注算法的获得和选择对学生的影响。本文试图探讨新的数学课堂教学的模式,调动不同层次学生数学学习的积极性,让学生学会数学地思维,培养学生辩证地分析问题、处理问题的能力,发挥学生在课堂中学习的互补性。但在具体的实施中存在误区,有些关系需要我们重新去认识,正确去处理。
关键词:小学数学 算法多样化 价值取向 优化
新《数学课程标准》明确提出“应重视口算,加强估算,提倡鼓励算法多样化”,这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。所谓小学数学算法的多样化,就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程,去发现算法,然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法,必要时教师补充算法,再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化,使学生感悟算理,形成适合自己个性的算法,最后把获得的算法用于自己的学习和生活中,从中体验学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础,并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输,改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路,突出过程性教学,使不同层次的学生都能参与到教学过程中来,更好地体现学生的主体性,使学生个性得到张扬,学生之间的相互学习得到倡导。
一、小学数学算法多样化的价值取向
曾记得在十几年前,有一项小学生的珠心算实验引起了人们的注意。实验要求口算的学生心中有个算盘,不需要实际拨珠的动作,反复训练形成一种快速计算的技能。实验在当时有其价值,它把珠算和心算结合在了一起,继承了我国数学文化,但由于口算方面的过高要求而不能被推广。实验组的学生掌握的是“算术”,他只要按照一定的程序机械地运算就会得到结果,但他们在数学的其它能力方面没有优势。随着社会的发展,总的来说对个体的计算技能要求有所降低。可是,“会不会算”和“怎样算才快”始终是计算面临的两个基本问题,算法相对于计算技能变得越来越重要。在小学数学教学中实施算法多样化,就是要发挥算法的教学功能,把各种算法作为小学数学教学的资源。
1. 算法多样化突出对学生数学思想方法的培养。数学是一门横断学科,其它学科或多或少会用到数学。所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识(包括计算技能),更重要的要让学生学会数学地思维。例如要比较分数和的大小,有一种方法是从“反面”入手的,把分数分解成与相同整数和另一分数之差,接下来只要比较另一个分数的大小。若从数学的工具性出发,则学生只要能得到计算结果就行,分数大小的比较,无论采用通分、十字相乘还是化为小数,都比较方便,惟独从“反面”入手这种方法许多学生不太会想到。但它的教学价值在于用到了化归的数学思想方法,是一种间接的比较办法。现在的小学计算教学,就是要让学生感受计算方法提炼的过程,体会其中的数学思想方法,更在于让学生思维碰撞,并形成切合学生个人实际的计算方法,从中培养学生的数学意识,使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物,解决问题。小学数学算法多样化,还可使一些学生不限于一种计算方法,把所学知识融合起来,最终学生的思维会更灵活,对计算方法的理解会更深刻。
2. 算法多样化强调不同层次学生的参与。“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径,也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。小学数学算法多样化,改变了以往教师直接把计算方法展示给学生的教学方法,吸引了不同层次的学生参与到教学过程中来。小学数学算法多样化中不同的计算方法,主要是由学生提出来的,是群体的多样,并不要求所有的方法每个学生都要掌握,但每个学生都可以提出自己的想法与大家共享。
二、小学数学算法多样化的误区
1. 误区一:算法越多越好。在小学数学算法多样化中,不是算法越多越好,不是算法越巧妙越好,更不是你想怎样算就怎样算,算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中,常常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标,教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算,造成学生为了迎合教师的要求提出违背认知规律的算法,这些现象是值得我们注意的。像为了计算9+5=14,提出“因为9+6=15,所以9+5=15-1;因为9+7=16,所以9+5=16-2……”这些算法就不是最合理。对具体的学生,或许他(她)知道9+6和9+7等计算结果,产生前面的算法有其合理性。但更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的,前面的算法就失去教学的价值。
2. 误区二:算法无需优化。小学数学算法多样化需要优化,这个观点目前被绝大多数教师所接受。算法多样化和算法优化“从本质上看,这二者并不矛盾,他们在本质上是两种思维训练,而这二者都是学生需要的。”学生常常会把自己熟悉的方法认为是最简的,这没有错。可是,课堂上不同的学生各讲自己的计算方法,教师不引导学生对呈现的计算方法加以比较分析,学生会分不清各种方法适用的范围,会忽视基本算法,这对学生形成系统的数学知识是不利的。优化算法需要学生对算法在计算上的有效性做出自己的评价,但绝不是强迫学生接受他人算法,应允许学生保留自己的算法,优化算法的主体是学生而不是教师。最简便的方法不一定通用,通用的方法也不一定是最简便。通过算法优化,我们可以培养学生的优化意识,使学生能辩证地看待事物,明白在不同的情况下要运用相对合理的计算方法。
三、小学数学算法多样化实施中应注意的问题
1. 基本计算能力与算法多样化。新《数学课程标准》是在“重视口算,加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化,这要求我们不能刻意追求算法多样化,不能让学生基本计算能力失落。随着各种电子计算工具的涌入,在大数及多步计算方面的要求必然会降低,但我们要防止学生动不动就按键计算,不能让学生由于基本计算能力低下影响到后继学习。因此,小学数学教学中我们不能对各种计算方法一视同仁,而要对一些基本计算方法有所侧重,让学生明白通用方法和最简方法,必要时对学生的计算能力进行适度机械训练,特别是在低段,像开小火车等有助于提高口算能力的竞赛要在课堂上多开展。
2. 算理与算法多样化。在古代数学中,以《九章算术》为代表的突出算法倾向的东方数学与以《几何原本》为代表的突出演绎倾向的西方数学相映成辉。其中《九章算术》把全书分成9个大类,用一个固定的模式解决同类问题,其思维方式表现为构造性和机械化,这切合当今计算机时代的要求。吴文俊先生吸收了我国古代数学思想的精髓,开创了计算机证明的先河。由此看来,我们不应排斥算法机械化,但同时我们又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生思考“为什么这样算”,要让学生理解自己算法的算理。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟,只要学生算对结果,就要少问学生“为什么”,这有一定的道理。教师不应强迫学生说算理,但在算法多样化过程中,需要对一些重要方法在算理上进行必要的分析,以便从整体上对学生产生积极影响。
关键词:小学数学 算法多样化 价值取向 优化
新《数学课程标准》明确提出“应重视口算,加强估算,提倡鼓励算法多样化”,这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。所谓小学数学算法的多样化,就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程,去发现算法,然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法,必要时教师补充算法,再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化,使学生感悟算理,形成适合自己个性的算法,最后把获得的算法用于自己的学习和生活中,从中体验学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础,并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输,改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路,突出过程性教学,使不同层次的学生都能参与到教学过程中来,更好地体现学生的主体性,使学生个性得到张扬,学生之间的相互学习得到倡导。
一、小学数学算法多样化的价值取向
曾记得在十几年前,有一项小学生的珠心算实验引起了人们的注意。实验要求口算的学生心中有个算盘,不需要实际拨珠的动作,反复训练形成一种快速计算的技能。实验在当时有其价值,它把珠算和心算结合在了一起,继承了我国数学文化,但由于口算方面的过高要求而不能被推广。实验组的学生掌握的是“算术”,他只要按照一定的程序机械地运算就会得到结果,但他们在数学的其它能力方面没有优势。随着社会的发展,总的来说对个体的计算技能要求有所降低。可是,“会不会算”和“怎样算才快”始终是计算面临的两个基本问题,算法相对于计算技能变得越来越重要。在小学数学教学中实施算法多样化,就是要发挥算法的教学功能,把各种算法作为小学数学教学的资源。
1. 算法多样化突出对学生数学思想方法的培养。数学是一门横断学科,其它学科或多或少会用到数学。所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识(包括计算技能),更重要的要让学生学会数学地思维。例如要比较分数和的大小,有一种方法是从“反面”入手的,把分数分解成与相同整数和另一分数之差,接下来只要比较另一个分数的大小。若从数学的工具性出发,则学生只要能得到计算结果就行,分数大小的比较,无论采用通分、十字相乘还是化为小数,都比较方便,惟独从“反面”入手这种方法许多学生不太会想到。但它的教学价值在于用到了化归的数学思想方法,是一种间接的比较办法。现在的小学计算教学,就是要让学生感受计算方法提炼的过程,体会其中的数学思想方法,更在于让学生思维碰撞,并形成切合学生个人实际的计算方法,从中培养学生的数学意识,使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物,解决问题。小学数学算法多样化,还可使一些学生不限于一种计算方法,把所学知识融合起来,最终学生的思维会更灵活,对计算方法的理解会更深刻。
2. 算法多样化强调不同层次学生的参与。“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径,也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。小学数学算法多样化,改变了以往教师直接把计算方法展示给学生的教学方法,吸引了不同层次的学生参与到教学过程中来。小学数学算法多样化中不同的计算方法,主要是由学生提出来的,是群体的多样,并不要求所有的方法每个学生都要掌握,但每个学生都可以提出自己的想法与大家共享。
二、小学数学算法多样化的误区
1. 误区一:算法越多越好。在小学数学算法多样化中,不是算法越多越好,不是算法越巧妙越好,更不是你想怎样算就怎样算,算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中,常常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标,教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算,造成学生为了迎合教师的要求提出违背认知规律的算法,这些现象是值得我们注意的。像为了计算9+5=14,提出“因为9+6=15,所以9+5=15-1;因为9+7=16,所以9+5=16-2……”这些算法就不是最合理。对具体的学生,或许他(她)知道9+6和9+7等计算结果,产生前面的算法有其合理性。但更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的,前面的算法就失去教学的价值。
2. 误区二:算法无需优化。小学数学算法多样化需要优化,这个观点目前被绝大多数教师所接受。算法多样化和算法优化“从本质上看,这二者并不矛盾,他们在本质上是两种思维训练,而这二者都是学生需要的。”学生常常会把自己熟悉的方法认为是最简的,这没有错。可是,课堂上不同的学生各讲自己的计算方法,教师不引导学生对呈现的计算方法加以比较分析,学生会分不清各种方法适用的范围,会忽视基本算法,这对学生形成系统的数学知识是不利的。优化算法需要学生对算法在计算上的有效性做出自己的评价,但绝不是强迫学生接受他人算法,应允许学生保留自己的算法,优化算法的主体是学生而不是教师。最简便的方法不一定通用,通用的方法也不一定是最简便。通过算法优化,我们可以培养学生的优化意识,使学生能辩证地看待事物,明白在不同的情况下要运用相对合理的计算方法。
三、小学数学算法多样化实施中应注意的问题
1. 基本计算能力与算法多样化。新《数学课程标准》是在“重视口算,加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化,这要求我们不能刻意追求算法多样化,不能让学生基本计算能力失落。随着各种电子计算工具的涌入,在大数及多步计算方面的要求必然会降低,但我们要防止学生动不动就按键计算,不能让学生由于基本计算能力低下影响到后继学习。因此,小学数学教学中我们不能对各种计算方法一视同仁,而要对一些基本计算方法有所侧重,让学生明白通用方法和最简方法,必要时对学生的计算能力进行适度机械训练,特别是在低段,像开小火车等有助于提高口算能力的竞赛要在课堂上多开展。
2. 算理与算法多样化。在古代数学中,以《九章算术》为代表的突出算法倾向的东方数学与以《几何原本》为代表的突出演绎倾向的西方数学相映成辉。其中《九章算术》把全书分成9个大类,用一个固定的模式解决同类问题,其思维方式表现为构造性和机械化,这切合当今计算机时代的要求。吴文俊先生吸收了我国古代数学思想的精髓,开创了计算机证明的先河。由此看来,我们不应排斥算法机械化,但同时我们又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生思考“为什么这样算”,要让学生理解自己算法的算理。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟,只要学生算对结果,就要少问学生“为什么”,这有一定的道理。教师不应强迫学生说算理,但在算法多样化过程中,需要对一些重要方法在算理上进行必要的分析,以便从整体上对学生产生积极影响。