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【摘要】 在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。不断改革创新，形成教学风格，数学概念课堂教学模式的实施，是教学改革的需要，是鼓励学生创造思维的不断发展。
【关键词】 数学概念课 教学模式 课堂教学 实践 认识
1.问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。上学期，我们课题组对“数学概念课”课堂教学模式进行了初步的探索，并总结出“启导探究式”的教学模式，其流程大致分为六个步骤：情景导入→自主探索→课上交流→归纳小结→反馈评价→升华提高。本学期，我们对六个步骤的教学过程和教学设计进行了探讨，并对上述模式进行了修改和调整。
2.“启导探究式”课堂教学模式教学过程及认识
课型１、形成性概念教学模式
1.1 模式结构图
1.2 操作实践及认识。学生学习数学概念的心理过程主要有两种方式，一种是概念的形成，一种是概念的同化。概念的形成是在大量的感性认识下，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。高中数学教学中，有不少的概念学习仍可采用概念形成的方式来进行。
1.2.1 情境导入环节。数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。创设情境，呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是出自于学生熟悉的生产和生活背景，而且是正面的肯定例证，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。
例1 椭圆概念课的引入
教学时可先出示准备好的油罐车图片和演示截面图，再引导学生联想鸡蛋的外形，并演示截面图，最后展示嫦娥1号的奔月轨道视频画面。从而引出学习椭圆概念这个课题。
1.2.2 启导探索环节。老师引导学生进行自主探索，对呈现的刺激模式进行观察分析、对比、发现、归纳，以分化出概念的不同属性。
例2 直线与平面垂直的定义
如图：直线l代表旗杆，平面α代表地面。
（1）学生探究：观察直线l与平面α内的直线l1的关系、与l2的关系、与l3的关系、……与
ln的关系
（2）操作：尝试用三角板来度量。
（3）分析：这里直线与直线的互相垂直在大多数情况下是看不出来的，也是度量不出来的，而是用心“想”出来的。
（4）发现：反过来，如果旗杆l与地面α上的直线都垂直，那么l与α是什么关系？从而顺利得到直线与平面垂直的定义。
1.2.3 交流概括环节。在分化各种属性的基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，这是探究性活动的重要环节。抓住了概念的本质属性，要用准确的文字语言给出定义，给出概念的符号表示，有的还需给出描述概念本质属性的图形，使学生有意识地在文字、符号、图形间建立起联系，形成彼此间的高速信息通道。
1.2.4 反馈变式环节。概念形成后，应及时把新概念纳入到已有的概念体系中，使之与学生已有的认知结构中的有关概念建立联系，同化新概念，并立刻巩固新概念。巩固概念是一个不可缺少的环节，巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。在应用练习中，根据概念特点适当让学生辨析正例和反例，是帮助他们理解概念的有效措施。另外，应注重对概念的“反馈理解”，也就是在学生初步学习某一概念之后，通过对后续知识的学习，让学生再返回头来对概念进行再分析，以加深理解，正所谓“循环往复，螺旋上升”。
例3 学习空间向量的数量积的概念后，通过对向量数量积运算律的学习，让学生在弄清空间向量的数量积不满足消去律、结合律的原因时进一步加深对空间向量的数量积的本质是一个实数的理解。
课型２、结构性概念教学模式
概念课教学，有的也可以采用概念同化方式进行，即直接揭示概念的本质属性，给出定义，然后把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。
2.1 模式结构图
2.2 操作实践及认识
2.2.1 揭示概念环节。对于那些具有逻辑意义概念，可采用新旧知识类比导入、设疑式导入等。
例4 在引入双曲线概念时，可以采用新旧知识类比引入：（1）复习提问椭圆的第一定义是什么？（2）如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？（3）引导学生作出双曲线的图像，并利用实物、课件进行双曲线的模拟实验；(4)设问|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示? |MF1|－|MF2|与| F1 F2|有何关系？(5)引导学生概括出双曲线的定义。
2.2.2 启导探索环节。将获得的概念通过联系、对比等方式来加深理解，如新旧概念的对比（如对数与对数函数）；易混概念的对比（如异面直线所成的角与向量的夹角、截距与距离）；类似概念的对比（如线线角、线面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化环节。在这个环节用肯定与否定例证让学生辨析，使新概念与已有认知中的相关概念分化，纠正学生在理解上的误区。
例5 在上述例4中给出双曲线的定义之后，可继续引导学生分析定义中常数的各种情况，当常数等于|F1 F2|时轨迹是什么，当常数大于|F1 F2|时轨迹又是什么，从而让学生分化出双曲线的定义中的常数有一个特指的范围，就是要大于0而小于|F1 F2|。进一步就加“绝对值”和不加“绝对值”进行讨论，明确没有“绝对值”就表示双曲线的一支。
2.2.4 反馈变式环节。在这个环节中要把新概念纳入到相应的概念体系中，使相关概念融为一体，形成网络；同时在解题中运用概念不断深化、不断提高。
例6 在学完椭圆、双曲线和抛物线之后，就要将这三种概念纳入圆锥曲线的知识体系，首先从方程的形式上进行比较，找出共性，接着从定义的统一性上进行比较，最后从三种曲线都是圆锥被平面截得的曲线上比较来获得进一步的理解。通过解法对比，让学生明确灵活运用概念及定义解题，是运用概念水平的较高表现。
例7 已知线段AB的长为4，点P到两端点的距离之和是6，求点P到AB中点M的距离的最大值。
分析：若从距离入手用余弦定理可以解得，但运算较繁。按椭圆定义，即知点P在以为A、B焦点，M为中心，长轴长为6的椭圆上，以AB所在直线为x轴，M为原点建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为x29+y25=1，∴|PM|max=长半轴之长＝3
3.数学概念课课堂教学模式的实践反思
3.1 注重教学落实，不要追求形式。在教学模式的运用上，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式。教学模式不是框框，在运用过程中，要针对教学实际进行变通和再创造。但无论采用哪种方式教学，都要注重落实每一个教学环节，使课堂教学充满激情，体现学生的主体地位。给学生充分的活动空间和时间，让学生真正地去想、去看、去做，去说，使每个环节真正落实下来，而不要为了追求教学模式的完整，使学生的参与活动走过场。
3.2 不断改革创新，形成教学风格。数学概念课堂教学模式的实施，是教学改革的需要，但从教育改革的眼光，需要我们不断发展和突破教学模式，逐渐过渡到无模式教学，为学生的个性发展提供充足的机会和条件。我们在继承与发展的过程中，要注意不断发挥自我的优势，逐步形成和树立带有个性的教学风格，推动数学课堂教学改革的深入开展。
3.3 注重教师多种角色的运用。数学从本质上具有两重性，它既是系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性既体现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面，本模式强调学生的探索与研究，要把二者有机地结合起来，教师就要提供让学生动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，培养学生的创新精神和能力。在教学中，教师要恰当地留给学生思维的时间和空间，对学生意见、看法和观点不立即作出判断，教师在听到学生不同的意见时，不用自己的想法去束缚学生，不给学生以伤害自尊的批评，以免使学生不敢冒险提出与教师不同的意见。教师若能接受不同学生的意见和观点，就能鼓励学生创造性思维的不断发展。研究表明，学生学习活动的自由度是与教师的组织管理能力成正比的。学生参与教学活动的自由度越大，对教师的施教要求越高，越需要教师以更高级的施教身份和更优化的施教艺术参与教学活动。教师的主导作用是实现学生主体地位的基本条件和根本保证。主导作用的本质是转化。只有把教师的“导”转化为学生的“思”，转化为学生的探索研究，才能真正落在学生的主体地位。
【关键词】 数学概念课 教学模式 课堂教学 实践 认识
1.问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。在数学概念课教学中进行探究活动，是数学概念教学的一个重要过程。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是“数学概念课”课堂教学模式这一教学模式的指导思想。上学期，我们课题组对“数学概念课”课堂教学模式进行了初步的探索，并总结出“启导探究式”的教学模式，其流程大致分为六个步骤：情景导入→自主探索→课上交流→归纳小结→反馈评价→升华提高。本学期，我们对六个步骤的教学过程和教学设计进行了探讨，并对上述模式进行了修改和调整。
2.“启导探究式”课堂教学模式教学过程及认识
课型１、形成性概念教学模式
1.1 模式结构图
1.2 操作实践及认识。学生学习数学概念的心理过程主要有两种方式，一种是概念的形成，一种是概念的同化。概念的形成是在大量的感性认识下，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。高中数学教学中，有不少的概念学习仍可采用概念形成的方式来进行。
1.2.1 情境导入环节。数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。创设情境，呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是出自于学生熟悉的生产和生活背景，而且是正面的肯定例证，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。
例1 椭圆概念课的引入
教学时可先出示准备好的油罐车图片和演示截面图，再引导学生联想鸡蛋的外形，并演示截面图，最后展示嫦娥1号的奔月轨道视频画面。从而引出学习椭圆概念这个课题。
1.2.2 启导探索环节。老师引导学生进行自主探索，对呈现的刺激模式进行观察分析、对比、发现、归纳，以分化出概念的不同属性。
例2 直线与平面垂直的定义
如图：直线l代表旗杆，平面α代表地面。
（1）学生探究：观察直线l与平面α内的直线l1的关系、与l2的关系、与l3的关系、……与
ln的关系
（2）操作：尝试用三角板来度量。
（3）分析：这里直线与直线的互相垂直在大多数情况下是看不出来的，也是度量不出来的，而是用心“想”出来的。
（4）发现：反过来，如果旗杆l与地面α上的直线都垂直，那么l与α是什么关系？从而顺利得到直线与平面垂直的定义。
1.2.3 交流概括环节。在分化各种属性的基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，这是探究性活动的重要环节。抓住了概念的本质属性，要用准确的文字语言给出定义，给出概念的符号表示，有的还需给出描述概念本质属性的图形，使学生有意识地在文字、符号、图形间建立起联系，形成彼此间的高速信息通道。
1.2.4 反馈变式环节。概念形成后，应及时把新概念纳入到已有的概念体系中，使之与学生已有的认知结构中的有关概念建立联系，同化新概念，并立刻巩固新概念。巩固概念是一个不可缺少的环节，巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。在应用练习中，根据概念特点适当让学生辨析正例和反例，是帮助他们理解概念的有效措施。另外，应注重对概念的“反馈理解”，也就是在学生初步学习某一概念之后，通过对后续知识的学习，让学生再返回头来对概念进行再分析，以加深理解，正所谓“循环往复，螺旋上升”。
例3 学习空间向量的数量积的概念后，通过对向量数量积运算律的学习，让学生在弄清空间向量的数量积不满足消去律、结合律的原因时进一步加深对空间向量的数量积的本质是一个实数的理解。
课型２、结构性概念教学模式
概念课教学，有的也可以采用概念同化方式进行，即直接揭示概念的本质属性，给出定义，然后把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。
2.1 模式结构图
2.2 操作实践及认识
2.2.1 揭示概念环节。对于那些具有逻辑意义概念，可采用新旧知识类比导入、设疑式导入等。
例4 在引入双曲线概念时，可以采用新旧知识类比引入：（1）复习提问椭圆的第一定义是什么？（2）如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？（3）引导学生作出双曲线的图像，并利用实物、课件进行双曲线的模拟实验；(4)设问|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示? |MF1|－|MF2|与| F1 F2|有何关系？(5)引导学生概括出双曲线的定义。
2.2.2 启导探索环节。将获得的概念通过联系、对比等方式来加深理解，如新旧概念的对比（如对数与对数函数）；易混概念的对比（如异面直线所成的角与向量的夹角、截距与距离）；类似概念的对比（如线线角、线面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化环节。在这个环节用肯定与否定例证让学生辨析，使新概念与已有认知中的相关概念分化，纠正学生在理解上的误区。
例5 在上述例4中给出双曲线的定义之后，可继续引导学生分析定义中常数的各种情况，当常数等于|F1 F2|时轨迹是什么，当常数大于|F1 F2|时轨迹又是什么，从而让学生分化出双曲线的定义中的常数有一个特指的范围，就是要大于0而小于|F1 F2|。进一步就加“绝对值”和不加“绝对值”进行讨论，明确没有“绝对值”就表示双曲线的一支。
2.2.4 反馈变式环节。在这个环节中要把新概念纳入到相应的概念体系中，使相关概念融为一体，形成网络；同时在解题中运用概念不断深化、不断提高。
例6 在学完椭圆、双曲线和抛物线之后，就要将这三种概念纳入圆锥曲线的知识体系，首先从方程的形式上进行比较，找出共性，接着从定义的统一性上进行比较，最后从三种曲线都是圆锥被平面截得的曲线上比较来获得进一步的理解。通过解法对比，让学生明确灵活运用概念及定义解题，是运用概念水平的较高表现。
例7 已知线段AB的长为4，点P到两端点的距离之和是6，求点P到AB中点M的距离的最大值。
分析：若从距离入手用余弦定理可以解得，但运算较繁。按椭圆定义，即知点P在以为A、B焦点，M为中心，长轴长为6的椭圆上，以AB所在直线为x轴，M为原点建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为x29+y25=1，∴|PM|max=长半轴之长＝3
3.数学概念课课堂教学模式的实践反思
3.1 注重教学落实，不要追求形式。在教学模式的运用上，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式。教学模式不是框框，在运用过程中，要针对教学实际进行变通和再创造。但无论采用哪种方式教学，都要注重落实每一个教学环节，使课堂教学充满激情，体现学生的主体地位。给学生充分的活动空间和时间，让学生真正地去想、去看、去做，去说，使每个环节真正落实下来，而不要为了追求教学模式的完整，使学生的参与活动走过场。
3.2 不断改革创新，形成教学风格。数学概念课堂教学模式的实施，是教学改革的需要，但从教育改革的眼光，需要我们不断发展和突破教学模式，逐渐过渡到无模式教学，为学生的个性发展提供充足的机会和条件。我们在继承与发展的过程中，要注意不断发挥自我的优势，逐步形成和树立带有个性的教学风格，推动数学课堂教学改革的深入开展。
3.3 注重教师多种角色的运用。数学从本质上具有两重性，它既是系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性既体现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面，本模式强调学生的探索与研究，要把二者有机地结合起来，教师就要提供让学生动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，培养学生的创新精神和能力。在教学中，教师要恰当地留给学生思维的时间和空间，对学生意见、看法和观点不立即作出判断，教师在听到学生不同的意见时，不用自己的想法去束缚学生，不给学生以伤害自尊的批评，以免使学生不敢冒险提出与教师不同的意见。教师若能接受不同学生的意见和观点，就能鼓励学生创造性思维的不断发展。研究表明，学生学习活动的自由度是与教师的组织管理能力成正比的。学生参与教学活动的自由度越大，对教师的施教要求越高，越需要教师以更高级的施教身份和更优化的施教艺术参与教学活动。教师的主导作用是实现学生主体地位的基本条件和根本保证。主导作用的本质是转化。只有把教师的“导”转化为学生的“思”，转化为学生的探索研究，才能真正落在学生的主体地位。