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作者在同类的类型的空格介绍不同类的 Besov 空间和不同类的 Triebel-Lizorkin 空间：并且介绍他们的原子和分子分解，他们的双空格和复杂插值定理。他们另外 establishe 在 homogoeneous Besov 空间和不同类的空格之间，并且在同类的 Triebel-Lizorkin 空间和不同类的空格之间的关系。而且，当时，他们建立 T1 定理这些不同类的空格 a0，并且使用这些 T1 定理给这些空格的新描述。